(1)の問題が分かりません。 答えに線を引きましたが、ここが平行となったときに何故Oを通ることになるのかが分かりません。

定点Oを中心とする半径rの円Cと, 円Cの外に定点Pがある. 点Pを通 る直線が円Cと2点A,Bで交わり,さらに,A, B における接線が点 Qで交 わっているものとする。 点Qから直線 OPに下ろした垂線の足をHとする. (1)点Hは中心Oとは異なることを証明せよ. (2) O 2.TH.1 L

解き方おしえてくださーーい △PQOの面積の求め方が分かりません😭

△PQ0=6×9× 21 練習2-3 点P, Qは y=x2上の点で点Pのx座標は1、 点Qのy座標は4である。 直線PQ と y の交点をRとするとき次の各問いに答えよ。 ①点Pのy座標, 点Qのx座標をそれぞれ求めよ。で y= (3)点P… Q,2 4= m=1 (2,4- 4 -29/1 ② 直線PQの傾きを求めよろ 1(2+1)=3 ③直線PQ の式を求めよ。 また、 点Rのy座標はいくらか。北 2 - 1x (2)x(1) = -25 R P11 0 1 2 ④ △PQOの面積を求めよ。 △PQO= 3=30-2 ==+3 0074

(3)がなぜ解答の式になるのかが分かりません 解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

4 関数の利用 【復習問題】 1 右の図で,直線lはy=2x-3のグラフで, 直線は 1 y == -x+4のグラフである。 点Pはx軸上の点で、点Pを 通りy軸に平行な直線と直線!, m との交点をそれぞれ Q, R とする。 直線 l m の交点をSとするとき 次の問 いに答えよ。 ただし, 点Pのx座標は点Sのx座標より大 きいものとし, 座標軸の1めもりを1cmとする。 1) 点Sの座標を求めよ。 -1/2x+4=2x-3 =-3-4 3 2 2 y x=3 6-3 <3 3 3 N -7 3 点Pのx座標が 6 のとき, 1 点Qと点R の座標を求めよ。 2 6x+4 m ○ (3.3 R y=2x-3

青線で囲った部分が分からないです。 なぜこの式が線分AQの長さを表すのですか？ 回答よろしくお願いします！

214 第4章 微分法の応用 18 曲線 C:y=e* 上の異なる2点A(a, e), P(t, e') におけるCのそれぞれの法線の交点 ものとして、親分AQの長さをL() で表す.さらに,r(a) = lim Lat)と定義等の (1) r(a)を求めよ. (2) aが実数全体を動くとき, r(a) の最小値を求めよ。」 <考え方> (1) Qのx座標を求め, (Qのx座標) - α と直線AQ の傾きから, La (t) を求める (2) 文字のおき換えを考え、定義域に注意しながら計算する. (1) y=e" より,y'=e 曲線 y=e' 上の点A(a, e), P(t, e') における法線 の方程式はそれぞれ, +x)-( y-e²=-(x-a) - (+2) y-e'=-(x−t) ......2+) y=f(x) 上の点(α f(a)) における法線の方程式 y-f(a)=-ƒ (a)(x0) (十五十 (f(a)\0 のとき) ①②よりyを消去して,交点Qのx座標を求めると e'-e=(x-1)-(x-a) ee' (e'-e")=eª(x− t)- e'(x-a) (e-e)x=ae'-te- e'e' (e'-e") ae'-te x= e'-eª したがって, eª e 40-2 mil mil(a)ail 1+ kt at より,ピーピ≠ 0 L(t)=√1+(-1)(a-te-ee-a 0 y=mx+n = 1+ 1-e(t-a) 20 e-ea eet e2a ea. iteel e2a+1 t-a e-e ここで,f(t)=e' とおくと, f'(t)=e' t-at-a lim e'-e² = f'(a)=eª よって, Ile² + e²e mil r(a)=limL.(t)=√++ee 2a 220+1 − 1 + 2² | = (1 + e²) = 1, 3 C ea ea (2)u=eze,g(u)={r(a)}^ とおくと,u>0で g(u)=- (1+e)_(1+u) 3 u g'(u)=3(1+u)²u=(1+u)³ _ (1+u)²(2u−1) u +10 √1+m² m llim ( t-a 1 1-a e-e 1+e>0 r(a)>0より,g(u)が最小 となるとき(a) も最小と 0 なる. 大 u² g^(u)=0 とすると,“>0より, u= 12 g(u) の増減表は右のよう になる. u=1のとき,g(u)は U 0 ... : g'(u) 27 4 最小値をとり、このと g(u) 1 + 27 12024 7 12a=log_ a=- -=- =-1210g2 -log2 より

