このようなグラフは考えられないのですか？

3 曲線と接線/凹凸で上下を判定 (1) 関数f(x)=xe-2zの極値と曲線y=f(x) の変曲点の座標を求めよ. (2) 曲線y=f(x) 上の変曲点における接線, 曲線y=f(x) および直線x=3で囲まれた部分の 面積を求めよ. 必 曲線とその接線の上下について 右図のように、 (日本女子大)

(2)の問題で自分は2枚目の写真のように解答したのですが、答えは3枚目のようになります。凸レンズの問題全く分からないので一から教えて貰えると幸いです。どうかよろしくお願いします。

14 凸レンズによる像 図1のように、凸レンズA (焦点距離12cm) を通して鉛筆を見たところ, 拡大された像が見えました。 次に,凸レンズAの代わりに凸レンズB ( 焦点距離 6cm)を用いて鉛筆を見たところ, Aのときよりも大きな像が見えました。 次の 問いに答えなさい。 図 1 目 鉛筆 (1) 凸レンズの焦点を通って入射した光は,凸レンズを通過したあと,どのよう に進みますか。 簡単に書きなさい。 凸レンズA 図2 凸レンズ A 焦点 鉛筆 凸レンズ の中心 Q(2) 図1の実験で、凸レンズAを通して鉛筆を見ると、鉛筆の先端aが図 2の点Pの位置に見えます。 凸レンズBをAと同じ位置に置いた場合. 先端aはどの位置に見えますか。 図2にならって、その位置を点Qで解 答欄の図に示しなさい。ただし、作図に用いた線は消さないこと。 (3) 図3のように, 水を入れた丸底フラスコを通して鉛筆を見たところ, 拡大された像が見えました。 次に、水の代わりに油を入れて鉛筆を見たところ、水のときよりも大 きな像が見えました。 光軸 (凸レ ンズの軸) 1目盛りは1cm 図3 ①水や油の入った丸底フラスコを一種の凸レンズと見なし、 図1の実験から 類推して考えると, 焦点距離が長いのは、丸底フラスコに水と油のどちらを 入れたときですか。 ②丸底フラスコに油を入れたとき, 光の折れ曲がり方は、水を入れたときに 比べてどのようになっていましたか。 次のア~ウから選びなさい。 ア 大きかった。 イ 小さかった。 ウ同じだった。 丸底フラスコ

2次の係数の場合分けについて！ m>0,m=0,m<0で場合わけして、両辺をmで割ることで、直線の形を分離できないかな？と思いました。 しかし、m>0のときmで割ると、1/mが出てきたため、 この解き方じゃうまくできないと思いました。 みなさんは問題文を読んだ時、どんな... Read More

18 2次不等式 すべての』について… 次のの不等式の解がすべての実数となるような, 定数の値の範囲を求めよ. (m+1) mx²+2mx+m-1<0 (東北福祉大, 改題) グラフを活用する 解の配置と同様に, グラフを活用しよう. 「2次関数f(x)=ax2+bx+c (α0) がすべての実数ェに対してf(x) <0 を満たす」… (*) ということをy=f(x) のグラフを利用してとらえると, (*) 「放物線y=f(x) がx軸 (直線y=0)の下側にある」 ⇔「放物線y=f(x) が上に凸で,かつェ軸と共有点をもたない」 a<0,D<0 ⇔ α < 0, かつ, f (x)=0 の判別式D<0」 「2の係数 となる. /y=f(x) H なお, a=0のときは, f(x) =bx+c (直線)であり,このときつねに f(x) <0となる条件は,傾きが0で切片が負であること,つまり 「 b = 0 かつc<0」 である. (f(x)が負の値を取る定数関数であることが条件) 「解答量 f(x) = (m+1)mx²+2mx+m-1 とおく. m=-1のとき, f (x)=-2x-2となり不適である. ・m=0のとき,f(x) =-1となり適する. .m≠-1,m≠0のとき, つねに f (x) <0となる条件は, 0 H y=f(x) 「すべてのェに対してf(x) <0」 とはならない. う (m+1)<0かつ, 2次方程式f(x)=0の判別式D<0 グラフが上に凸 が成り立つことである. (m+1)m <0により, -1<m<0 D/4=m²-(m+1)m(m-1)=m{m-(m+1)(m-1)}<0 ①により, m-m+1) (m-1)>0 ① ..m²-m-1<0 1-√√5 1+√5 1-√5 よって, <m< であり, ①とから, <m<0 2 2 2 2-11-15 1+√5 <0< 2 以上により, 求める範囲は, 1-√√5 21 <m≤0 注 「f(x) =ax2+bx+c (a≠0) がつねに正」 ⇔「α>0,かつ, f(x) =0の判別式D<O」 + 注 関数 f(x) が最大値をとるとき, 「f(x) がつねにf(x) <0」 ⇔ 「f(x) の最大値<0」 である. この考え方で, f (x) =ax2+bx+c (a≠0) がつねに負となる条件 を求めてみよう. まず, 4 <0 でなければならず,このとき, a>0, D<0 y=f(x) f(x)=a(x+2)²= b²-4ac の最大値は 4a b2-4ac -4a であるから, 最大値 <0b2-4ac<0 (∵ よって, その条件は, a < 0 かつ62-4ac < 0 -44> 0) ←D=b2-4ac であるから, 前文の 条件と同じ. 18 演習題 (解答は p.62) そう1回 ぱぱっと すべての実数x,yに対して2-2 (α-1)xy+y2+(a-2)y +1≧0が成り立つような の範囲を求めよ. (阪南大) まず1文字を固定し, 別 の1文字だけを動かす. 51

