写真の丸をしているところの、計算をやる理由と途中式を教えて下さい。

例題 179 曲線の凹凸とグラフ(2]…無理関数 (2) y=\x"(x+5) (1) y=x+/4-x @Action 曲線の凹凸·変曲点は, 第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14概要④の手順で考える。 日 y'やy”が存在しない点がある関数の注意点 …そのxの値を増減 凹凸の表に入れ, y' やy" の極限を考える。 例題 178 -2SxS2 4(「の中)20 解(1) 定義域は 4-x20 より 4-ーx V4-x x D y=1- 4ー 4-x=x より,x20 であり 4-=* 2x° = 4 =0 とおくと x = 2 4 x y"= (1- /4-x (4-x)4- =2 より x= ±2 x20 であるから -2<x<2 のとき y”<0 よって,増減,凹凸は次の表のようになる。 (2 x=2 x 2 0 y 2 ゆえに x=/2 のとき 極大値 2,2 変曲点けない。 lim y lim,y 2,2 |2 ロ,lim y = oより, グラフは点(-2, -2)で 直線 x= -2 に接する。 点(2, 2) においても同様。 また = 0 ズ→-2+0" 2 =-0 0 22 エ→2-0 したがっ グラフは右の皮図。 2 (2) 定義域は実数全体である。 y=x(x+5) = x} +5x3 より =x 5 2 5(x+2) 3x 10 y=x3+ x=0 において, y'は存 在しない。 x 3 三 3 y= 0 とおくと x= -2 y"= - 10 10(x-1) 9 10 1x=0 において, y" も存 在しない。 9 x 9 y"= 0 とおくと x=1 思考のプロセス|

（5）の「い」が分かりません！ 答えはウです！ 解説お願いします！

【間 3) 各問いに答えなさい。 I 地域の地層のなりたちに興味をもった花子さんは, 次のような観察と実験を行った。ただし、収察 した地層に上下の逆転はないものとする。 【観察」 図1 の 近所の地層のようすを図1のようにスケッチした。 A(れき岩の層) -日(砂料の層) の 図1のEにふくまれる鉱物について、表にまとめた。 表 ホタテガイの化石 鉱物の種類 石英 長石 河問石|| 雲母 C(混岩の層) Eにふくまれる 監物の割合 23% 55 % 9% 13% -ホタテガイの化石 -D(砂岩の層) E(火山灰の層) [実験) 図2 の Xの位置まで水を入れた図2のような装置で、 水の人った容器 通明な容器 土砂 れき、砂,泥を混ぜた土砂に水をかけて流した。 2 図2の の部分に土砂が堆模したようすを 図3のように記録した後,続けて, 図2のYの 図3 位置まで水を静かに入れ, 実験の①と同様に れき、砂,泥を選ぜた土砂に水をかけて流した。 れ 砂 (1) 図1のA~Eのうち最も古い層はどれか,記号を書きなさい。 12) Eの火山灰を噴出した火山のマグマのねばりけと噴火のようすはどのようであったか,表から 読みとれることにふれて,無色試物という語句を使って書きなさい。 (3) 地層をつくるはたらきを次のようにまとめた。下線郎a~cのはたらきをそれぞれ何というか, 最も適切なものを,下のア~キから1つずつ選び,記号を書きなさい。 かたい岩石が、気温の変化や風雨のはたらきによってもろくなり、、けずられ、。川などの 水の流れによって下流に運ばれる。そして, れき, ゆ, 泥が,平野や海岸などに堆積する。 (ア 循環 イ断層 ウ 侵食 I 輸送 オ 運盟 カ しゅう曲 キ 風化) (4) 実験ののの後, の部分に土砂が増積したようすとして最も適切なものを, 次のア~エから 1つ選び、記号を書きなさい。 イ 花子さんは、A~Dの層について, 図1と実験の結果から,次のようにまとめた。あに当て はまる適切な言葉を書きなさい。また, いに当てはまるものとして最も適切なものを, 下の ア~エから1つ選び, 記号を書きなさい。 Cには示相化石がふくまれていることから,Cが堆積したあを知ることができる。 また、海底の土砂くずれや, 海水の量の増減による海面の変動が起きていないとすると。 A~Dの層が堆積する間に,この場所の海底面は(いと考えられる。 7 沈降してから隆起し, その後沈降した イ 隆起してから沈降し, その後隆起した ウ 沈降してから隆起した ェ 隆起してから沈降した

