別解2についてです。 なぜ法5と3が互いに素でなければ3で割ることができないのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

562 基本 例題 137 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り5で割ると3余り 7で割ると4余るような自然数nで最小 基本 135 136 のものを求めよ。 5で割ると3余る数のうち, 7でも3でも割り切れる数 は、7・35・4+1 の両辺を3倍して 3・7・3=3・5・4+3 指針 条件を満たす自然数を小さい順に書き上げると [1] 3で割ると2余る自然数は 7で割ると4余る数のうち, 3でも5でも割り切れる数 は, 3・57・2+1の両辺を4倍して 1.3で割ると2余る数のうち,5でも7でも割り切 5-7-3-11+2 れる数は 下線の数を見つけるため に、ここでは1余る数を もとにしているが、直ち 63 としてもよい。 そ の次の4・3・560も同様。 [2] 5で割ると3余る自然数は 3. 8. 13, 18, 23, ······ [3] 7で割ると4余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. [1] [2] に共通な数はであるから,「3で割ると2余り5で割ると3余る」 自然数 最小数は8で3と5の最小公倍数 15ず つ大きくなる。 は [4] 8, 23, 38, 53, 68, 求める最小の自然数nは, [3] と [4] に共通な数 (口の数) 53であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが、条件を満たす数が簡単に見つか らない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 そこで、問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみ よう。 4･3･5=4･7･2+4 したがって, 5・7+3・7・3+4・3・5=35+63+60=158は, 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る 数である。 3, 5, 7の最小公倍数は105であるから, 求める自然数 nは n=158-105=53 別解2.3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると 合同式を用いた解法。 4余る自然数をnとすると n=2 (mod3) ...... ①. n=3 (mod5) ... ②, n=4 (mod7) 563 ③ ①から n=3s+2 (s は整数) ・・・... ④ ④を② に代入して 3s+2=3 すなわち 3s=1 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2,n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3から 3x-5y=1... ① x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4と して解いてもよいが. 係 数が小さい方が処理しや すい。 1=6であるから 3s=6 法5と3は互いに素であるから s=2 (以上 mod 5) ゆえに, s=5t+2 (tは整数) と表され, ④に代入すると n=3(5t+2)+2=15t+8 ⑤ 3(x-2)=5(y-1) すなわち 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表される。 よって x=5k+2 ····.. ② ② を3x+2=7z+4に代入して このとき y=3k+1 ⑤を③に代入して 15t+84 すなわち 15t-4 14t=0であるから t=-4 (以上mod 7) ゆえに,t=7k-4(kは整数) と表され, ⑤ に代入すると n=15(7k-4)+8=105k-52 求める最小の自然数nは,k=1を代入して n=105・1-52=53 法5と3は互いに素であ るから, 両辺を3で割る ことができる。 15cm45 として、法と 15は互いに素であるか ら、両辺を15で割って 3とすることもでき る。 3(5k+2)+2=7z+4 <3x7z=2から ゆえに 7z-15k=4 ...... ③ 7・(-2)-15・(-1)=1 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに、を整数として x=71+3 両辺に4を掛けて 検討 7・(-8)-15・(-4)=4 ...... ④ ③④から 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と15は互いに素であるから, lを整数として, z+8=151 と表される。 これとx=5k+2 を等置 して 5k+2=7/+3 よって 5k-77-1 これより1が求めら れるが, 方程式を解く手 間が1つ増える。 よって z=157-8 これをn=7z+4 に代入して n=7(151-8)+4=1051-52 求める最小の自然数nは,l=1を代入して n=53 <1054-52>0 とすると 52 1> 105 百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの余りを a,b,c とし、n=70a+216+15e とする。 このnの値から105を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数が その人の年齢である。 これは3, 5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれる。 なお、この計算のようすは合同式を用いると、次のように示される。 求める数をxとすると, xa (mod 3), x=b (mod5) c (mod 7) であり, n=70a=1.4=qx (mod3) nm15cm1c=c=x (mod 7) =2101.60x(mod5), よって、nxは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7の最小公倍数 105で割り切れ る。ゆえに、を整数として, n-x=105kから n105 このkが105を引く回数である。 練習 3で割ると2余り, 5で割ると1余り、 11 で割ると5余る自然数のうちで、 ● ユークリッドの互法と1次不定方程式

別解1についてです。 全体的に何をしているのか分からなくて、特に ①なぜ3倍しているのか ②なぜ4倍しているのか ③どうして158から最小公倍数の105を引くと答えになるのか が分かりません。 どなたかお教え頂けますと幸いです。

