(3)が分かりません 解き方教えて欲しいです🙏答えは(1,0)半径1です

第3問 必答問題) (配点20点) xy平面上に 円C:x2+y2- (2a+2)x+2by+2a-2=0 (a, b は実数の定数) がある.Cの中心をPとする. (1)a=b=1のとき,Pの座標は (21) 15 である. (2) Pの座標とCの半径を α, b を用いて表すと Pの座標はα+ | (a ①16), Cの半径は である. であり,Cの半径は である. 2 1+6 [2+3 (3) Cの半径が2であるように a, bが変化するとき,Pの軌跡は を中心とし, 半径 の円

(3)の解答の電位のグラフが理解できません。

図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0). 364.電位 (-a, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 -4Q a 0 Q x a とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 (1) 電気量Qの小球を, x軸上の負の無限遠から点(-340) まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 (2) 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 (3) 正の電気量をもつ小球を点 (x, 0) (x>α)に静かに置いた後、小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大 改] 359

(3)で回転体かなぜこのような図形になるのかわからないです。また曲面Sってどこの部分でしょうか？

3 2 xyz空間内に2点P(u, u, 0),Q(u, 0, 1-u²) を考える。uが0から1まで動くとき 線分PQが通過してできる曲面をSとする。 (1) 曲面 S と xy平面, zx 平面で囲まれた部分の体積を求めよ。 (2) (u, 0,0)(0≦x≦1) と線分PQの距離を求めよ。 (3) 曲面 S をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。 ('03 東北大・理系・改) 解き直し アシスト 1 解答解説」で振り返ってしっかり理解 2｢解説｣を読んで気づいたことや次までにやることを書いておこう! (ノートに書いてもOK!)

写真の問題の赤線部についてですが、 z,p,qをそれぞれ、OZ→,OP→,OQ→と定めると、(以下、矢印記号は省略します)z=p+qtはOZ=OP+tOQとなることから、赤線部のようなことは言えないのではないのでしょうか？もし、1番下のポイントに書いてあるように関係式が、O... Read More

28 直線 (ⅡI) 複素数平面上に2点 α=1+2i, β=2+i が与えられている.この2 点を通る直線上の点zは,実数t を用いて, z=(1+t)+(2-t)i と表せ ることを示せ. △△ xy平面で考えるとαとは (1,2)のことで, βとは (2,1) のことだから, 求める直線は, 2点 (1,2),(2, 1) を通る直線になります. このイメージで解答をつくっていけばよいのです. 精講 **** 20 47 解答 ポイント α限が一直線上にあることを 表している。 3 1 O a 複素数平面上の2点α, βを通る直線は z=a+(β-a)t (t: 実数)と表せる PS 22 z-a=t(β-α)より、 子供え z=α+ (B-α)t =(1+2i)+(1-i)t =(1+t)+(2-t)i 今回で 注 この結果を逆に考えれば, z=x+yi において, x,yがパラメーメニド 夕tの1次式で表されているとは直線上を動いていて, z をt につ いて整理すれば z = p+gt (p,q: 複素数)と表せ, zの軌跡は点が を通り,傾き q方向に動いてできる直線になります. ( 演習問題28) 47210 1 2 3 IC のイメージ 直az=ta の豆は直線上 にある。 ImHg

mが負になることってあるのでしょうか？

1 見えない 図のように、充分広く深さが一様な水槽の水面上に xy平面を定め, 距離だけ離れた点A に2つの波を置いた。 の波を発生させ、2つの波が常に弱めあう点を連ねた線 (節線)の模様を観察した。 回 円形波 **B 長 (1) 筋線上の点をP(x,y) とするとき,。 この2つの波源を同じ振動数、 同じ振幅、 同じ位相で振動させ、 波源 (3) d=3.6才であるとき, 生じる節線の本数は全部で何本か. (2) d=2.2人であるとき, 生じる節線の本数は全部で何本か. A x,yの満たす条件を求めよ。 ただし、整数mを用いて表せ. y d 1 波源 波B X

電場・電位の問題です。 下の欄の考え方のところにひいた波線部がなぜ√2E1になるのか教えてください。

重要例題 27 電場・電位 5分 電気量の大きさがQの正電荷2個を、xy平面上の点 ( a, 0) および (-a, 0) にそれぞれ固定した。 クーロンの法則の比例定数をkとする。 問1 点Pでの電場の強さはいくらか。 正しいものを1つ選べ。 96 1 k Q 2a² ② k- 考え方 問 1 2 つの電荷によ る電場E, E2は図のように なるから, 大きさは E=E2=k- 左右対称だから, 合成した電 場はy軸上のEになる。 Q2 Q ① (2-√2) k- Ⓒ (2-√2)k 2 ② a a Q Q =h (√2 a)² 2a² 第4編 電気と磁気 3 k- Q 2 E₁ の大きさEはE=√2E=k- √2a, (-a, 0) √2 a² 問2 電気量の大きさがQの、別の正電荷を,点Pから点0へゆっくり移動させるのに必要な外 「力のする仕事はいくらか。 正しいものを1つ選べ。 45°45° P a a O Q √2a² a 4 k√2Q a² E2 2Q a² 5 k- 3 (2-√2)k 2² ③ a 解答 問2点Pの電位Vp=2×k- k√√2a² y4 問1① 問2③ P (0, a) Q 0(0,0) (a,0) x -= √2k ² Q a Q 点0の電位Vo=2xk- =2k a 電荷を移動させる仕事は W=Q×電位差であるか 5_W=Q(Vo-V₁)=(2− √2) k Q² a

東北大学令和5年度AO入試理学部物理系の問題です。解答がない上、解きすすめ躓きました。よければ(4)以降教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

