どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

（1）なぜ判別式が必要ですか？ ②③で解が2個あることはわかっているから必要ないと思ったのですが、

78 1240000 についての2次方程式(a-1)x+a+6=0が次のような解をもっ うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 The (1) 2つの解がともに2以上である。 角縮してるから強工では解ける!! 34 P 146 (PAR ☆ / 解答 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) CHART SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 ほどちらでも始 α≧2,β≧2⇔ (α-2)+(B-2)≧0, (a−2)(−2)≧0 (2) α<2<β または β <2<α⇔ (-2)(B-2)<0 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2) 20 (a-2)(B-2)≥0 ........ ③ ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2≦a. ②から よって ③から ゆえに α+β-4≧0 ゆえに a ≥5 αβ-2(α+β)+4≧0 a+6−2(a-1)+4≧0 で ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて Tot No く (a-1)-4≥0 よって a≦12 p.71 基本事項、基本 1 (2) 4x inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1). のグラフを利用す (1) D≧0, (軸の位置) 2, ƒ(2) ≥0 x 定 (2) (2)<0 (p.71 5 補足

(1)の問題です。なぜ(1+X)n乗イコールが出てきたのかが分かりません。説明を読んでもイマイチです。教えてください お願いしますm(_ _ )m

次の値を求めよ。 nCo+nC₁+nC₂++nCr++nCnmonox C+ (1) (2) nCo-nC1+nC2+(-1),C,+......+(-1)*nCn ( 3 nCo-2nCi+2,C2+(-2) 'n Cr+..+(-2)nCnp.12 基本事項 CHART & SOLUTION C に関する式の値 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCia"-16+nza"262++nCra"-16'+..+nCb" の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。 二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式 (1+x)"="Co+mC1x+nC2x2+... Crx+.....+nCmx” をスタートにして,この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える｡ 解答 二項定理により (1+x)" = "Co+C1x+nC2x2+･････ +nCrx+......+nCnxn よって +x²¹2 S₂3₂ ="t₁ (1) 等式 ① に, x=1 を代入すると (1+1)=nCo+nC1・1+nC2・12+......+nCr・1' +......+nCm・1n OSE TSX8X0=8-5 …..① +2) nCo+nC1+nC2+ ......+nCr+......+nCz=2" ←①のnCrx" が C とな ればよいから, x=1 を 代入する｡ ◆この等式については,

なぜ（2Ｙ➖M）（Ｙ➖N）に書き換えれますか？（符号が理解できない） これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2) 4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHARTO SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5) - (7y-5)+ √D₁}{₂ -(7y-5)-√D₁ x の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式 すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 解 答 与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 1 4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 判別式を D とすると ...... D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな ことである。 | 基本 20 46 ■2=0 となればよいから 96 +16k = 0 よって k=-6 このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,① 解は inf 恒等式の考えによ 解く方法もある。 (解答 および p. 55 EXERCISE 15 参照 ) D が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0が 解をもつ = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の 別式をD2 とすると D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると 4 992=(9.11)2=81・11°

数2の微分法の問題です。どうしてこの式は2つの異なる実数解があるのに判別式の範囲はＤ＞0ではなくD≫0なのでしょうか？理由を教えてほしいです。

HOW 要 例題 192 条件つきの最大・最小 x,y,zはx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+y+zの最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ。 基本 185 CHART SOLUTION 条件式文字を減らす方針で、計算がしやすいように (1)yzxの式で表され, またy+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により, yとは2次方程式 p2-(-x)+x-x-1=0 すなわち2+xt+x-x-1=0の2解であり, 2 28

（2）解説で（1）を利用して〜 から分からないので教えて欲しいです

54 0000 重要 例題 35 不等式の証明の拡張 <1, |6|<1, |c|<1 のとき、 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab+1>a+b (2) abc+2> a+b+c CHART ARTO SOLUTION 似た問題 ① 結果を使う (1) 大小比較は差を作る方針。 (2) (1) の2文字 (α, b) から3文字 (a, b, c) に拡張された問題。 ・① の方針で, (1) の結果を2回使って証明する。 |a|<1, |6|<1 から |ab|<1 であることに注目。 魚臭 ② 方法をまねる 解答 (1) (ab+1)−(a+b)=(b−1)a−(b−1)=(a−1)(b−1) |a|<1, |6|<1 であるから よって したがって ab+1>a+b (2) |a|<1,|6|< 1 であるから |ab|<1 |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab)c+1>ab+c abc+2>ab+c+1 (ab+1)+c>(a+b)+c abc+2>a+b+c a-1<0, 6-1<0 (a-1)(6-1)-04 すなわち (ab+1)-(a+b) > 0 よって (1) から ゆえに 別解 (abc+2)(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c |6|<1, |c|<1 であるから bc-1<0 よって |a|<1 であるから ゆえに よって |bc|<1 a <1 ( bc-1)a> (bc-1)・1 ( bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c =(6-1)(c-1) 1 基本 27 XERCIS 14③ (1) ■大小比較 差を作る ■-1<a<1,-1<b< 15③ ① 結果を使う (1) の不等式でαをab bacにおき換える。 -1<bc<1 ■ ab+1>a+b の両辺に cを加える。 大小比較差を作る α<1 の両辺に、負 bc-1 を掛け

