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の生
115 素因数の価数
20! を計算した結果は. 2 で何回判り切れるか。 呈
』 を計算すると. 本尾には 0 が連続して何個並ぶか
|
hhコ
且 吉でも学習したが。 1 から までの自然の1
(Da をんの了乗と
moj占
いい, 2! で表す
(0 1X2X3X X20 の中| 素因数 2 が何個含まれるか。 ということがポイント。
20 でみるからち2 2 2 がの人の折をえ
の 価含まれるか, ということがわかればよい。 こ 2x が
25! には球因数2 8上5よりをく人をかわ3
したがって, 末尾 1 の個数は素因数 5 の個数に一致する。
3 (曰尋3黄に台続しでぶ0の個数 補因数5 の個数がポイント
を
た 導 答 7 なっ
間
8 (0 200が2 る 20! を素因散分解したときの
素因数 2 の個数 で和田数2は 2の倍数だけが
| 1から 20 までの自然数のうち。 iP・
2 の倍数の個数は, 20 を 2 で割った商 6 8101214iet820
で 10 OOのOOO〇〇〇〇…⑩人
2 の倍数の個数は 20 を 2*で割った O O 〇O O…5個
商で 5 Go e … 2個
29 の倍数の個数は, 20 を 2! で割った OO …1個
商で 2 鞭東 1からヵまでの整数の
2 の倍数の個数は 20 を 2! で割った商で 1
うち, なの倍数の個数はか
20<2? であるから, 2" (ヵ=5) の倍数はない。 をんで割った商に等しい (ヵ、
よって, 素因数 2 の個数は, 全部で 10+5+2+1ニ18(個) | *は自然数)。
したがって, 20!は2で18回割り切れる。
(2) 25! を計算したときの示尾に並記0の個数は, 25! を素因数
分解したときの素因数 5 の個数に一致する。 1から 25 までの数で2の
1 から 25 までの自然数のうち。 倍数は 12 個。これと(*)
5 の倍数の個数は, 25 を5で割った商で 5 と2 Dsの
5* の倍数の個数は, 25 を 5*で割った商で 1 人
25<5* であるから, 5" (3) の倍数はない。
よって, 素因数 5 の個数は, 全部で 5+1=6(個) …
したがって, RESU25六し5
(*)| 425!=10W&(&は10の倍数
でない整数) と表される。