最後の ナニヌネ のところの解説なんですが、赤で囲ったところってなんですかこれ、3とか2とかどこから出てきてるんですか？🙇🏻

第4問 選択問題(配点20) 数列 (v)を、次のように群に分ける。 00000 (a)はa, 公差が〆の Q1+d であるから、ガー 数列であり、10とする。 である。 第1回 第2 and as 第3回 +4x-1) ここで、からなるものとし、に含まれるのをア 表す。 よって、 数列 (a)の一般は ・イーウ である。 301-341 数列 (b) の一般項は21であるとする。 (1)は、(a) カキ 項であり、 る。 43 クケ であ カキ ( 1)公比が比較であり、から頂まで 2 の和は すである。 (21) (2) たすかはコサ は シ コサ 群の最初の頃は であり、最後の頃はα 3月1 群に含まれる。 第 であるから、 シ スセ オ の解答群 n(n+1) 群に含まれる項の総和で チツテトである。 図 1384 1096 (3) 花子さんと太郎さんは表すことについて話している。 2-1-1 2"-1 2" (n+1)(2n+1) (+1) 2"-1+1 ® 2+1 数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) an=32-2 2-19 39-2355 39-2 32:57 33 117-2 154 60-2 45-2 λ= 58) λ=115) 8 173 2/2.16(58(115) 花子 だね。 に含まれる項の個数は6. 太郎:あとは、群の最初の頃と最後の項を調べるといいね。 群に含まれる頃の総和 T. は T-2 (図 である。 137 ナ 又 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 91 ⑩k-2 16-1-917 ① k-1 k +1 ④ +2

数列の問題です。 S-3Sで引き算した後がわかりません。 1+2(3+3の二乗、、、)の出し方を教えてください！

S=1・1+3・3+53 ++(2n-1)・3P-1 一般項が (2n-1) · 37-1 で表される数列の初項から第n項までの和 を求めよ。 PART & SOLUTION CHART& 特産)×(等比)型の数列の S 5-15 を作る(rは公比) 00000 数列の一般項はan=(2n-1)・3n-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た形である。 等比数列{ar”-1} の和は s=atartare+ rs= .......+arn-1 artare+......+arn-i+arn ← 引き算しやすい位置に項を書く。 の辺々を引いて (1-r)S=α(1-r") から求めた。 この例題でも、同じ方針で S-3S を計算する。 答 S=1・1+3・3+5・32+....+(n-1)・3-1 両辺に3を掛けると 3.S= 1・3+3・32+. 第 (n-1)項は (2n-3)-3-2 …+(2n-3)・3″-1+(2n-1)・3"計算しやすいように, 3* 辺々を引くと | S-3S=1・1+2・3+2・32 + ...... +2・3n- 1 -(2n-1).3" の項を上下にそろえて 書く。 ~ 383 Sh-1 Sor 介 1歳 3 種々の数列 ト -2S=1+2(3+3°+....+3"-1)-(2n-1)3" ここで3+3°+..+3"-13(37-1-1)=2 (3"-1-1) 3-1 2 ゆえに 3 2 -2S=1+2... (3-1-1)-(2n-1)・3" =1+3"-3-(2n-1)・3" したがって =(2-2n)・3"-2 S=(n-1)・3"+1 (2n-1)・3” である。 符号のミスに注意。 ( )が等比数列の和に なる。 初項3, 公比3 項数 n-1の等比数列の和。 n=1,2を代入して検算 しておくとよい。

数3複素数の範囲なのですが、α=1となっているのはなぜですか？

練習 偏角が0より大きく Π より小さい複素数 a=cosO+isin を考える。 134 2=0,Zュ=1とし,Z-Zx-1=α(Zh-1-Zx-2) (k=2,3, 4, ...) により数列{2}を定義すると き,複素数平面上でZk(k=0, 1,2, ･･････) の表す点をPkとする。 (1)をαを用いて表せ。 ●(2)A (1) とするとき,点P (k=0, 1, 2,...) は点Aを中心とする1つの円周上にある ことを示せ。 [類 名古屋市大] HINT (1) まず,ZkZk-1 を αで表す。 数列{Zk-Zk-1}は数列{2h} の階差数列であるから,k≧1 k-1 のとき,Zk=Z+(n+1)としてZんが求められる。 n=0