563 562 基本 137 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り,5で割ると3余り 7で割ると4余るような自然数nで最小 のものを求めよ。 基本 135 136 5で割ると3余る数のうち, 7でも3でも割り切れる数 は、7・3=5・4+1の両辺を3倍して 3・7・3=3・5・4+3 指針 条件を満たす自然数を小さい順に書き上げると [1] 3で割ると2余る自然数は [2] 5で割ると3余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 3. 8, 13, 18, 23, ······ [3] 7で割ると4余る自然数は 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. 7で割ると4余る数のうち, 3でも5でも割り切れる数 は, 3・57・2+1の両辺を4倍して 1.3で割ると2余る数のうち,5でも7でも割り切 5-7-3-11+2 れる数は 下線の数を見つけるため に、ここでは1余る数を もとにしているが、直ち 63 としてもよい。そ の次の4・3・560も同様。 [1] [2] に共通な数はであるから、「3で割ると2余り5で割ると3余る」 自然数 [4] 8, 23, 38, 53. 68, 最小数は8で3と5の最小公倍数 15ず つ大きくなる。 は 求める最小の自然数nは, [3] と [4] に共通な数 (口の数) 53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが、条件を満たす数が簡単に見つか らない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 そこで、問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみ よう。 4・3・5=4・7・2+4 したがって, 5・7+3・7・3+4・3・5=35+63+60=158は, 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る 数である。 357の最小公倍数は105であるから, 求める自然数 n=158-105=53 nは 別解2.3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると 合同式を用いた解法。 4余る自然数をn とすると n=2 (mod3) ①, n=3 (mod5) ...... ②, n=4 (mod 7) ①から n=3s+2 (s は整数) ④を② に代入して 3s+2=3 1=6であるから 3s=6 ● ユークリッドの互除法と1次不定方程式 ・・・・・・ ④ すなわち 3s=1 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2,n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1...・・・ ① x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4と して解いてもよいが, 係 数が小さい方が処理しや すい。 法5と3は互いに素であるから s=2 (以上 mod 5) ゆえに,s=5t+2 (t は整数) と表され、 ④に代入すると n=3(5t+2)+2=15t+8 ⑤ 3(x-2)=5(y-1) よって x=5k+2 ···... ② すなわち 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表される。 ② を3x+2=7z+4に代入して このとき y=3k+1 ⑤を③に代入して 15t+84 すなわち 15t-4 14t=0であるから t=-4 (以上 mod 7) ゆえに, t=7k-4(kは整数) と表され, ⑤ に代入すると n=15(7k-4)+8=105k-52 求める最小の自然数nは, k=1を代入して 法と3は互いに素であ るから、両辺を3で割る ことができる。 1545 として、法と 15は互いに素であるか 両辺を15で割って 3とすることもでき る。 n=105・1-52=53 3(5k+2)+2=7z+4 <3x7z=2から ゆえに 7z-15k=4...... ③ 7・(-2)-15・(-1)=1 両辺に4を掛けて 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに、を整数として x=71+3 7・(-8)-15・(-4)=4 ...... ④4 ③ ④ から 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と15は互いに素であるから, lを整数として, z+8=15/ と表される。 これとx=5k+2 を導置 して 5k+2=71+3 よって5k-7l=1 これより、おが求めら れるが, 方程式を解く手 間が1つ増える。 百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの余りをα,b,cとし、70g+216+15e 検討 とする。 このnの値から105を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数が その人の年齢である。 これは3, 5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれる。なお、この計算のようすは合同式を用いると、次のように示される。 求める数をxとすると, xa (mod 3), x=b (mod5) c (mod 7)であり, n=70a=1.4αx (mod3), n=15cm1c=cx (mod 7) n=2101.60x(mod5), よって z=157-8 これをn=7z+4 に代入して n=7(151-8)+4=105-52 よって、 nxは3でも5でも7でも割り切れるから,3,5,7の最小公倍数 105で割り切れ る。ゆえに、を整数として, n-x=105kから n-105 このkが105を引く回数である。 求める最小の自然数nは,l=1を代入して n=53 1054-52>0とすると 52 D> 105 練習 3で割ると2余り、5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数のうちで、

