確率です。 (2)の問題で、場合分けは分かるのですが、［2］の式が何故4！/2！×1/3・1/3・(1/3)^2なのかが分かりません。説明お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

331 A,B2人が4回じゃんけんを行い、勝った回数の多い方を優勝とし ただし、あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。 (1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ (2) 優勝が決まらない確率を求めよ。

この問題がわからないので丁寧に解説していただけると助かります。💦

(2) 次の関数の原点における連続性を調べよ. f(x, y) = x² + y² x² + 2y² {+ 0 = (x, y) = (0,0) (x, y) = (0,0)

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT

この問題はどう解いたら8になりますか🙏🏻

13 7 0-2 【6】 次の問いに答えなさい。 (8点,各4点) ① 連続する3つの自然数があり, まん中の数の7倍は, もっとも 小さい数ともっとも大きい数の積から7をひいた数に等しい。 まん中の数を求めなさい。 (n)( (n+1)(n+2)(n+3) A 7(h+2) √²+²+4h-4-4-4 (2) 1個50円で売ると, 1日に200個売れる商品がある。 この商品は

このページがわかりません💦テストに出るらしいのですが先生から解き方を教わっていなくて....💦どなたか解説してくださると有難いです。

カレンダーのなかの 数を調べよう 右のカレンダーのなかの3つ の数で、次の①, ② のような数 があるかどうかを調べましょう。 横に並んだ連続する3つの数で、左の数の2乗と真ん中の数の2乗 をたすと、 右の数の2乗と等しくなる。 (1) 3つの数のどれかをxとして, 2次方程式をつくり, 解を求めましょう。 日 月 火 水 木 金 (2) (1)で求めた解が①にあてはまるかどうかを判断する には,どのようなことを調べればよいですか。 (3) ②にあてはまる3つの数はありますか。 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 23 24 25 26 27 28 30 31 ①と同じように 調べられるかな。 自分で課題をつくって取り組もう ②横に並んでいる数を1つおきにとった3つの数で、左の数の2乗と 真ん中の数の2乗をたすと、 右の数の2乗と等しくなる。 sese この数で 20 21 xは上の カレンダーの なかの数だね。 7 H どの月のカレンダーでも, 結果は同じになるのかな。 同じように調べてみよう。 1 815222 29 SOGENO A TOATE る国

(６) 解答では、0＜x＜2πと書いてあって増減表にも0と2πについて書いてあるのですが、3枚目の写真のように、書かなくても合ってますか？

321 次の関数の極値を求めよ。 2x-3 (1) y=x2+4 4 x-1 1 (3) y= X *(5) y=(x+1)e* 10/2 (2) x-5x+6 x-1 y == y= √x-1 *(6) y=2sinx+cos 2x (0≤x≤2π)

急ぎです！画像の問題について質問です。 赤線部(A1勝B1勝2回あいこ)なのですが、なぜこのような式になるのでしょうか？特に、4!/2!は何の重複を表しているのでしょうか。 場合分けについては理解しているので、式の組み立て方の解説をお願いします🙇

170. じゃんけんの確率 : 2人で4回 [サクシード数学A 問題331] A,B2人が4回じゃんけんを行い, 勝った回数の多い方を優勝とする。 ただし,あいこ の場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。 (1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ。 (2) 優勝が決まらない確率を求めよ。 (3) A が優勝する確率を求めよ。 5 81 解答 (1) (解説) 1回のじゃんけんで, (2) 19 81 (3) 3 1 32 3 31 81 Aが勝つ確率は あいこになる確率は 1- ( 1323+1/3)-1/3 1 2 = 3 3 Aが勝たない確率は 1 Bが勝つ確率は (1) A がじゃんけんに勝つことを〇, 勝たないことを×で表すと, A が3回以上連続し てじゃんけんに勝って優勝するのは, [1] OOOO [2] ○○○× [3] × ○○○ の場合があり,これらは互いに排反である。 よって、求める確率は (13) '+(14) (13)×2=184 (²) * |x2= 3 (2) 優勝が決まらないのは, [1] 2勝2敗 [2]1勝1敗で,2回あいこ の場合があり,これらは互いに排反である。 よって, 求める確率は 4! 1 1 1 2 1 \ 4 + 2! 33 3 . 13 = 5 81 1 2 1 © {( 13 ) ²( ²3 ) ² + 6+12+1 19 81 81 (3) A が優勝する確率とBが優勝する確率は等しいから, (2) より 求める確率は 31 1/(1-19) 81 81 [3] 4回ともあいこ

