Question

🍑

数列です。
(1)の解答の赤い矢印の式変形が分からないので教えてくださるとうれしいです🙇‍♀️

004
次の和S, T をそれぞれ計算せよ.
(1) S=1・2'+32 +5.2°+..+(2n-1)・2"
(2) T=1.2'+2・23+3・2+ …‥‥+n・22n-1
(2)

(1) S 1 2¹ +3.2² +5.2³+...
+(2n-1) 2n
2S 1.2² +3.2³ +...
S
+(2n-3) 2+(2n-1).2n+1
S-2S
=2+2・22+･+2・2"-(2n-1)・2n+1
= 2(2n+¹-1)-4-(2n-1) 2+1
=−6—(2n-3) 2n+¹
S (2n-3) 2n+¹+6

数列

Answer 1

exod

2+2･2^2+･･･+2･2^n

=2･2^0+2･2^1+ ･･･+2･2^n-2･2^1

=2(2^(n+1)-1)/(2-1)-4 (初項2、公比2、項数n+1)

です。