問2 図2のように xy平面内を運動する荷電粒子を考える. 紙面表から裏向きに磁束 密度の大きさBの一様な磁場がかけられている. 荷電粒子の質量をm, 電荷をg (g>0) とする. 重力の影響および荷電粒子の運動による電磁波の放射は無視できるとする. 以下 の問題では、粒子の速度および加速度が粒子の位置(x,y) の時間tによる微分を用いて, dx dy) および (az,ay) = dvdvy と与えられることに注意すること. (Vx, Vy) = dt' dt. dtdt (1) my 平面内での荷電粒子の速度が (vェ,y), 加速度が (azsay) のとき, 荷電粒子の運 動方程式を m, ax, ay, Us, y, 豆, B を用いて表せ. (2) 荷電粒子の時刻t = 0 での速度が (ux, y)=(V,0)であるとき,一般の時刻 t (t> 0) での速度は (ひz, y) = (V cos wt, V sin wt) となる. ここでw, V は定数で ある. この式を問 (1) の運動方程式に代入することによりωを求めよ. 次に図3のように, 一様磁場に加えて,大きさ E の一様な電場をy軸の正の向きに加 える. (3) 荷電粒子が時間によらない一定の速度 (uz, Uy) で運動しているとき,その速度 (ux, uy) を B, E で表せ. う (4) 問 (3) 一定速度 (uz, Uy) で動く観測者からみた荷電粒子の速度を (ぴっぴY), 加速 度を (ds, dy) とするとき, 運動方程式をm,d's dy, 2,4,B,Eのうち必要なも のを用いて表せ. (5) (4) において, 時刻 t = 0 での速度が (v^2)=(V', 0) であるとする. 問 (2) の 結果に注意して,一般の時刻t (t> 0) での (vay) をt,w, V' を用いて表せ.ここ 問 (2) 解である. (6) 静止している人から見て, 荷電粒子が時刻 t=0において位置(x,y)=(0,0) から 初速度(vェッuy) = (0,0)で運動をはじめた. (a) 時刻t (t > 0) での荷電粒子の速度 (vx, y) を t,w, B, E で表せ. (b) 時刻 t (t > 0) での荷電粒子の位置 (x,y) をt,w, B, E で表せ. (c) 荷電粒子はæ軸 (y = 0) から離れたあと, 時刻 t = T (T> 0) で再び軸上に 戻った. t = 0 から t = Tまでの荷電粒子の軌跡の長さLをw, E, B で表せ. 磁場B 速度(vェッy) 荷電粒子 図2 -X 磁場B 図3 電場E IC

軌跡 この問題の解き方がわかりません。余弦か正弦を使えばできるような気もするのですが、計算が行き詰まってしまいました。

xy平面に原点O(0, 0) と点A(0, 2) をとる。 x>0 の領域に [4] ∠OBA=60°となるように点Bをとるとき, 点Bの軌跡をxy平面上の方程式 で表せ。

なんでlimを求めてるのかわからないです。あと、どういう時に求めればいいのかも教えて欲しいです。

基礎問 150 82 媒介変数で表された関数のグラフ 第5章 微分法 ay平面上で媒介変数日を用いて れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と (1) Cのグラフをかけ. (1) 00<2πのとき, dr dy -=1-cos0, de do 64で求めたdr (2) 直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると(ただし, の直線の傾きは tanα で表せます. (数学ⅡI・B58) lim 0+0 dx (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上、 をそのまま (途中を省略して)使ってあります。 また, dr よって, グラフは上に凸. dy また,dx -=0 より dy=lim lim dy 0-2-0 dx = sino より 1 (1-cos0)² =lim 解答 1-cos0>0 だから, 増減は右表のよう になる.また, 0+0 1-cos²0 -<0 sin0(1+cos0 ) x=0-sin0 y=1-cos 0 (2) 点Pの座標を求めよ。 0 1+cost_ 0 -=lim sin(2n+t) -0 1-cos (27+t) dy sino dx sin0=0 ∴.0=π (0<<2π より ) -= +00 1-cos 0 0 to sino 0-2=t とおくと, 02-0のとき, t→ - 0 IC (0≤0≤2π) ** 昔の角をなすとき、 dy dx y 20 0 0 -<-<4) + 2そ 注参照 [64 π 150 (5) π + 0 2 :: ... 270 π 6 =lim Sint dy_ do dx dx do だから (0,0), (2π, 0) において曲線Cは それぞれ直線 = 0, π=2πに接する。 以上のことより, グラフは右図 90 と2のときをはずして微分しているのは、この2つの [注] 対して, dx -=0 となるからです。 do dy <0+ --o-cost よって, 演習問題 82 t to sint =lim dy lim 0+0 dx¹ (2)0<6<2πにおいて ポイント その影響で, 00 と2のときのグラフの様子がわからないので, dy lim を調べてあるというわけです。 0-2-0 dx sino π = tan 7 1- cos 0 6 √√3 sin 0+cos0=12sin 1+cost t dx は -≠0 のときに使うことができる式です。 do π 13л -< 6 6 P(21 12 3/4 より ot=5 π5 0+ 6 √3 3 2' 2 2. 傾きは tan √3 sin0=1-cos A 2 sin(8+4)=1 ある直線がx軸の正方向とαの角をなすとき (一匹<a<△)で表せる 151 xy平面上で媒介変数tを用いて, x=√3-1 y=t³-t (−1 <t<1) で 表される曲線上の点P(x,y) における接線の傾きが0になるとき, 点Pの座標を求めよ. 第5章

2枚目の写真の四角で囲ったところが分かりません。どこからx+2y<=24が出たんですか。

14.2 次の条件を満たす0以上の整数の組(x,y,z)の個数をそれぞれ求めよ. (1) x+y+z = 24 (2) x≦y≦z かつ x + y + z = 24 (3) x +2y+3z = 24