Question

おもち

(1)は頂点が負であることを考えても解けると思うのですが、この頂点のy座標が−(k+1)(k−4)であることと、判別式の解が(k+1)(k−4)であることは何か関係がありますか？

これらの
例題9 2次方程式の解の配置>一
f(x)=22-2(k-1)+k+5とする。 y=f(x)のグラフを考えることにより、
2次方程式 f(x)=0が次のような解をもつためのkの条件を求めなさい。
(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 正の解と負の解をもつ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

異なる2点なので
頂点のy座標が負　⇒　- (k + 1)(k-4)＜ 0　⇒　(k + 1)(k-4)＞ 0

判別式　D ＞0 ⇒ 　(k + 1)(k-4)＞ 0

つまり、判別式とは頂点のy座標のことだと思ったらいいです
なので、なんでもかんでも判別式で解こうとせず、
平方完成で頂点を出しているなら、そのまま頂点で処理するほうが楽です

長飛丸とら

良いところに気づいたと思いますよ

おもち

ありがとうございます！

長飛丸とら

こんなふうに問題を解くとかおいといて、
試してみるといいですよ