「また」からの極限の計算がどうしたらいいか分かりません。(どちらもです…)教えてください

x=-2 で最小値 -つ ア=(3-4x)e-*+(3x-2x?)(le-*)=(2x?-7x+3)e-x =(2x-1)(x-3)e-* ア=0 とすると ーX 1 3 x 2 X= 2 3 0 0 よって,増減表は右のよう 極大 極小 y e- -9e-3> になる。 また lim(3x-2x?)e-*=0 X→0 lim (3x-2x°)e-*=18@ ーX x→-0 ゆえに で最大値e-i, 最小値はない x= 次の関数に最大値,最小値があれば, それを求めよ x-3x 練習 180

なぜ200+200や180－180で今年度の生徒数が求められるのですか？

6) ある学校では,昨年度の生徒数は男女合わせて380人だった。 今年度は男子が10%増え,女子が5%減ったので,男女の合計人数は 11人増えた。 今年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。 昨年度の男子の生徒数をx人,女子の生徒数を y人とすると, aty=380 ………① ←昨年度の生徒数の関係 5 10 -20- 100 ……2 一今年度の生徒数の増減の関係 100 シ=11 ①X5 52c+5y=1900 0=200 をOに代入すると, の×100 +) 10x-5y=1100 200+y=380 15x =3000 リ=180 x=200 今年度の生徒数は, 男子…200+200× -220(人) 100 10 5 女子…180-180×- 100 xと =171(人) から 今年度の男子の生徒数20人, 女子の生徒数171人は, 問題の 答えとしてよいです。 計算 J

微分の問題です。 写真の赤線の部分なのですが、なぜx≥0ではなくで、x>0なのでしょうか。 教えて下さい。

190 最大 とき、aの値を求めよ。 例題187) 2x{ar- (1-a)) 2x -2ax= (x)=+1 よって、(x) =0 となるのは エ=0または{ ) 3D0 のとき 場合に分ける 0以外の実数解をもつかどうか? それぞれの場合について, 最大値がaとなるaの値を考える。 S(x) %=D S(-x) より,「(x) は偶関数であるから, x2oの 範囲で最大値を考える。 対称性の利用 グラフはy軸対称となる。 2x(ax-(I-a)} +1 2x -2ax = S(x) = ) 0<a<1のとき 1-a S(x) = 0 とおくと, x>0 の範囲で x= a よって,S(x) の増減表は 右のようになり,S(x) は S(x) 1-a x 0 a ソ=(x) A 1-a 0 のとき、 a S(x) 0 極大 最大値 )- og--(1-d)= -loga-1+a これがaであるから - loga-1+a=a 1 a= e ゆえに loga=-1 より a=- これは0<a<1を満たす。 (イ) 21のとき x>0の範囲でf(x) <0 となり, f(x) はこの範囲でっ ねに減少する。 よって,f(x) は x=0 のとき 最大値 f(0) = 0 最大値がaであるから これは a21 に反するから,適さない。 50 a=1のとき, x=0で f(x) = 0 となるが,こ のときも x>0 の範囲で f(x)<0 となる。 a=0 (ア),()より |y=f(x)\ のプロセス

「また」って書いてあるところからの極限の計算を教えてください

x=-2 で最小値 2 ー(3-4x)e-*+(3x-2x?)(ーe-*)=(2x-7x+3)e-x =(2x-1)(x-3)e-* ア=0 とすると E 1 3 x 2 0 0 X= 2 3 極小 -9e-3 よって,増減表は右のよう 極大 になる。 y e-t また lim(3x-2.x°)e-*=0 x→0 lim (3x-2x°)e-*=18@ ーX x→-8 ゆえに x= 2 で最大値e-i, 最小値はない 練習 次の関数に最大値,最小値があれば, それを求めよ 180 x-3x

グラフの問題なんですけど、どのように書くか教えてください🙇‍♂️

グラフをかけ ズート (2 4ーズのクラ7をかけ。

⑴の問いで、答えの増減表にある+と−はそれぞれどこに対応してますか？また、どうやって+か−を判断してますか？

練習 次の関数の極値を,第2次導関数を利用して求めよ。 17 (1) f(x) = x*-6x?+5 (2) f(x)= x+2sinx (0<x<2z)

解き方がわかりません。 全部でなくても良いので、わかる方教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

練習 次の曲線の凹凸を調べよ。また, 変曲点があればその座標を求めよ。 14 (1) y=x*+2x°+1 (2) y= xe-ズ (3) y=x-cos x (0<x<π) (4) y=-x*+4x°-6x?+4x

増減・極値で、写真の問題はなぜ2回微分しないといけないのでしょうか？ よろしくお願いします

4次関数の微分は数学Ⅲの内容ですが, 技術的には, 数学Ⅱの微分 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。. このことから, 次 (2) エ=』はf(x)%3D0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな 全91% w 第5章 微分法 124 基礎問 69 増減·極値(1) X ( (x)が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 とを示せ。 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数(ェの係数<0) が極小値をも 精講 種大一 つとはどういうことでしょうか? とりあえず、(ょ)3D0 をみたすェが存在しないと いけませんが、y=/(z) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 極大 極小 のことがいえそうです。 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ (→数学II·B91) 用します。(→数学I· A45解の配置) 解答 (1) f(z)=-4z°+2a(z-2)=g(x) とおく。 f(z) が極小値をもっとき, g(x)%3D0 は異なる3つの実数解をもっ。 g(z)=-12r+2a=0 より a (a>0 より) g(z) において, (極大値)·(極小値)<0 であればよいので エ=土。 6 a 4a a 4a 3V6 4a a -4a

（1）でa＝3と出たので（2）でa＝3の場合を求めていこうとしたら、f'の分子が-1+3sinxとなってしまい増減表が書けずこまっています。a＝3の時は不適でしょうか？

aはa>1を満たす定数とする。 COS X 関数f(x) = とおくとき,f' 2 が成り立つとする。 2 sin x-a (1)aの値を求めよ。 (2) 区間0<x<πにおける f(x) の極値を求めよ。

方針が全く立ちません。できるだけ丁寧に教えてください。

f(x) =x°+πxーTsin x について,次の問いに答えよ。 (1) xく-てまたは0<xのとき,f(x) >0が成り立つことを示せ、 (2) すべての実数 x に対して, f(x) >0 が成り立つことを示せ。