微分の最大最小を求めるような問題で 増減表はよく書きますが 赤で囲った部分の+とかーとかってどうやって求めるんですか？ また、極地と端の値を比べれば良いだけなので増減表を書く必要はないと思うのですが なぜ書くのですか？

頭角 うに |練習 ③ 100 172 について,次の問いに答えよ。 4sinx+3cosx+1 関数y= 7sin x+12sin2x+11 (①) f=4sinx +3cosx とおくとき,のとりうる値の範囲を求めよ。 1で表せ。 〔類 日本女子大] (2) yの最大値と最小値を求めよ。 SI 解答 100 関数の最大・最小 (3) ・・・おき換え利用 10 Hyper 指針 (1) 三角関数の合成を利用。 また, t = (4sinx+3cosx) を考えると, の式が現れる。 (2) (1) の結果を利用して,yをtの分数関数で表す (簡単な式に直して扱う)。 yをtで微分。 また,そのとりうる値の範囲に注意 して最大値と最小値を求める。 DAMNED CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) t=√42+3°sin(x+α)=5sin(x+α) ただし よって -1≦sin (x+α)≦1であるから また t2=(4sinx +3cosx) 2 =16sin x+24sinx cosx+9cos2 x |=7sin'x+12sin2x+9 sino=2/31, cosar=1/30 5 y y= 0 極小 1-3 4 1+√/3>-4 1-√3 4 27 (4sinx+3cosx)+1 (7sin²x+12sin2x+9)+2 1.(t2+2)-(t+1)・2t t2+2t-2 (2+2) 2 (²+2)² (2) y'=- y'=0 とすると t2+2t-2=0 これを解くと t=-1±√3 5≦t≦5 におけるyの増減表は次のようになる。 to -5 |-1-√3 -1+√3 Vº 27' t=-1+√3 で最大値 -5≤t≤5 < == 1+√3 4 + = 0 |極大 1+√3 4 t+1 t²+2 1 7 LO 5 であるから,yは 0<x< を満たす実数xに対して, t=tanx とおく。 6 (1) tan 3x をtで表せ。 (2)xが0<x<1の範囲を動くとき, tan³x YA の量は 3- 0 また、 大量う yの式の LYO 5 a 4 <(") = ² 13 H 4 t2=9(sin'x+cos'x) +7sin²x+12•2 sinxcosz t=-1-√3で最小値1-√3 u'v-uv 02 +√3 y= 672√3 ±1 2(√3+1) E t=-1±√3のとき _ ± (√3 ±1) 2(3-1) =1± √3 4 10 関数 y=ex{2x2 定数の値を求 基本 X 4 5130 例題 をとる。 指針 (複号同順) 解答 最大値 ここで 端点に なお CH y'= [1

（2）で最後2枚目の解答で〜を満たすからと書いてますが、これ満たしてますか？ 図自分で書いてみたんですが、感覚的にあやふやなってるので教えて欲しいです🙏

$296 ) (x) とα, bの値について, 上の平均値の定理におけるcの値 -p.163 13 を求めよ。 (1) f(x)=x³, a=0, b=3 (2) f(x)=logx, a=1, b=e TRIAL B

シャーペンの印のあとからが分かりません。 よろしくお願いします。

2/418 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 p.204 例題 7 *(1) x3-6x+7=0 (2) x3+3x2-9x+5= 0 *(3) (4) x3+4x2+6x-1=0 *(5) x4-4x3-2x2+12x+4=0 (6) 3x4-4x³+1=0 -x3+12x+3=0