Question

ぬ

写真の問題についてです

2枚目の黄色の部分ではなぜ判別式ではなく、平方完成で求めているのでしょうか？

何か使い分けるポイントがあるのでしょうか？

どなたかお願いしますm(_ _)m

PR
③99
2次方程式 x2+ax-a²+a-1=0が-3<x<3 の範囲に異なる2つの実数解をもつような定
数αの値の範囲を求めよ。
f(x)=x2+ax-a'+α-1 とすると, y=f(x) のグラフは下
に凸の放物線で,その軸は直線x=-
a
11である。
2
a
軸はx=-
2.1
方程式 f(x)=0が-3<x<3 の範囲に異なる2つの実数解
をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-3<x<3
の部分と異なる2点で交わることである。
よって, f(x)=0 の判別式をDとすると, 次のことが同時に成
り立つ。
[1] D>0 [2] 軸が -3<x<3 の範囲にある
[3] f(-3)>0 [4] f(3)>0
|-3< (軸) <3
J
3 x

94 — 数学 IS
[1] D=a²-4.1⋅(-a²+a−1)=5a²-4a+4
-5(a-2)²+16>0
よって, D>0 は常に成り立つ。
[2]-3<<3 から
[3] f(-3)=-α-2a+8
-α² -2a+8>0 すなわち α²+2a-8<0
これを解いて
-4<a<2
-6<a<6
①
f(-3)>0 から
......
②2
[4] f (3) = -α' + 4a +8 f(3)>0 から
-a²+4a +8> 0 すなわち a²-4a-8<0
α2-4a-8=0 の解は
a=2±2√3
よって 2-2√3 <a<2+2√3
......
③
① ② ③ の共通範囲を求めて
2-2√3 <a<2
(2)
>
(α+4) (a−2) < 0
J
←a=-(-2)
+√(-2)2-1 (-8)
(3)
-6
-4
2-2√3 22+23
6 a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ら

D＝5a²－4a+4自体が判別式ですよ
これが0より大きくなるかの判断のために平方完成をしているので判別式が使われていないという認識は誤りです

ぬ

回答ありがとうございます
なぜ 5(a-2/5)²＋16/5 ＞0 といえるのか分かりません💦

よろしければ解説お願いします🙇‍♀️

ら

その判別式を二次関数だとみてグラフを描いてみましょう
頂点(2/5,16/5)で下に凸なグラフになるはずです。
写真みて貰ったらわかるようにグラフのどの部分も必ず0より大きくなっていますよね？
だからD＞0なんです

ぬ

とてもよく分かりました！

最後まで解説して頂き、ありがとうございました！