白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

関数 y=|x-1|+|x-2| のグラフを (i) x < 1 (ii) 1≦x<2 (iii) 2≤ x の3つの場合に分けて考えることによってかけ。

266について教えてください！ 私はこのグラフは未完成のように感じます。 具体的には模範解答のグラフにプラスして、赤線が必要だと思います。 なぜ必要ないのでしょうか？

3 □ 266 関数 y= |x-2|+|x-4| のグラフを (i) x < 2 (ii) 2≦x< 4 の3つの場合に分けて考えることによってかけ。 例題 絶対値記号を含む関数のグラフ (iii) 4≤ x 17 r2-4|rl+3のグラフをかけ p.1192

黄色のマーカーのところがよくわかりません。 解説お願い致します

解説9行目から10行目の微分のやり方を教えてください🙇‍♀️

*213 上面の半径が10cm, 深さが20cmの直円錐形の容器が,その軸を鉛直にし 1729 て固定されている。 この容器に毎秒3cmの割合で静かに水を注ぐとき, 水 の深さが6cmになった瞬間の, 水面の上昇する速さと, 水面の面積の増加す る速さを求めよ。

［71］の解答で、増加するための条件は0≦x≦1のとき、f’(x)≧0 ではなく、0<x<1の時、f’(x)≧0としているのは何故なのかをこの前、質問したところ、定義域の端では微分が出来ないから。 という解答をいただき、その時は納得したのですが、［72］の解答を見ると、f... Read More

三角関数　 (ii)と(iii)で範囲を0<t<1、t=0と分けていますが、範囲を分けずに、0≦t<1に重解を持つとき、としてはダメなのですか？

53.の方程式 cos 2x+2k sinx+k-4=0 (0≦x≦z) の異なる解の個数が 2つであるためのkの満たす条件を求めよ. J: (関西大)

(7)について、なぜ円柱Cの密度がxに当てはまるのですか？

か、求めなさい。 ban (4) 水面から円柱Aの底面までの長さが8.0cmのとき, 円柱Aにはたらく浮力は何Nか、求めなさい。 【GさんとJ先生の会話2】 Gさん浮力は水に入れた物体の体積や質量だけで決まるのでしょうか。 J先生: いいえ、実はもう1つ浮力に関係するものがあります。 それは物体を入れる液体の密度で す。例えば、ここにニンジンがあります。 このニンジンを密度が100g/cmの水を入れた 水槽に入れてみてください。 どうなりましたか。 Gさん: 沈みました。 J先生:そうですね。 では,次にこの水槽に食塩を入れていきます。 Gさん:ニンジンが浮かんできました。 不思議ですね。 J先生 同じものでも、物体を入れた液体の密度によって、物体は浮いたり沈んだりします。 水 に食塩をとかして食塩水をつくると,その体積は水ととかした食塩を合わせた体積より小 さくなります。 一方で,食塩水の質量は水ととかした食塩を合わせた質量と同じです。 Gさん: なるほど。 ニンジンが浮かんできた理由が分かりました。 J先生では,浮力と密度の関係を調べる実験をしてみましょう。 【実験2】 図Ⅲのように水槽に密度が100g/cm²の水を入れ て,そこに円柱B(重さ1N, 高さ5cm, 底面積19cm²), 円柱C(重さIN. 高さ3cm 底面積30cm),円柱DO さ1N, 高さ2cm, 底面積 40cm²)を入れると3つの円柱 は沈んだ。 その後、水に食塩を少しずつ加えていくと, 加 えている途中で図ⅣVのように円柱 B と円柱Cは水面まで浮 かんだ。 その後, 食塩が水にとけきれなくなるまでとかし ても円柱Dは沈んだままだった。 (5) 実験2で最初に浮かんだのは、円柱Bと円柱Cのどちら か 最初に浮かんだ円柱を明らかにして, そう考えられる 理由を書きなさい。 19 945 19 0-7804 B-9m² 図目 C90a 水 水槽 円柱B 円柱C 円柱D 945 図 IV 950 (6) 下線部について、 次の文中の @ [ 909 食塩水 水槽 から適切なものをそれぞれ一つずつ選び, 記号を○で囲み なさい。 ), b[ ] IIN IN イ 小さい 〕。 実験2から, 食塩水は食塩をとかす前の水と比べて,密度が〔ア 大きい 密度の小さい液体の方が, 液体中に物体を沈めたときに物体にはたらく浮力が⑥ [ウ 大きい 小さい〕ことが分かる。 (7) Gさんは実験2から, 食塩が水にとけなくなるまでとかしたときの食塩水の密度を予想できるの ではないかと考えました。 次の文中の X イに入れるのに適している数をそれぞれ求めな さい。 答えはそれぞれ必要であれば小数第3位を四捨五入して, 小数第2位まで書くこと。 ただし、 X の方が Y より小さいものとする。 食塩が水にとけなくなるまでとかしたときの食塩水の密度は. Xg/cm²から g/cm² 間であると予想できる。 円柱B 円柱C 円柱D 100g N 80cm 125 80/100 180 200 100 40

