例題47(2)の青い部分で何を言ってるのかよく分かりません。 青い部分以降もなぜそれをすれば答えが出るのかも教えて欲しいです。

2 第2章 高次方程式 Think x ²2 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ。依 ア 3xxのを求めよ。 例題 47 x-160 (2) xxy-6²-9x+ky+20 が1次式の積となるように熱の値 LONE を定めよ. |解答 考え方 (1) (与式)=0とおき、xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもっ (2) まずxの2次式とみて因数分解し, これがx,yの1次式の積になると考える。 (1+AS)E 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ (1) (ア) 31=0の解は, (2) SA )の形に因数分解できる」ことから( __(-1)±√(-1)-4・3・(-1)_1±√13 2.30 (沖縄)(増量)] x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0 の判別式をDとすると,①の解は, x= 2 したがって, 与式は, x=- よって15 3x-x-1=3x-- (イ)x16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4人 3x²-x-1=0の2 x2+4=0の解は,x2=-4 より 解をα, βとすると、 したがって,x+4=(x-21)(x+2i) 左辺は よって, x-16=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2i) の2次方程式 3x²-x-1 S __(y-9)±√D_9-y±√D と因数分解できる. 4 1+√13 6 √13)(x-1-√13) 6 (5)=(x-9-y+√D 2 3569 10 2 x=±2i x-9-y-√D (1) D=(y-9)²-4・1・(-6y2+ky+20 ) =y°-18y+81+24y²-4ky-80) == (S-88 =4(k+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, 4(k+7)(k+2) = 0 よって, k=-7, -2 **** =25y^-2(9+2k)y+1=0 2(1)( したがって、与式がx,yの1次式の積になるのは, 根号の中のDがyの完全平方式であるときである. yについての2次方程式 25y²-2(9+2k)y+1=0 の 判別式をDとすると,D=0である. wimm D={(9+2k)}^-25・1=4k²+36k+56 )() の形で表す。 解の公式を用いる。 の係数3を忘れ ないこと ESTE =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 |完全平方式とは, ay-α)” の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 100900-8+ x(+9)+* 注)Dがyについての2次式なので､Dをa(y-α)² と表すことができればDyの 1次式として表すことができるので､Dがyの完全平方 k-7 のとき D = ( 5y+1)^ k=2のとき D=(5y-1)²

（３）なぜｍ＝−１や１にするのですか

Go do Lolid D=(k-1)-4(-k+4) = 0 k2+2k-15=0 (k+5)(k-3)=0 k = -5,3 k=-5のとき、 x2-6x+9=0 (x-3)² = 0 定めよ｡ (i)m=-1のとき、 -4x-7=0 x2+2yの最大値 最小値を求めよ。 x=3 答k=-5のとき、x=3 k=3のとき、x=-1 7 x=--より、1つの実数解を持つ 4 (ii) m≠-1のとき、 +4=0が重解を持つような、 定数kの値を求めよ。 また、その D/4= (m-1)-(m+1)(2m-5)=0 - m² + m +6=0 (m-3)(m+2)=0 m = 3,-2 k=3のとき、 x2 + 2x +1 = 0 (x+1)^2=0 (3) 方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-50がただ1つの実数解を持つように、定数mの値を ※ ただ1つの実数解=重解 ※ 文字係数に文字は... 3²-x+-5 x=-1 文章題 題4】 次の図のように、 BC=20cm, ∠A=90°, ■B=AC の直角二等辺三角形ABCの内部に長方形 ■EFG を内接した｡ 長方形 DEFG の面積が20cm2に るとき、辺EF の長さを求めよ。 =20√2cm x cm とする **(1-2x+x²) -2(1-x)2 20-x .cm わせて、 (i) (ii) より m=3,-2,-1 20cm² x cm 20cm

答えを見ても分かりません。わかる方いたら教えてください。。🙏🏻

宿 類題演習 6-1 [明星大]] f(x)=x2+2ax+5a-4とする。 方程式f(x)=0の解が異符号であるようなaの範囲は であり, -3以下の2解(重解も含める)をもつようなaの範囲は a < sas である。

解の種類を判別する問題なのですが、2つの異なる実数解と虚数解がなぜ間違っているのかが分かりません。教えてください🙇‍♀️

(2) D=4m²-4m-8 = 4(m²-m- 2) =4(m+1)(m2) D>0 272 73 my-k m> m>2 l 1 X 1/2 D = すなわる 0 <072+273 H>M₁. DOすなわる H>mm - 2 m=-1:2とき / 1.1. ¹-2=-2 のとき異なる2つの実数解 重解 -2>m とき 異なる2つの解

(2)番の解き方が分かりません。 三次方程式なのに二つの解のの差が6ということは二重解が存在するということでしょうか？それとも‪三つの解α‬、β、γのうち例えば‪α‬-βの差が6ということでしょうか?ぜひ教えて頂きたいです。

7.24 3次方程式 ax+bx2+cx+d=0(a≠0) の3つの解をα, B, y とす るとき, 関係式 b C α+β+y=-- aß+By+ya= =, aßy = a a d a が成り立つ。これを3次方程式の解と係数の関係という. (1) この関係式を証明せよ. (2) これを利用して,23622-9æ+m=0 の2つの解の差が6であ るとき,この方程式の解とm を求めよ.