中二一次関数の問題です。中点までは求められたのですがそこから直線の式が求められなくてどうしたらこのような答えが出てくるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします ちなみに答えはy=-3/2x+6です

8 右の図のように, 直線 3.r+4y=24とx軸 y軸との交点をそれぞれP, Q とする。 次の問いに答えなさい。 y P(8.0) Q(0.6) (1)原点を通り, OPQの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 O □(2) 点Qを通り, OPQの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 点と線分OPの中点(4.0)を通る直線

1番最後の問題について解き方を教えていただきたいです。 少し歪んでいますので写真に見にくい点ありましたら教えてください🙏🏻

(3) R&, 点Pが移動し始めてから3秒後に0を出発 上を毎秒3cmの速さで移動する点とする。 点R は最初負の方向に移動し, 点 Qに追いついた後ただ ちに向きを変え、 正の方向に移動するものとする。 ① a=1 の場合を考える。 図Ⅱにおいて,mは,点Pが移動し始めてから ※後の点Pの位置がycmの地点であるとし、 x≧0として,xと」との関係を表すグラフである。 nは、点Pが移動し始めてからx秒後の点Qの 位置がycmの地点であるとし,x≧1として, xとy との関係を表すグラフである。 図Ⅱ -5 5 y(cm) P m x(秒) 点Pが移動し始めてからx秒後の点Rの位置がycmの地点であるとする。 R移動し始めてから点Pに追いつくまでのxとyとの関係を表すグラ フを図Ⅱ中にかき加えなさい。 ABCD TS N OPPD-3-5 となるように EK OP 友野 点RPに追いついたときの2点P, Q間の距離を求めなさい。 [AOP の を求めなさい Ch ②点Pが移動し始めてから10秒後に点Rは点Pに追いついた。 このときのαの値を求めなさい。 あるADの中辺 点をNとする。 =d 分け 7 ()

右ページの（1）の中の、t^2-2xt-4＝0がどこかは出てきたのか分かりません。教えてください。

数学Ⅱ α+β_m+1 ② X= 2 2 また,Pは直線上の点であるから y=mm -1)-1 m²-m-2 ③ 2 ②から m=2x-1 ...... ④ ③に代入して整理すると y=2x2-3x また,(1)の結果と④から 2x-1<-1, 3<2x-1 ゆえに x<0.2<x よって、求める軌跡は 放物線y=2x3xの x0, 2<xの部分 ya つなぎの文字 去。 (1)① ② からyを消去すると a-Bx= 2 a2-B2 βであるから これを①に代入して 数学Ⅱ -97 (2) すなわち a-B 2 x= (a+B)(α-B) 4 x=A+B M 2 R aa+B Q2 aẞ 2 2 4 よって、点Pの座標は 2 (a+h, as) x aẞ ③から -1 (1) ←y 座標が定数, x座標 3章 α+B は任意の実数。 練習 ゆえに y=-1 ④ 逆に、④が成り立つとき,α, βを2解とする 2次方程式 [図形と方程式] 練習 放物線y=- 4 @114 線の交点をP, 線分 QR の中点をMとする。 上の点 Q R は, それぞれの点における接線が直交するように動く。この P-2xt-40の判別式を D' とすると D =(-x)-1-(-4)=x2+4 よって D'> 0 (1)点Pの軌跡を求めよ。 (2)点Mの軌跡を求めよ。 類 よって、任意のxに対して実数α, B (αキβ) が存在する。 直線 y=-1 したがって, 点Pの軌跡は ← 逆も成り立つ。 点Qの座標をα, 点の座標 (24) (2) M(x, y) とすると (ただしαキβ) とする。 a+B ...... 点Qにおける接線でx軸に垂直なものはないから, 接線の傾 とすると,その方程式は x= 2 ④,y= 1/2(+2) ⑤ ④から α+β=2x ...... ⑥ y=(xa) すなわち y=m(x-a)+- Q2 a2+B2 (α+B)22aB これと立してx-a)+o ←点(x1,y) を通り きの直線の方程式 y-y=m(x-x) ⑤から y= 8 8 これに ③ ⑥ を代入して (2x)'-2(-4)_x2 整理すると x2-4mx+4ma-α2=0 y= +1 ←つなぎの文字α, β を 消去して, x, yの関係式 を導く。 8 2 したがって, 点Mの軌跡は 放物線y= +1 2 この2次方程式の判別式をDとすると =(−2m)²−1·(4ma-a²) =4m²-4ma+α²=(2m-α) 2 接するとき, D=0であるから (2m-a)²=0 よってm=1 [参考]「微分法」(第6章)を用いると,y= x2 から y' = x 2 よって,点 Q における接線の傾きは であるから、接線の 方程式は したがって,点Qにおける接線の方程式は y=1/2(xa) すなわち y= 4 a ←①が導かれた。 4 ① この2接線が直交するから 01/10/2= 同様に,点R における接線の方程式は y=! a B 同様に,本冊 p. 181 重要例題 114 において, y=x2 のとき y'=2x 8-2 B2 21 4 ② ←点Rにおける接線に すなわち 22=-1 ついてもまったく同様 あるから したがって、点P (p, p2) における接線の傾きは2p である から 接線の方程式は y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p² aβ=-4 ...... におき換えるだけでよい のように簡単に求めることができる。 I Aor

