Question

あるある

2枚目の写真の四角で囲ったところが分かりません。どこからx+2y<=24が出たんですか。

14.2
次の条件を満たす0以上の整数の組(x,y,z)の個数をそれぞれ求めよ.
(1) x+y+z = 24
(2) x≦y≦z かつ x + y + z = 24
(3) x +2y+3z = 24

14-2
(1)
(2)
x+y+z=24.
24個の球と2枚の仕切りを並べることを考え,
左側の仕切りの左側の球の個数
x,
2枚の仕切りの間の球の個数
【右側の仕切りの右側の球の個数 →え
とすると,このような球と仕切りの並べ方と,整数の組
(x,y,z)の個数が1対1に対応する.
x≧0, y ≧0, z≧0であるから, 仕切りが端に来ても, 2枚
の仕切りが並んでもよいから, 24個のものと2個のものの計
26個のうち、2か所の仕切りの位置を決めればよい.
このような並べ方は,
26C2=325 (通り).
よって,求める整数の組(x,y,z)の個数は,
325 (個).
x+y+z=24,
0≤x≤ y ≤z.
①より,
z=24-x-y
として②に代入すると,
0≦x≦y≦24-x-y.
これを整理すると,
→y,
D:
･･･(答)
[ 0 ≤ x ≤ y,
[x+2y≦24.
このDを満たす整数の組(x,y) が定まると, ①' によりz
も定まるから 求める整数の組(x,y,z)の個数は, xy平面
上の領域 D内の格子点の個数である.
xy平面上にDを図示すると、 次の図の網掛け部分である.

数学

Answer 1

さらら

その上の行に
y≦24-x-yとあります。
これを計算すると
x+2y≦24です。