X＝でてきた数値がなぜこうなるのかわかりません

0SxS2x において, f'(x) = 0 とな f(x)3,3 |0 | 3/3|||0 *=-1, 2 のようにな ピ=0 のとき 極小値0 S() =Qcos2x(os" + sin2x·2cos.x(-sinx) 2cos.x(cos2xcos.x 14) -sin2xsinx) 2 0 2cos.xcos(2.x+x) ミ大 1 = 2cos.xcos3x るxは うになる。 5 π π x= 6° 67。 大 2 11 π 6 7 3 6",2T, ecos'x -0 sx よって, f(x) の増減表は次のようにな と区間-2 る。 (x) = 0 5 π 6 π π 3,3 08 X 0 6 2 『(x) 0 0 0 極小 極大 F(x)| 0|||33 こうにな 0 3/3 0| 8 7 11 π 6 X 3 |2元 Tπ 6 3,3 8 2 『(x) + 0 0 極大 極小 369 (1) この 8 2/2 8

微分のシグモイド関数についての問題です。 増減表もよく分からないので教えて欲しいです

問題 OtakeD: シグモイド関数 1 f(x) = 1+e-ax について(a>0)、1階微分 f(x) および2階微分 f'(x) を求め、増減表を書いた上で、グラフ の概形を描け。

解答のグラフの描き方が分かりません。極方程式の場合、増減表を書く以外に上手く概形を書くコツなどあるのでしょうか…？

第2章 微分法 13 25. 0<a<1 であるような定数aに対して, 次の方程式で表される曲線Cを 考える。 C:α'(2+y°)= (z°+y°-エ) Cの極方程式を求めよ。 0 0 n () TS 2)Cとェ軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 Ba= とする. C上の点のエ座標の最大値と最小値およびy座標の最 V3 大値と最小値をそれぞれ求めよ. 大) (東北大) 26.(1) 関数 f(z) が エ=a で微分可能であることの定義を述べよ. また。 エ=a で微分可能であるとき,その微分係数 f'(a) の定義を述べよ。

数IIの関数の増大と極大・極小についてです。 グラフが解答のようになるのはなぜですか?? X軸と2点しか接点がないように見えるのですが、理由が分かりません。

関数の増減と極大·極小」 204 絶対値記号を含む関数のグラフ 本例題 彼リーーズのグラフをかけ。 319 OOO0 ンリー(x)のグラフは次の手順でかく、 基本 202 -y=Ifx)| 測 o(X) 対称に折り返したグラフをかく。 協対値 場合に分ける の方針なら,下の検討参照。 P。 x 6章 -m)pn y=f(x) 36 0 答 0とする。 アー y=3x°-2x =x(3x-2) 2 ソ=x°ーx°のグラフとx軸の 共有点のx座標は,y=0 と x 0 3 y 0 0 して x8ーx=0 極大 極小 4 x°(x-1)=0 とすると ゆえに y 0 よって x=0, 1 2 27 x=0, 3 y 1の増減表は右のようになる。 Fピーx|のグラフは,①のグ 170 y<0 の部分をx 軸に関し 称に折り返したものである。 って, グラフは図の実線部分。 4 27 1 4 27 2 ーrで yが存在しない点の極値 『ーポ=x(x-1)であるから 0x<1のとき こき 0 1 9 ソ=ー(x°-x°) 2 よって ゾ=-3x°+2x=-3x(x-5) 0 0 変数 極大 極小 0 0 27 y=0とすると 2 x=0,- (x<1を満たす) 3 x)dx のとき, yの増減表は右のようになる。 x21のとき ア=3-2r=3(x-) y=xーx よって れる。

