中心のほうに、太文字で「あまりはax+bとおける」とありますが、なぜでしょうか？ nが4などの場合二次式でもありえるとおもうのですが、どうでしょうか？？

重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1) 00000 2以上の自然数とするとき､x"-1を (x-1)で割ったときの余りを求 [学習院大 ] めよ。 (2) 3x100+ 2x97 +1 を x 2 +1で割ったときの余りを求めよ。 解答 ■基本 53,54 指針▷実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A = BQ+R の利用 331-(54 R の次数に注意, B = 0 を考える がポイント。 (1),(2) ともに割る式は2次式であるから、余りはax + b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-6"=(a-b)(a-1+α"-26+α"-362+..+ab^2+b^-1) (2) x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 利用 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

この証明の添削お願いします<(_ _)>

22. [青チャート数学A 練習90] 右の図の正三角形ABC で, 辺AB, AC 上にそれぞれ点 D (点A, B とは異なる) E(点A, C とは異なる) をとり, BD=AEとなるようにする。 BE と CD の交点をFとする とき, 4点A, D, F,Eが1つの円周上にあることを証明せよ。 △ABEと△BCDにおいて △ABCは正三角形なのでAB=BC LBAELCBD=60°) 仮定よりAE=BD ①~③より二辺火角相等で△ABESABCD よって∠ABE=∠BCD LCBF=60°-LABEより、∠BFC=180°-<CBF-LBCD=120- 対頂角より DFE=120° よってくDAE+<DFE=180 よって四角形 ADFEが内に内接する したがって4点A、D、F、Eは1つの円周上にある 4 B ・ F E C

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

0000 -3x+70a を求めよ。 53 ける。 1)(x-2)で 余りを考える。 つった余りは、こ 式または定数。 かりを見つける。 下の練習50 有効である。 割ったときの すると、 2) Q(x) -2) +R(x) +al+R(x) を代入。 がらであ 電機大) 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り 000 (1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求 【学習院大) (2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､ ① 割り算の問題 等式 A-BQ+R の利用 Rの次数に注意 B=0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで、次の等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1 a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+ + ab + b¹) (2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、 複素数の相等条件 A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0 を利用。 (1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。 とすると、次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ① =.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1) +Cl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2) 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b=-a =(x-1){(x-1) Q(x)+α} ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから +++1=(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a b=-αであるから ゆえに、求める余りは nx-n (2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。 x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから 3-1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち a b は実数であるから したがって、求める余りは 基本 53.54 bn a=2, b=4 2x+4 ¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。 +nxn ゆえに、余りはnx-n また、(x-α)の割り算は微 分法(第6章)を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)｡ 微分法を学習す る時期になったら、ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 Cp.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

下線を引いた部分が何故そうなるのか教えて下さい。特に、nが-Xに置き換わっているのが分かりません。

例題集合の相等 12 考え方 証明 整数全体の集合を Z とし, X = {3m+2n|m=Z,n∈Z} とするとき, Z = X になることを証明せよ。 X CZ かつ XZを示す。 「ACB⇔ (x∈A ならばx ∈ B)」 を用いる。 x∈X とすると, x=3m+2n,m∈Z,n∈Z と表されるから よって, 「x∈X ならばx ∈ Z」 が成り立つ。 XEZ すなわち XCZ …. ① 次に, x∈Zとする。 このとき, x=3x+2(-x) より, m = x, n=-x とすると x=3m+2n,m∈Z,n∈Z と表されるから よって, 「x∈Zならばx ∈ X」 が成り立つ。 ① ② より Z = X XEX すなわち ZCX ②

赤線のところがなぜそうなるのかわからないので、教えてくださると嬉しいです。

AB=AC = 2 をみたす直角二等辺三角形ABCにつ ∠A=90°, いて, 頂点Aと内心Ⅰとの距離 AI を求めよ.

a+b=oの時 aの2条=-4 になるのと、 a-b=0の時 aの2条=4になる 方法(？)を教えて欲しいです どうやって計算したらこうなるんですか、、？😖

例題 25 複素数の平方根 2 乗して8i となる複素数zを求めよ。 解z=a+bi (a,b は実数)とおくと z2=(a+bi)2=8i より α²-b2+2abi=8i 方 3.0 (6) TAGS 8S HR 228より z=±√8i とするのは誤り。 α²-b22ab は実数だから α²-b2=0...①, 2ab=8 ...② ① より (a+b)(a-b) =0 a+b=0 のとき②はa=-4となり不適。 a-b=0 のとき②はa²=4? ゆえに a=±2, このとき b = ±2 よって, z=2+2i または z=-2-2i 考 複素数の平方根 ⇒ a+bi とおいて複素数の相等で解く S ← ① ② の連立方程式を解く｡ ◆ α²=4 となる実数 αは ない。 ◆複号の ± は同順である。 1200E

この問題がわかりません…わかる方教えてください🙏

練習 13 右の図で、AB=CD, ∠BAC=∠DCAならば, AD//BCであることを 証明せよ。 B

解答と少し異なるのですが、正解で良いのでしょうか？

5. 正方形ABCDの辺AB上に点P, 辺BC の延長上 に点Qをとり, DP = DQ となるようにするとき, (1) APD ≡△CQD を証明せよ。 (2) ADPの大きさをaとするとき, ∠PQB の大 きさをaを使って表せ。 A P B D

（1）が分かりません。 　x＝2M +1が成り立つことから 　x＝2N +1も、成り立つとわかるのは何故ですか？

重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。の合の よ。 C (1) A={4n+1|n€Z}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|n€Z}, B={5n-3|n€Z} であるとき A=B p.76 基本事項 1 指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは,次 のことを利用して証明する。 ベン国 「ACB」→「xEA ならば xEB] 「A=BJ→「ACB かつ BCA」 解答 (1) xEAとすると,x=4n+1 (n は整数)と書くことができる。 このとき 2n=m とおくと, m は整数で x=2(2n)+1 (5R) ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 A 書きり る。 ゆえに xEB I8EAならば×EBが示さ よって ACB X れた。 また,3EBであるが 3年A AキB 会 したがって べて 回 すれ [S図 園 3

良ければこの証明を教えて頂きたいです。

p.140 集合の相等の証明 Zを整数全体の集合とするとき, 次の集合 A, Bは等しいことを証明せよ。 A={9x+5ylx€Z, yEZ}, B={7x+3y|x€Z, y€Z} 学習日 p. 184 5 93 学習日