（2）解説の意味の意味理解できません 教えて欲しいです

して を作る を作る 12 bc² ac² b²a ba² a'c (a+c) l² + (a²+ C²) f + ac(n+c) 基本例題29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≦|a|+|0| 解答 125 CHARTO SOLUTION L(1)(|a|+|6|²-la+b=(a+2|a||6|+|612)-(a+b)2 =a²+2|ab|+b²(a²+2ab+b²) =2(abl-ab)≧0 よって la+b1²(lal+160² Wa+b≧0,|a|+|6|≧0であるから lat6|≦|a|+|6| lal-lbsla-b 2(-al-al) 2 |a|≧|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| [別解] [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき よって (al-lb)² ≤la-b1² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから lal-lb|≤la-bl 1-A² 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [A= A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい｡ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 ①の方針 別解 -lal≦a≦lal, -16|≦b≦bであるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字α を a b におき換えて ab30mm の |(a−b)+b|≤la-b|+|b| 2 (al-ab)= 左辺) < 0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6のとき 移 la-bp-(lal-lb)²=(a−b)²(a²-2|ab|+b²) =2(−ab+labl)≧0 -2al <0 al 20 0100000 M Ap.38 基本事項4. 基本 28 JAL a=-ch ( atc= a²+c² = -29% A <0 のとき =0 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 47 更に,これから ||A|-A≥0, |A|+A≥0 c≧0のとき -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x x≧c 1章 4 等式・不等式の証明 ◆②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。

（1）解説で下から数えて最後の2行で 絶対値A➕B≧0、絶対値A➕絶対値B≧0と言える理由が分かりません 教えて欲しいです

作る 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| CHART SOLUTION 解答 A2 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦|a-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 の方針 ER (1)(|a|+|6|2-la+b=(a+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 =2(abl-ab0 (2) |a|-|b|≤la-bl =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b² ) ab < ara よって la+6²2 € (al+6² a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから la +6|≦|a|+|6| 別解 -lal≦a≦lal, -6≦ bであるから (lal+160)Sa+b≧lal+101, |a|≦|a-6|+|6| |a|-|6|≦|a-6| ← 辺々を加えて |a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6| - (2) (1) の不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| 2(-al-al) 21-445 よって |a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから |a|-|6|≦la-6| +-2al <0 al 20 よって ゆえに [別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺) < 0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。 pum [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき a30mm 2 (06-0 2 (al-al) = 0 la-b²-(la|-|b)² = (a−b)²(a²-2|ab|+6²) =2(−ab+|ab|≧0 |p.38 基本事項 4. 基本 28 IAL (1) linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A <0 のとき0 -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 更に,これから |A|-A≥0, |A|+A≥0 47 c≧0 のとき -c≤x≤c⇒ |x|≤c x≤-c, c≤x Cx20 ②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で,平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちan または

（一）で解説のピンクで≧0というところが書いてあると思うんですが、なぜそれが言えるのか分かりません ≧0ということは絶対値AB＞ABを成り立たせないと行けないと思うんですが、どうやって成り立つのか分からなくて、、 教えて欲しいです

って 作品 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| CHART SOLUTION 解答 似た問題 ① 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい｡ JAPA' を利用すると, (1)(|a|+|6|2-la+b=(|a|+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 (2) la|-|b|≤la-bl 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 の方針 =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2) =2(abl-ab)=0 よって la+b=(a+b)^ la +6/≧0, la+b≧0であるから la +6|≦|a|+|6| $30 $=x &d # 別解-|a|≦a≦|al, -|6|≦b≦|6| であるから 辺々を加えて −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| |a|+|6|≧0であるから _|a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| 0800000 |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≧|a-6| 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b²-(al-161)² = (a - b)²-(a²-2|ab| +6²) =2(−ab+labl)≧0 よって (lal-lb)²sla-b/² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから |||||la-6130 p.38 基本事項 4. 基本 28 A²=1A1 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A <0 のとき① -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 更にこれから TAI-A≧0, JA|+A≧0 ←c≧0 のとき 47 -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x |X|MC -②の方針。 lal-10|か の場合も考えられる 平方の差を作る 場合分けが必要。 if 等号成立条件 (1) は ① から, lab|= すなわち, ab≧0 のと よって, (2) は ( 4-6) ゆえに (a-b≧0かつ きたけ ( かつ

問題が英語ですみません。あるイオン(mg/kg=ppm)が海（1.027 g/mL）にある時のの密度（M）の求め方がわかりません。 chlorideの場合、0.531や 0.546Mなど試しているうちに答えが複数出てきてしまいどうやるのが正解か分からなくなってしまいました。... Read More

TAKE-HOME QUIZ: Solutions 1. The table below gives concentrations of ions in natural waters. a) Given the densities indicated, determine the molarity of each of the ions. Attach work. [9.750 1950 OCEAN: 1.027-1022 10.7768 mL ion name chloride sodium sulfate magnesium calcium potassium bicarbonate bromide strontium average OCEAN concentration mg/kg (ppm) molarity (M) 19350 (9.3514A 10760 2710 1290 411 399 142 0.14 67 0.067g 8008 7 Nat 7+ 10 ( 39+ L 16 Ca²+ 32+ M = mo RIVER: 1.003 b) All solutions must be CHARGE BALANCED, meaning the total number of positive charges must equal the total number of negative charges. Here's an example: average RIVER concentration mg/kg (ppm) molarity (M) 5.750.0575 5.15 0.0515 8.250.0825 3.350003 13.400134 1.30001 520.052g N/A N/A mL 13 SO4²- 26- total charge: balance: Demonstrate that seawater is charge balanced based on the information in the table. 39- 13 Cr 13-