<zy 平面において, 放物線y=x2 をCとする. また, 実数kを与えたとき, y=x+k
で定まる直線を1とする.
(1) 2<x<2の範囲でCと1が2点で交わるとき, んの満たす条件を求めよ。
(2)が(1)の条件を満たすとき, Cと1および2直線x=-2,z=2で囲まれた3つの
部分の面積の和Sをんの式で表せ>
をやってみましょう。」
かな
貴子さん:「じゃあ私がチャレンジしますね。 これは大阪にある最難関の大学の問題だわ.
貴子さん:「じゃあ私がチャレンジしますね。これは大阪にある最難関の大学の問題だわ
(1)x2=x+kとすると x2x=k
Y+ xy=x²-x
よって、題意を満たすのは, 放物線y=xx と直線
y=kが-2<x<2の範囲で2点で交わるときである。
右の図から, 求めるkの条件は
<k<2
(2)x2=x+kを解くと x=
1±√1+4k
2
a=
1-√1+4k
2
B=
1+√1+4k
とおくと
2
-y=k
-2
1 2
IC
1
S=(x²-(z+k))dz + "((x + k)−z³)dx
+₤," (2²-(x+ k)) dz
-(x²-z-k)dz−2(x²-−k)dz
=
=2*(x²−k)dx−2 f*(x− a)(x − ß)dx
2
a
=2[kr] + (8− a)²=164k+ (1+4k) (+)
2
kx+
10
6
3
0
IC
B2
IC
(S)
