（3）で、答えに　「x≦0の時単調に減少」が無いのはなぜでしょうか。教えて下さい。

口 503 次の関数の増減を調べよ。 (1) y=x-4x°+4x°-7 3 3 (3) y= x-2 (5) y=e*+eズ

解説の赤丸で囲った部分の符号の決め方を教えていただきたいです🙇‍♀️

(弘前大) 【B] 関数y=- かけ、ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい。 x-3 の増減を調べ,極値を求めよ.また,そのグラフを (前橋工科大)

関数の増減の問題でX＝4分のΠと−4分のΠになるのはなぜですか？

1 --2= cos'x 1-2cos' x (2) f'(x) = 2 COs? 用金 において,f(x) =1 -くx 2 Tπ Tπ となるxは x〒 4 4

マーカー部分となるのがわからないです🙇‍♀️ a＋bは>0と捉えるのですか。

113(無理関数の最小〉 考え方 所要時間は無理関数となりますが,その導関数の符 号を調べます。 解答点Oを原点とし, 東方向に軸の正方向,北方向に 9軸の正方向となる座標平面を定め,点Rの座標を(x, 0) と Q(a+b, a) a する。 千葉君が点Pから点Qに至る所要時間を f(x) とすると QR PR 0 R(x, 0) f(x) au bw ーbfp 1 {bVz?+6°+av(a+b-£)?+a°} abu 1 2c f'(z)= 6 abu 2V2+6 -2(a +b-2) 2V(a+b-a)2+? brv(a+b-a)?+a?-a(a+b-a)V+6 abuv? + が((a+6-)2+α S0のとき f' (z) < 0 a+bSeのとき f' (x) > 0 0SaSa+bのとき, f'(z) は次の式と同符号である。 -A20, BN 0, A+ B>0 のとき A? - B2 A-B= {bev(a+b-z)? +a?}?-{a(a+b-a)V22+83? = Br{(a+b-z)°+a°}-a°(a+6-z)°(2?+8) = 8(a+b-a)°(r?-α°)+α°{6ー(a+6-a)?} = 6(a+b-a)?(r+a)(x-a) + a°a°(a+ 26 -2)(x- a) = (z-a){6° (a+b-a)? (+a)+α°2° (a+26-a)} ここで,0Sハa+bのとき 6°(a+b-z)°(r+a)+α°r° (a+26-a) > 0 だから,f'(z) は-aと同符号である。 よって, 関数f(x)の増減表は次のようになる。 A+B は A° - B? と同符号です。 -a の因数をくくり出すよう にします。 0 a a+b f'(x) f(x) 0 極小 よって,f(x) はa=aで極小かつ最小となる。 したがって, 所要時間が最短となるのは, OR %=D a のときで ある。

赤で囲っているところの問題のグラフが分からないので教えてください。🙇‍♂️

が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ x"+aX 考え方 f(x)=0 となるxの値の前後で,f'(x) の符号が変わらなければならない。 (2x+a)(x+1)-(x°+ ax)_x*+2xta 関数 f(x)= x+1 解答 関数の定義域はxキー1 で f'(x)= (x+1} D のの判別式をDとすると =1°-1·a=1-a 4 2次方程式Oが異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 1-a>0 これを解くと a<1 このとき, 2次方程式① の解は x=-1±/1-a となり, xキ-1を満たし その値の前後で f'(x) の符号が変わる。 よって a<1 圏 習 188 関数 f(x)=ax+sinx が極値をもつように, 定数aの値の範囲 ケc を定めよ。 テーマ 93 関数の最大·最小 標準 関数 y=x-V1-x° の最大値,最小値を求めよ。 考え方 関数の定義域を求め,その範囲におけるyの増減表をかく。 1-x20 であるから, 関数の定義域は -1Sx<1 I-x+x V1-x° 解答 -2x y'=1-- 2,1-x -1<x<1 において ミー y=0 とするとV1-x°=-x の 両辺を2乗して整理すると 1 x= 2 これを解くと 12 /2 2 -1 x=±- 2 x このうち, O を満たすのは V2 0 Xミー- y yの増減表は右のようになる。 よって 1は y |A

(2)の問題で、付箋を貼った場合分けのところからの図形的なイメージが分かりません。 なぜこのような条件が求まるのでしょうか。 教えて頂きたいです。

問題) (1) 点(a, b) から曲線y=°-3.z に異なる3本の接線が引けるとする。点 (a, b) の存在範囲を図示せよ。 (2) 平面上の点(a, b) から曲線y = e-"" に4本の異なる接線が引けるような実数 a, bの条件を求め, ab平面上に 図示せよ。

グラフを描くのですが、これ以降教えて頂きたいです! e^2x=（ex）^２を使うぽいのですが、できればその解き方が知りたいです

9C t y= (ef-)(etい)-(et-1)(cな) 2メ 2ズ (2x

模範解答は増減表を作るやり方なのですが、傾きのやり方でも理論的に正しいですか？？

439 放物線 y=x° 上の点で, 点 (6, 3) から最短距離にある点の座標と, その距 離を求めよ。

この問題の(2)についてです。 なぜ(x≧1)と最初にいう必要があるのでしょうか？

>1 のとき x"*1+n>(n+1)x 374 次の不等式が成り立つことを証明せよ。(2)でnは自然数とする。 (1) x20 のとき +423x? 例題 236 不等式の証明 べて(最小値)20を示す方針で解決する。 (2)(1)と同様、差を作って,f(x)=x"*1+n-(n+1)x の値の変化を調べっ 解答(1)f(x)=(x°+4)-3x° (xz0) とすると f(x)=3x-6x=3x(x-2) x=0, 2 X 0 2 f'(x) 0 f(x)=0 とすると x20におけるf(x) の増減表は右のようになる。 よって、x20 のとき f(x) は x=2 で最小値0をとる。 ゆえに,x20 のとき F(x)=(x°+4)-3x°20 f(x) || 4 極小 0 したがって +423x イx=2 のとき等号成立。 (2) f(x)=x"+1+n-(n+1)x (xz1) とすると 0 2最小 n21 であるから,x>1 では すさ 0-A f(x) f(x) 0|| x>1 X 1 (2) 4 よって,x>1 のとき f(x) の増減表は右のようになる。 ゆえに,x21 のとき f(x) は単調に 増加し,x>1 のとき f(x)>f(1)=0 f(x)>0 単調に増加 本の よって xリ+1+n-(n+1)x>0 したがって 注意 (2) では, f(x) [x>1]に最小値が存在しないため, x21 に対して f(x) を定義した。 本の CHART

数研出版数学III、練習12[2]が分かりません。解答解説お願いします。

文部科学省検定済教科書|104|数研|数I/322| 高等学校数学科用 改訂版 数学I川 数研