？のついているところに至る過程がわかりません。教えて欲しいです。。。

177 115 等比数列(II) ○初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 【精購 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 解 答 r-1 -=3 ..... 初項をα,公比をとおくと, r≠1 だから, a(r1—1) a(30-1) r-1 -=3+18=21 求める和をSとすると, S+21=(-1) r-1 I ② ① より わり算をするとαが消える ? (r10)2+r10+1=7: (r1)2+r10-6=0 (10+3)(10-2)=0 よって、10=2 a このときより, -=3 ...... rio+3>0 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) =31, r-1 a10(-20-1) r-1 =18 ....2, S=ar30(2-30-1) r-1 ･･③ とおいても解けます. Ⅱ ポイント 第7章 演習問題 115 数列を途中から加えるときは,項数に注意 初項α,公比の等比数列の初項から第3項までの和が80,第 4項から第6項までの和が640のときの値を求めよ.

(1)ですなぜ中央の項が平均値と一致するのでしょうか？

113 等差数列(Ⅲ) 等差数列{an}がa1+a2+a3=3,a3+a+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α と公差d を求めよ. (2) 精講 10 項から第 19項までの和を求めよ. 第 (0) atan xnの右辺の 2 Sn = a₁ + an x ~ a₁tan i bu 2 E は, a と an の平均を表し よ ますが,これは α ~ an の平均と同じです.普通、平均を求め は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めるこ できます.特に, 項が奇数個のときは総和=(中央の項)x (項数)で計算 ます。( 演習問題113) 解答 (1) a2 は α ~ A3, a4 は α3~a5 の平均にそれぞれ等しいから az=3÷3=1, a4=33÷3=11 02-68 よって, d=(a-a2)÷2=5, a1=a2-d=4 10 +a+..... + 10 autan=(-) (6-5)+pa

郡数列について 赤線がどこからきたのか 初項と末項の求め方 を教えて頂きたいです。

問題 6|12, 18|24, 30, 36|42,. 正の6の倍数の列を上のように群に分ける。た だし,第n群には冗個の項が入るものとする。 (1) 第n群の最初の頃はアn²-イn+ウであ る。 (2)第n群の項の総和はエ㎥3 + 才nである。

この丸い線のとこの計算方法を教えて欲しいです。

-:+12 ...+2² ... +3² 縦の列ご 。 PR n-1 - 3(2-1−1) =3.2-1-2 600 n-1 ■Σ3.2k-1は,初項3, 2-1 k=1 また,初項 α = 1 であるから、上の式は n=1のときにも 公比2,項数n-1の等 成り立つ。 比数列の和。 ◆初項は特別扱い。 ゆえに, 一般項は よって an=a+3.2k-1=1+ k=1 an=3.2n-1-2 Sn= (3.2k-1-2): k=1 =3.2"-2n-3 3(2-1) 2-1 第一 - 2n [例]]] DH 初項から第n項までの和Snが次の関係式を満たすような数列{an}の一般項an を求めよ。 (1) S?n²+ n.. (3) Sn=3n²-2n+1 (2) Sn=5"-1 HINT n ≧2,n=1の 1 F

数列です。 (1)の解答の赤い矢印の式変形が分からないので教えてくださるとうれしいです🙇‍♀️

004 次の和S, T をそれぞれ計算せよ. (1) S=1・2'+32 +5.2°+..+(2n-1)・2" (2) T=1.2'+2・23+3・2+ …‥‥+n・22n-1 (2)

この後って、どのように解けば良いんですか？💦 教えてくださいお願いします🙇

③ 30 1 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 57 13 5 2'4'4'8'8 8' 8'16'16'16' について,第1項から第100頃までの和を求めよ 9 15 ...... 16'32'1) 類岩手大] DE CINCO eget adom p.460 EX 18

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針