g(x)=(t^2－t+1)/tを、2枚目のように変形して見たのですが、g'(x)=の解としてt=－1がでません！ 何が間違っていますか？回答よろしくお願いします！

第4章 微分法の応用 229 118 f(x)=(1-xe* とする.実数aに対して, 点 (a, 0) を通る, 曲線y=f(x) の接線が2本 引けるとき,aの値の範囲を求めよ. f(x)=(1-x)e* より f'(x)=e*+(1-x)e* =-xe f"(x)=(1+x)e* y=f(x) のグラフの概形は 右の図のようになり,曲線に 2点以上で接する直線はない. YA 2 接点の座標を (t,f(t)) とすると,接線の方程式は, y-(1-t)e'=-te(x-t) 点 (α, 0) を通るから, 0-(1-t)ef=-te(a-t) 1-t=t(a-t) 曲線 y=f(x) は, x <-1 のとき,下に凸 x>-1のとき,上に凸 なので、異なる2点で接する 直線はない. <y-f(t)=f(t)(x-t) t2-t+1 t=0 は解ではないので, =a ...... ...1 点(α, 0) から y=f(x)に引ける接線の本数は,①の異な 実数解 tの個数に等しい. つまり、gt)= 直線 y=a の共有点の個数に等しい。 0g(t)=(2t-1).t-(ピーt+1)・1 t-t+1 とおくと,y=g(t) のグラフと t2 t-1_(t-1)(t+1) t2 t² g'(t)=0 とすると,t=-1, 1 したがって,g(t) の増減表は次のようになる. <両辺をe (≠0) で割る. t=0 を代入すると, (左辺) =1, (右辺) = 0 ①を満たす tの値は,接点の x座標である. <y=g(t) と y=aの 共有点の個数 方程式 g(t)=aの 実数解の個数 I 接点の個数 接線の本数 AS t 18 g'(t) + 0-1 limg(t)=—oo -1 ... 0- 0 ... 1 0 + 8 g(t)(∞)-3(-8) (8) (8) < 極値および定義域の端のよう lim g(t)=∞ t→ +0 _limg(t) =∞ →+∞ 8 81 limg(t)=- y4y=g(t) y=a す (t→±0.t→土∞)を調べ る. 0 8117 よって、右のグラフより、 接線が2本引けるときのαの -3 値の範囲は, a<-3, 1<a

4567わかりません

弐」 76 第3章 2次関数 基礎問 45 係数の符号 右の図は, y=ax2+bx+c のグラフの概 形である. このとき、次の各式の符号を調 べよ. (1) a (2) 6 (3) (4)62-4ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c (7) 5a+b+2c Y a>0 だから 参考 (半 よって、 D O IC (5) x=- 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数a, b, c, および, 62-4acの 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α: 下に凸ならば正,上に凸ならば負 b: gの符号と軸(頂点のx座標)の符号 cy切片 24: 頂点のy座標の符号 注 b2-4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 y>0 t (6) 放物 x=0c よって 注グ どれ (7)(5). (a よっ ポー また,上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考 えるか,xに特定の値を代入したときのりの符号で考えます。