127の⑶なぜ14？

Sales 原材料名 アス リジン、(一部にゼラチンを含 カルシウム 西新宿3-20-1 製造所固 記載 株式会社ロッ 養成分 29 指数・対数関数 (1) x+(x)+2(x)+(x) ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK & REVIEW (1)16452-3=(29) x(23) x23=25+3+3=72 (ii) √√a×a÷√√a a³.a*.a-at-a-wa =a =a 12 log29 log316 ( S (4) (iii) (log23+log169) (log34+log 16) = (log23+ log34 + log216 log 39 = (log23 +- 210g23 410g32 2log 32 +- 4 2 CHECK CHECK & REVIEW 3log23 2 1 4log32=6log23.. =76 log23 (iv) 10log1051010 0108102=5÷2= 5 2 *127 (1) 次の式を計算せよ。ただし,a>0 とする。 16° b161x416-2-3 (ii) a²×√a÷√√a=1 if (logs 3+10g169) (logs4+log, 16) = "□ 10log105÷100g102=2 (2) login2=a, 10g3=b とするとき,次の値をα, bで表せ。 (i) log1012= (i) log10 45=" (iii) log24 18= (3) log102=0.3010,10g103=0.4771 とする。 25 は 桁の整数である。 または小数第に初めて 0 でない数字が現れる。 128 実数aはa>0, a≠1 を満たすとする。 指数関数y=α* と対数関数 y=logux のグラフを同じxy平面上にかいたとき,この2つのグラフは 直線 に関して対称になる。 129 *1) 3つの数 123, loguπ, 1の大小関係を調べ、小さい順に並べよ。た だし, 3.1 <x<3.2 を用いてよい。 (2)次の数を小さい順に並べよ。 log: 5, +log, 8, log, 26 [24 鹿児島大〕 (2) (i) log 10 12 = log 10 (22.3)=2log 102 + log 103 =*2a+b (ii) log 1045 = log 10 (5-32) = log 105+2log 103 = log 10 Jci. 10 +2log 103 =1-log102+210g103= "1-+25 (iii) log 24 18=- log 1018 log10 (234) 10g10 2 +210g103 log 1024 a+26 log 10 (23.3) 310g 102+ log 103 3a+b (3) log102505010g102=50×0.3010=15.05 よって 15<log 10250 <16 ゆえに 10152501016 よって ク 16桁 2\20 また log 10 9 2\20 よって -14<log 10 13 ゆえに 2014/2/20 9 したがって 小数第14位 =20(log 102-2log 103)=20(0.3010-2x0.4771)=-13.064 15 [改ニュースタンダード(共通テスト対策) CHECK & REVIEW128] 解答 y=x 解説 [12 琉球大〕 y=a', y=logxについて, 4>1のとき, 0<a<1のときのグ

127⑴の３のやつです計算合わないです何回しても何が間違ってますか?

2h=m216mtq+㎞m+8 [127 (1)(1)(27)×(27÷2-3 3 2+3212) =21 2=2 - Toy 34 (log: 74+ (logy 16) ¥10923 (ii) as atta - Q 8 0 (iii) 409224=109293 34 =13a 高土店-122-3 102 g3 27 70g332 29 指数・対数関数 (1) CHECK CHECK & REVIEW * 127 (1) 次の式を計算せよ。 ただし,a>0 とする。 (i) 16×41.5÷2-3=7[ (ii) a²× √a÷√ a5 = 1 (iii) (log23+log169) (log34+log9 16)=" (iv) 10l0g105÷10l0g102=工 (2) 10g102=a, 10g103=6 とするとき,次の値をa, b で表せ。 (i) 10g1012= (ii) 10g2418= (3) logo2=0.3010,log103=0,4771 とする。250は桁の整数である。 (ii) 10g1045= "[ 9 また、 ( 24 ) 2は小数第 20 | 位に初めて0でない数字が現れる。 関数 TRIAL 79αを1でない正の実数とする。 のを、下の①~③のうちから1つず もよい。 (i) a³×α=a² (2a)6 a³ (ii) (4a) 2 2 ◎式を満たすαの値は存在しな (ii) 4(10g2a-10g4a) =log/za ①式を満たすαの値はちょうど ②式を満たすαの値はちょうど どのようなαの値を代入して 80 関数 y=log25x のグラフは点