増減表の＋－の判断が上手く出来ません。コツなどあれば教えて頂きたいです

10.2 (1) f'(x)= -2sin2x-4sinx+ a. π (2) f(x) は微分可能な関数なので,0<x<今において f(x)が極大値と極小値をもつ条件は,この区間に f(x)の符号が正から負に変わるxと負から正に変わる xが存在することである.ここで, f(x)>0はa>2sin2x+4sinxと, f'(x)<0 はa< 2sin2x+4sinx と それぞれ同値である.したがって, g(x)= 2sin2.x+4sinx π とおくと, 0<xくにおいてf(x)が極大値と極小値 をもつ条件は,この区間においてy=g(x) のグラフが 直線y=aを下から上へ横切る点と上から下へ横切る 点が存在することである。 g'(x)= 4cos2x+4cosx =4{(2cos°x-1) +cos.x} =4(2cosx-1)(cos.x+1) π であるので, y=g(x)の0<x<- における増減表お 2 よびグラフは次のようになる. x 3 g'(x) 0 9(x) 3/3 ト|2

微分の内容です。 赤線のところはどういう意味ですか？ 微分を2回しているのだと思ってるのですが、 それが何を示すのですか？ 授業でまだやってないので、お願いしますm(._.)m

(1) 'さえ求めることができれば, 考え方は数学IⅡの極値の求め方 基礎問 をかく問題では,増滅だけでは正しい形状の判断ができないときもあります 128 第5章 微分法 71 凹凸·変曲点 y=re* について, 次の問いに答えよ。 (1) 増減を調べ, 極値を求めよ。 (2) 凹凸を調べ, 変曲点の座標を求めよ。 精講 と同じです。 (2)(凹凸·変曲点について〉 DA (下に凸) (上に凸) リ=f(x) B B リ=f(x) 〈図I) (図I) 〈図I)のように, 曲線 y=f(z) が弦 AB より下側にあるとき,この区間 でf(z)は下に凸といいます。これを式でとらえると,AからBに向かって 接線をひいていくと, 傾き(=f'(z)) が増え続けていることより,f(z) が 増加する区間,すなわち, f"(z)>0 である区間でf(x) は下に凸になること がわかります。 また,この逆が上に凸です。 次に,曲線が上に凸から下に凸(あるいはその逆)へ変わる点を変曲点と いいます。すなわち, f"(α)=0 のとき, c=αの前後で f"(z)の符号が変 わる点(α, f(a))が変曲点となります。 実際の問題では,凹凸表といわれる表をかいて判断していきます. クノ をかく問題では,増減だけでは正しい形状の判断ができないときもありま から,凹凸を判断できないと「グラフがかけない」という致命的な傷を知 ことになります。

増減表の、0<x<e^-1/2の部分の増減を調べるには、xに何を代入したら良いのですか🤔

(2) fu- elgtとまく、fcx1=-x1gcl, x>0 f(x1=-X-l9c fC0-2x logx-でとも=2スlogX-x. 極値一f(0=0とすると。 2x (osX-X =0, x ebXtり=0 なので Xoより。 10gパー より、(=eエ 0 ed ○<)(くaとき,増か flar fu メンー、 減 ニ 2e 「十

関数の増減とグラフの凹凸の問題なのですが、 合っているか確認して欲しいです。

関数でx)こえ(2-ス)の区間[O.2]しすなわち、0<ズく2)での最大値と最値を求めよ (険分して増減を求めよる) fス)-x12-ス)、2-200 増滅表 2 い、 72 0 十 fc7 2| 最大値2 最小値1