囲ったやつの計算がわかりません

α: 下に凸ならば正, b: gの符号と軸(=頂点のx座標)の符号 cy切片 頂点の座標の符号 注4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 また、上記以外のα, b, c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて えるか, xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 解答 (1)下に凸だから,'の係数>0 a>0 (2)y=ax2+bx+c よって,(3)よ 注 グラフか どれなのかわ (7)(5),(6)よ (a-b+ よって、5. ポイント 2 b b2-4ac = c+ 2a 4a bb-4ac より、頂点の座標は 2a' 4a 演習問題 45 グラフより,軸: x=- b 2a ->0 また,(1)より, a > 0 だから, b<0 (3)y切片>0 だから, c>0 (4) グラフより,頂点のy座標= b2-4ac <0 4a

写真の問題についてです 2枚目の黄色の部分ではなぜ判別式ではなく、平方完成で求めているのでしょうか？ 何か使い分けるポイントがあるのでしょうか？ どなたかお願いしますm(_ _)m

PR ③99 2次方程式 x2+ax-a²+a-1=0が-3<x<3 の範囲に異なる2つの実数解をもつような定 数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=x2+ax-a'+α-1 とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で,その軸は直線x=- a 11である。 2 a 軸はx=- 2.1 方程式 f(x)=0が-3<x<3 の範囲に異なる2つの実数解 をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-3<x<3 の部分と異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると, 次のことが同時に成 り立つ。 [1] D>0 [2] 軸が -3<x<3 の範囲にある [3] f(-3)>0 [4] f(3)>0 |-3< (軸) <3 J 3 x

写真の問題についてです 2枚目が解説なのですが黄色の部分がよく分かりません。

PRACTICE 97Ⓡ 2次方程式 x2-2ax+α+7=0について考える。 次のものを求めよ。 (1) 1より大きい異なる2つの解をもつためのαの値の範囲

なぜ頂点が－2になるのかが分かりません 前の式が間違っていますか？ 至急教えてください🙏

-5 10 5 HO 0 4 -5 5. X x2例2 1y=x+4x+1 x²+4x+4=4+0 y=(x+2 頂点(223) 軸x= 15 -20f

最小値を考える時、区間内にあれば、頂点が最小値ということが解答に書いてありません。 なんで考えないんですか？

イ ●82次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域がa≦x≦a+4である関数f(x)=-x-4-6の最大値はαの関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm(α) と表す. M (a), m (α) を求め, b=M(a), b=m(a) のグラフを ab平面に (別々に) 書け. ( 名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は, 定義域が一定区間に決まっていて, 関数の方が変化したが, 本間は, 関数の方が決まっていて, 定義域の方が動く問題である。 とは言っても, 前問と同様に解くこ とができる.ここでは, 前問と違うアプローチを紹介しよう. (なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する.) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように, y=d(x-p2gのグラフが下に凸の場合, 区間α≦x≦B における最小値は, x=が区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ, 区間の端点での値f (α), f (B) のうちの小さい方 区間 α≦x≦ β における最大値は, 区間の端点での値f (α), f (B)のうちの大きい方 である. 結局, 「最大値や最小値になる可能性のある点は、頂点と両端点の3つのみ」 であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき) および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき, 最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである」 これは,グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ。 解答量 y=f(x)のグラフは上に凸である. f(x)=(x+2)2-2 (a≦x≦a+4) であるから, 頂点の座標がa≦x≦a+4にあるとき (←a≦-2≦q+4), すなわち, 6≦a≦-2のとき M(a)=f(-2)=-2 DA それ以外のとき, M (a) = max{f (a), f (a+4)} つぎに, f (x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a) =min{f (a), f(a+4)} ここで,f(α)=-(a+2)2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(a+6)2-2 であるから,b=f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(a), b=m(a) のグラフは、 図2, 図3の太線である. 図1-6-4-260 図2-6 -2 bo 図3 -4 a b=-2 a -2 ←max {p, g} は,p, q のうちの大 きい方(小さくない方) の値を表 す (min{p, q} は, p, q のうち の小さい方(大きくない方) の値 を表す). ←一般に b=f(α+4) のグラフは, b=f(α) のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 5.1) -6 b=-(a+2)-2 b=-(a+2) -2 -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-(a+6)²-2 b=-(a+6)-2