Question

ゲスト

⑵の線が引いてあるところがわかりません教えてください！

の生

 

115 素因数の価数
20! を計算した結果は. 2 で何回判り切れるか。    呈
』 を計算すると. 本尾には 0 が連続して何個並ぶか

                                                                                                                                                                                                                               

|
hhコ

且  吉でも学習したが。 1 から までの自然の1

 

(Da をんの了乗と

 
  

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
 

 

 

moj占

                                                                                                                                                                                                                                                                 
  

  

いい, 2! で表す
(0 1X2X3X  X20 の中| 素因数 2 が何個含まれるか。 ということがポイント。
20 でみるからち2 2 2 がの人の折をえ
の        価含まれるか, ということがわかればよい。 こ      2x     が
25! には球因数2     8上5よりをく人をかわ3
したがって, 末尾   1 の個数は素因数 5 の個数に一致する。
3    (曰尋3黄に台続しでぶ0の個数 補因数5 の個数がポイント
を
た     導 答             7                    なっ
間
8    (0 200が2       る     20! を素因散分解したときの
     素因数 2 の個数                      で和田数2は 2の倍数だけが
| 1から 20 までの自然数のうち。           iP・
       2 の倍数の個数は, 20 を 2 で割った商        6 8101214iet820
で     10                  OOのOOO〇〇〇〇…⑩人
2 の倍数の個数は 20 を 2*で割った        O O 〇O O…5個
商で    5               Go    e   … 2個
29 の倍数の個数は, 20 を 2! で割った                 OO …1個
商で     2                      鞭東 1からヵまでの整数の
2 の倍数の個数は 20 を 2! で割った商で 1

うち, なの倍数の個数はか
20<2? であるから, 2" (ヵ=5) の倍数はない。          をんで割った商に等しい (ヵ、

よって, 素因数 2 の個数は, 全部で 10+5+2+1ニ18(個) | *は自然数)。
したがって, 20!は2で18回割り切れる。

(2) 25! を計算したときの示尾に並記0の個数は, 25! を素因数

   

分解したときの素因数 5 の個数に一致する。            1から 25 までの数で2の

1 から 25 までの自然数のうち。                   倍数は 12 個。これと(*)
5 の倍数の個数は, 25 を5で割った商で 5       と2 Dsの
5* の倍数の個数は, 25 を 5*で割った商で 1                        人

25<5* であるから, 5" (3) の倍数はない。
よって, 素因数 5 の個数は, 全部で 5+1=6(個) …
したがって, RESU25六し5

 

(*)| 425!=10W&(&は10の倍数
でない整数) と表される。

Answer 1

ゲスト

2×5の組み合わせで10ができ、この組み合わせが因数分解した時に何個あるかでお尻のゼロの数が決まります。⑴から2の個数よりも5の方が因数分解した時に個数が少ないので、2が余る形になり、5の個数=10の個数となります。

ゲスト

ありがとうございます！