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

波線がうってあるところがわからないですT_T なぜ急に−1がでてきたのですか、、？？

基本 例題 114 54 20 w=3 の表す図形 00000 点P(z)が点 - 一言 1 を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, w= 1 Q(w)はどのような図形を描くか。 で表される点 Z 基本 113 重要 115 1 指針 2 点ぇの条件をこの式で表し, w= を変形した z= を代入すればよい。 1 W また,本間は,数学IIの軌跡で扱った反転(「チャート式基礎からの数学II」 p.185) と関連がある内容である。下の検討や次ページ以後の参考事項も参照してほしい。 くから 解答 点P(z)は原点と点-1を結ぶ線分の垂直二等分線上を動 ||=|z+1| ① 別解 2 の実部は で 2 w=- から wz=1 z+z あるから Z 2 12 w = 0 とすると 0=1となり, 不合理。 ゆえに 1 よって, w≠0 であるから N= w10. これを①に代入すると 両辺に |w|を掛けて すなわち w = W 1=|1+wl z+z=-1 1 W 2=- を代入して 1 1 w + -=-1 20 ② [s] |1= Ale |w+1|=1 く。ただし、土であるから よってww+w+w=0 ゆえに |w+1|=1 よって, 点1を中心とす ゆえに点Q(w) は点-1を中心とする半径1の円を描る半径1の円。原点を除く。

中１理科の地震と光に関する問題です。 地震の問題は(4) 光の問題は(1) 答えがなんでそうなるかがわかりません。 理由も兼ねて答えてくれると助かります。

TR1 7 次の実験について、 あとの問いに答えなさい。 回 4点×2(8点) <和歌山> 教 実験① 透明なガラスでできた底面が台形の四角柱を置き、このガラス製の四角柱の高さ よりも高い円柱の棒を,点X, 点Yの2か所に立てて置いた(図1)。 2 点Aの位置から点Xの位置の棒を観察した。 3 点Aの位置から点Yの位置の棒を観察した。 4 ③の結果, ガラス製の四角柱と重なっている部分は見えなかった。 5 ④の理由を調べるために, 点Yの位置に光源装置を置き, 点Aの方向に向けて,光を ガラス製の四角柱に入射 図1 ガラス製の四角柱と棒を真上から見たようす させたときのようすを真 上から観察した(図2)。 Yo 図2 ⑤の実験装置を真上から見たようす ガラス製の四角柱 点Y の位置に 置いた光源装置 ●A ガラス製の四角柱 (1) ②で,観察された 棒の見え方は,ア~ ウ I オ ア オのどれか。 (2) ⑤で,光源装置から出た光の道すじを表しているのは,ア~エのどれか。 2年 年 1年 年 ア 光源 光源から出 光源 装置 た光は, ガラス 装置 ガラス製 ガラス製 製の四角柱の の四角柱 の四角柱 側面に垂直に 入射するもの ウ I 光源 とする。 光源 装置 装置 ガラス製 ガラス製 の四角柱 の四角柱