ーーーーー積の微分公式ーーーーーーー
{f(x)·g(x)}'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
f(x)=-6x, g(x)=(1-x²)² として考える。
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f'(x)=(-6x)'=-6
g'(x)={(1-x²)²}'
u=(1-x²)と置換すると、
=(u²)'·(1-x²)'
↑置換したら置換したものを微分して掛ける。
=2u·(-2x)
uを元に戻して、
=-4x(1-x²)
↑合成関数の微分法を使いました。
ーーーーー合成関数の微分法ーーーーー
f(u(x))=f'(u(x))·u'(x)
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よって、
( f(x)の文字が被っていますがご了承願います。
わかりますよね？)
f"(x)=-6(1-x²)²-6x·{-4x(1-x²)}
=6(1-x²)·{-(1-x²)}+6(1-x²)·4x²
6(1-x²)で括ると
=6(1-x²)·{-(1-x²)+4x²}
=6(1-x²)(5x²-1) //
となるわけです。
ありがとうございます🙇♂️