ㆍ物理の等速円運動の加速度のところです。 ㆍ？ᆢ写真２枚目の２行目のオレンジ線の部分vωはどのから導けるかがわからないので教えていただけると助かります。

運動の加速度(PAL) B 周期と回転数 period r 27 等速円運動する物体が回転する時間を周期という。等速円運動の 半径を [m], 速度を w [rad/s], 速さを v[m/s], 周期をT[s] とする と、1回転したときの物体の移動距離は円周 2[m] であるから (πは円 2周率)(60)を用いると次の式が得られる。 @a き 270 2π と TU (T) T= ビー W= ‣ p.65 r (61) v=rw (60) ①秒 当たりの回転の回数を回転数という。回転数の単位にはヘル 記号を用いる。 回転数 [Hz] と周期 T の関係は次のようになる。 wwww れ n = ①回転する時間 (62) また,(61),(2)式より, ωとnの関係は次のようになる。 w = 2πn w ✓ 問20 半径 0.40mの円周上を1分間に15回転する等速円運動を考える。 このときの 周期 T[s],回転数 n [Hz], 角速度 [rad/s], 速さ [m/s] を求めよ。 (63) C 等速円運動の加速度 等速円運動では,速度の大きさ(速さ)は一定だが,その向きは常に変 化しているので、速度自体は変化している。つまり,加速度が生じてい る。この加速度 [m/s] を求めてみよう。 p.12~13 ④=wt 図52 ③のように,半径 [m]の円周上を角速度[rad/s] で等速円運 |動する物体を考える。 時間 4t[s] の間に角40[rad〕 (= w4t)だけ回転し, 速度が [m/s] から [m/s] になったとする。 このとき,速度の向きも 10 だけ回転するので,とのなす角は40である(同図⑥)。 JAA 経過時間 4t を短くしていくと, 40も小さくなっていく。このとき, 速度の変化に垂直な向き, すなわち、円の中心を 向くようになる。 等速円運動の加速度は,a 40→おわつはのめ At で与えられるから おわりひ と同じ向き,すなわち、円の中心方向を向く(同図◎,③)。 1回転するときの角は2πrad(=360°) なので、これを角速度で 期Tが求められる, と考えることもできる。 2 回転の回数や回転角はいずれも無 次元は[TJ]であるし て周 しまじめ 5

なぜ並列になるのですか？三枚目の写真でやろうとしているのですがどうすれば並列の形にもっていけますか？真辺先生の解説動画というYouTubeで真辺先生は三枚目の写真のやり方を使わずに電位で考えているのですが、どちらを習得するべきですか？教えてください。

EXC の電気量と電圧を求めよ。 C1 AHA V 解 直列だから 12=111+1/2 C₁C2 よりC=- CC2V .. Q=CV= C C1 C2 C1+Cz C+C2 Cだけについて Q=C1V1 より V1= 1 = &² = C₁ + C₂ C1 C1+C2 Q_ C₁₂ -V トク 2個の直列の場合, 片側にかかる電圧がよく出題される。 上の解き 方が素直だが, Q=C,V, Q=C2V2 より 1/2=202 V1_C2 V2 つまり、直列では電圧は容量の逆比になる。 よって, V, はVを C2 C2 の比で分配すればよい。

Bの4. 「分詞構文を文末に置く場合、直前にコンマを置くこともある」 おかなくてもバツではないですか？ 置くものと置かないものの違いは何ですか？ Aの1.はなぜ分詞構文が文末なのに置いていないのですか？

1. I walked arc 2. Written in plain English, this book is easy わかりやすい英語で書かれているので、この本は読みやすい。 3. I just stood there, not knowing what to do. 何をしてよいかわからないまま、ただそこに立って 12. 現在分詞 過去分詞を使った分詞構文: 現在分詞 過去分詞を使った句が、主節に説明を加え 3. 分詞構文の否定形: 分詞の直前に not や never を置く。 B 分詞構文が表す意味・ 参 Focus 109 4. We sat up all night, talking on the phone. 電話で話しながら,私たちは夜を明かした。 5. Playing soccer, he hurt his leg. サッカーをしている時に、彼は脚をけがした。 6. The train leaves Nagoya at eight, arriving in Tokyo at ten. その列車は8時に名古屋を出発し, 10時に東京に着く。 7. Feeling sick, I went to see a doctor. 気分が悪かったので,私は医者に診てもらった。 4. 付帯状況を表す 「~しながら」 : 2つの動作が同時に行われている。 ! 分詞構文を文末に置く場合,直前にコンマを置くこともある(4)。 5. 時を表す「~している時に」 「~する時に」 =While he was playing soccer, he hurt his leg. 6.連続した動作や出来事を表す「…して~する」=..., and arrives in Tokyo at ten. 7. 理由を表す「~なので」 =Because 「Since, As I felt sick, I went to see a doctor. adamW JOY C 完了形の分詞構文 参 Focus 110 voisonib □ 1.音楽を取 Don't ( □ 2. 先生に確認し 3.彼が来ると I took a b □ 4. 率直に言 ( □ 5. 乳製品と 2 下線部の内 1. I lay □ 2. Whe □ 3. The ☐ 4. Be 8. Having finished my homework, I went to bed. 宿題を終えてから、私は寝た。 8. 〈having+過去分詞> 主節よりも「前のこと」を表す。否定形は 〈not having + 過去分詞)。 3( するこ 1. (