(1)の下線部は理解できるのですが(2)の下線部が分かりません

基本例題 77 実数解をもつ条件(2) 野 (1) xの2次方程式 (m-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に、定数mの値の範囲を定めよ。 この OTA O (2)xの方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解を もつとき、定数mの値を求め |基本 76 基本 87 CHART SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 ( 2 次の係数) ≠ 0 ならば判別式D の利用 (1) 「2次方程式が実数解をもつ条件は D≧0 B (2) 単に「方程式」 とあるから,m+1=0 (1次方程式) の場合と m+10 (2次方程式) の場合に分ける。 「解答」 (1) 2次方程式であるから m-2=0 2次方程式の判別式をDとすると 10 2010 M. m=2 よって D ={-(m+1)}-(m-2)(m+3)=m+7 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから m+7≥0 -7≤m<2, 2<m ゆえに m≥-7 よって 2) m+1=0 すなわち m = -1 のとき |-4x-7=0 か? よって, ただ1つの実数解 x=- をもつ。 4 m≠-1のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると D=(m-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 -m²+m+6=0 (+2)(m-3)=0 ◆26′型であるから, D 4 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから (01-), (01) ゆえに これを解いて m=-2,3 これらはキー 1 を満たす。 以上から、ただ1つの実数解をもつとき m=-2,-1,3 AhA =b'2-ac を利用する。 ←m=2 かつ≧-7 -7 E 2を除く 123 場合分 it A 21 ◆2次方程式が重解をも つ場合である。 m 3章 9 2次方程式

173の(1)の解説が分かりません。

S 【教p.75~ 173. 次の条件を満たす定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 2次方程式 5x²-x-2m+1=0 が異なる2つの実数解をもつ。 □ (2) 2次方程式x2ー(2m-4)x+m²-4=0が実数解をもつ。 □(3)* 2次方程式 2x2-5x+m+2=0 が実数解をもたない。 ] (2) x2-mx+9=0 (4)* 教p.78 174. 次の2次方程式が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 また、その 重解を求めよ。 (1)* x2+3x+m=0 (3) 4x2-2mx+m+3=0 (m-2)x2+(3m-6)x+2m 教p.7

解の種類を判別する問題です。 この回答になる理由が分かりません💦 教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

この解の種類を判別せよ。 (1) (2) (m²-1)x²-(m+1)x+1=0

ここまでは自分でできたのですが、2重解がよく分からず、どのように場合分けしたら良いのか分かりません。

~2つの解が m は実数とする。 3次方程式x3+ (m-4x-2=0が2重解をもつとき,定数mの値 例題22 を求めよ。 同じ 104 [解答 P(x)=x3+(m-4)x-2m とすると よって, P(x)はx-2 を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x-2)(x2+2x+m) P(2)=2°+(m-4)・2-2m=0 P(x)=0 から x=2 または x2+2x+m=0 [1][x2+2x+mℓが2を解にもつ場合 22+2.2+m=0 から m=-8 このとき, 方程式は(x-2)(x+4)=0となり, 2重解をもつ。 [2] x2 +2x+m=0が重解をもつ場合 判別式をDとすると 1/1471²-1.m=1-m 重解をもつのはD=0のときであるから 1-m=0 よって m=1 このとき, 方程式は(x-2)(x+1)=0 となり, 2重解−1をもつ。 [1], [2] から m = -8,1 50 1+1+m-2x+fmx-2x-m -~/17-- 120* m は実数とする。 3次方程式x3+x2+(m-2)x-m=0が2重解をもつとき,定数mの値 を求めよ。 P1x)=x²+x^²+(-2)n-mとすると PUI =1+1+m-2-m ~0 よってP(x)はx-に因数にもっ [1] [C++2x+m=0が 1221² P(x) = (x-1) (x²+2x7m) P(x)=0からプレー10または2+2x+m=0 22=179=17 1²+2x+m²=0 20² +220 +m x-1/X²+x²x(M-4 x-m ピーズ 2x²(m-2/x 2x2-2x mxm ma-m 0

異なる2つの実数解をもつ 異なる2つの虚数解をもつ このふたつの答えがそれぞれ写真のようになる理由が分からないので解説お願いします🙇‍♀️

(2) 2次方程式であるから 判別式をDとすると m≠0: D={-(m-2)}-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-4) ① かつ D> 0 すなわち m<0,0<m<1,4<m のとき 異なる2つの実数解をもつ。 ① かつD=0 すなわち m=1, 4 のとき, 重解をもつ。 ① かつ D<0 すなわち1<m<4のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。