【至急🚨お願いします🙇‍♀️】 ⑵の答えは0.6なのですが、答えに書いてある解説で2（Ｎ）×Ｘ（m）＝1.2（J）の1.2はどこから来たんですか？ 受験が近いのでできるだけ早めに回答お願いします‥（わがままいってすみません🙇）

_5m 3 を引 誰は 目 ] ] 3, を 0.3m 持ち上げた。 0.9m押し下げ,荷物X 1.5m 荷物X 滑車B 荷物 てこ 図3のように,滑車 B, 0.3m 10.9m 1.5ml Cを使って,一定の速さで10秒かけてひもを引き, 荷物 Xを1.5m持ち上げた。 (1)(i)で,荷物X が持ち上げられた状態で静止しているとき, 人がひもを引く力の大きさは何Nか。 (2)(ii)で,荷物X が持ち上げられた状態で静止しているとき, 人がてこを押す力の大きさは何Nか。 (3)(Ⅲ)で,人がひもを引く力, ひもを引く距離, 仕事率はそれぞれいくらか。 カ 距離〔 〕 仕事率[ ] モーターb 50 質量 40g のおもりをつるす 4 と2.0cm のびるばねがある。 このばねを用いて,次のような 実験を行った。これについて, あとの問いに答えなさい。ただ し、摩擦や空気抵抗,糸やばね 重さは考えないものとし, 質 図 1 図2 モーターa 台車 200g 0.5m 図の 量100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0N とする。 大 1.5m 上昇した高さ の 人 【実験】質量 200gの台車をばねにつなぎ、もう一方のばねの端につないだ糸をモーターaの回転軸に接 続し,静止させた。 この状態から、 図1のようにモーター a を使い, 4.0秒間一定の速さで糸を 0.5m 巻 ( いた。 【実験2】 実験1の装置を, 台車をつないだ状態でモーターa をモーターbにとりかえた。 次に,台車を斜 面に置いたところ, ばねは4.0cm のびて, 台車は静止した。 その状態から、 図2のようにモーター b った。おも を使い, 10秒間一定の速さで糸を1.5m巻いた。 (1) 実験1で,台車がされた仕事を仕事 A, そのときの仕事率を仕事率Aとする。 また, 実験2で、台 車がされた仕事を仕事 B, そのときの仕事率を仕事率Bとする。 このとき, 仕事 A と仕事 B,仕事率 Aと仕事率Bの大小関係を正しく表しているものを,次のア~エから選びなさい。 ア 仕事 A <仕事 B, 仕事率 A <仕事率 B ウ 仕事 A > 仕事 B, 仕事率 A <仕事率 B (2)実験2で,台車が上昇した高さは何mか。 道を加え 10 イ 仕事 A <仕事 B, 仕事率 A > 仕事率B エ 仕事 A > 仕事 B, 仕事率 A > 仕事率B [ するまでにそ

ヘンリーの法則がわかりません 1と2の何が違うか教えて欲しいです 2はわかります 1は0℃5.0×10*5Paで、（5.0×10*5Paの時）1リットルの水にとける水素のmol聞いてるんですよね？

0=16 I ・る。 明るく見 比 な )なるため を示す。 情製する (2) 気体の状態方程式を用い 基本例題24 気体の溶解度 →問題 238・239 水素は, 0℃, 1.0×105 Pa で, 1Lの水に22mL 溶ける。 次の各問いに答えよ。 (1) 0℃ 5.0×10 Pa で 1Lの水に溶ける水素は何molか。 0℃ 5.0×10 Pa、Lの水に溶ける水素の体積は、その圧力下で何mLか。 (3)水素と酸素が1:3の物質量の比で混合された気体を1Lの水に接触させて、0℃, 1.0×10 Pa に保ったとき, 水素は何mol 溶けるか。 考え方 ヘンリーの法則を用いる。 (1) 0℃, 1.0×105 Pa におけ ある溶解度を物質量に換算する。 溶解度は圧力に比例する。 解答 (1) 0℃, 1.0 × 105 Paで溶ける水素の物質量は, =9.82×10-4 mol 2.2×10-2L 22.4L/mol 気体の溶解度は圧力に比例するので, 5.0×105 Paでは, 9.82×10 -4 mol× 5.0×105 1.0×105 =4.91×10-3mol=4.9×10mol 第Ⅲ章 物質の状態 (2) る。 別解 透析 溶解する気体の体 積は,そのときの圧力下では, 圧力が変わっても一定である。 (3) 混合気体の場合、気体の 溶解度は各気体の分圧に比例 する。 気体の状態方程式 PV =nRT からVを求める。 4.91×10-3mol×8.3×103 Pa・L/(K・mol)×273K V= =2.2×10-L=22mL 別解 圧力が5倍になると,溶ける気体の物質量も5 倍になる。 しかし、この圧力下で溶ける気体の体積は, ボイ ルの法則から1/5になるので、結局、 同じ体積 22mLになる。 (3) 水素の分圧は1.0×10 Pa×1/4 = 2.5 × 10 Pa なので 溶ける水素の物質量は, 9.82×10-mol× (2.5×105/1.0×105)=2.5×10-mol 5.0×105 Pa 241~244