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解説9行目から10行目の微分のやり方を教えてください🙇♀️
*213 上面の半径が10cm, 深さが20cmの直円錐形の容器が,その軸を鉛直にし
1729
て固定されている。 この容器に毎秒3cmの割合で静かに水を注ぐとき, 水
の深さが6cmになった瞬間の, 水面の上昇する速さと, 水面の面積の増加す
る速さを求めよ。
=10+10-=
213
■指針 ■
118
注ぎ始めてからt秒後の水の深さをcm水
面の面積を Scmとすると
dh
水面の上昇する速さ =
dt
dS
水面の面積の増加する速さ
dt
体積や水面の面積をhを用いて表す。
注ぎ始めてから
秒後の水面の半径
10cm
をcm, 水の深さ
をcm, 水の体積
rcm
を Vcmとする。
20 cm
hcm
条件から
r:h=10:20
h
すなわち
1=
=2
CHHOTA SIS
h\2
よって
=
π
2
h=
12
dV
tで微分して
dt
π
V = 44² dh
h2 2_
dt
dV
条件より
=3であるから,h=6のとき
dt
ゆえに
3=1.62..
4
dh 1
=
dt 3π
よって,水面の上昇する速さは
dh
dt
cm/s
3π
また, t秒後の水面の面積を Scm とすると
h\2
π
S=ny2 = T
=
2
4(E)
tで微分して
·h
Job
dS TC dh
=
dt 2 dt
h=6のとき, 水面の面積の増加する速さは
dS
dt
π
1
.6.
3π
間で上に凸であ
=1 (cm²/s)=
Joi
1420
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すごく初歩的な質問で申し訳ないのですが、両辺を同じ変数で微分したものって＝で結べるのでしたっけ