ここでいうbreedingは飼育なのか育種なのか品種改良なのかわかりません。どう訳したらいいですか？

Section 3 カレーライスやオムレツはいつの頃から 食べられるようになったのでしょうか。 3? 牛肉 QR In the Meiji era, eating meat was permitted. The government established the laboratory of pork in Eastern Japan and one of beef in Western Japan. The studies of breeding started there. This shows us why G pork is usually used in the eastern regions and beef in the western ones for curry and rice. 牛肉屋や理髪店が In the Taisho era, variations of the food culture (5 arose. People had cutlets, curry and rice, and 10 omelets. After that, people could enjoy the dishes of many countries around the world. permit(t [permít(i laborato pork [pá variation [vèǝriéis arose[ǝ cutlet(s omelet adapt( arrang <arrang " combi [kəmbá The Japanese are good at adapting the dishes from other countries and arranging them completely into something quite different. That is also called 15 "Japanese spirit combined with Western learning." Thus, the Japanese have a well-balanced diet with various dishes. Does it relate to the long life expectancy of the Japanese? thus [2 well-ba [wélbá

54番の（3）と（5）を教えて欲しいです！！ （3）はなんで圧力が2倍なのに体積が変わらないのかがわかりません😓（4）では圧力が1/2で体積が2倍なのに、、、😭😭 （5）では分圧求めたんですけどそっからがどうすれば良いかわからないです。。

5 溶解と溶液 54 気体の溶解度 酸素は, 0℃, 1.0 × 105 Pa で 1.0Lの水に2.2×10-3mol(49mL) 溶ける。 (1) 0℃, 1.0×105 Pa で 5.0Lの水に酸素は何mol 溶けるか。 (2)0℃,2.0×105 Paで1.0Lの水に酸素は何mol 溶けるか。 (3)(2)で溶けた酸素の体積は, 2.0×105 Paでは何mL か。 (4)(3)で求めた酸素の体積を, 1.0 × 105 Pa に換算すると何mL か。 京都水 (5) (5) 0℃, 2.0×105 Pa で 1.0Lの水に空気が接しているとき, 酸素は何g 溶けるか。 ただし, は窒素と酸素が体積比4:1の混合物とし, 原子量は016 とする。

あってますか

A: Amy T: Teacher was about 54% エイミー : 日本の投票率は約54%でした。 How about other countries? T: It's below 50% in France and it's above 90% in Australia. A: Really? The turnout in Australia is about twice as high as that in France. T: That's true. ほかの国はどうですか? 先生: フランスでは50%に届かないけ れど, オーストラリアは90%を 超えているね。 エイミー 本当ですか? オーストラリア の投票率は、フランスの約2倍 ですね。 先生:そのとおりだね。 EXERCISES ① 日本語の意味に合うように,適切な語を選びましょう。 gled Inoo worl.iH 1. I think English classes are (half / twice) as interesting as math classes. 英語の授業は数学の授業の2倍くらいおもしろいと思います。 2. I took as (manymore) pictures as Ken in Australia. 私は健と同じくらいたくさんの写真をオーストラリアで撮りました。 3. There is no mountain in Japan as (high/ higher) as Mt. Fuji. 富士山ほど高い山は日本にありません。 2 日本語の意味に合うように,( )内の語を並べかえましょう。 This winter (as / as / cold / is / not) last winter. 's not as cold as 今年の冬は昨年の冬ほど寒くないです。 amerit Japan is ( as / as / half / large) Chile half of largeas 日本はチリの半分の大きさです。 My sister ate (as / as / many / strawberries) my brother. 私の妹は兄と同じくらいたくさんのいちごを食べました。 ras many strawbellis as 2 右の絵を見て、空所に入る語を考えましょう。 Osaka alnog ocer 1.905 km² obribe esert G aka Prefecture is about Sinemeoolgen uter bluoW G Mie Prefecture. mert egnarlaxe Susie Cellome] 19gol ni Mie by bluoW 5 5,777km² Tuoyoa pol oxie ono not me ox toy no 投票率を示した統計表をもとに,自分の意見を発表しましょう。 ful Words & Expressions p.81-KL Country Singapore Turnout D 95.8