Physics
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Resolved
ㆍ物理の等速円運動の加速度のところです。
ㆍ？ᆢ写真２枚目の２行目のオレンジ線の部分vωはどのから導けるかがわからないので教えていただけると助かります。
運動の加速度(PAL)
B 周期と回転数
period
r
27
等速円運動する物体が回転する時間を周期という。等速円運動の
半径を [m], 速度を w [rad/s], 速さを v[m/s], 周期をT[s] とする
と、1回転したときの物体の移動距離は円周 2[m] であるから (πは円
2周率)(60)を用いると次の式が得られる。
@a
き
270
2π
と
TU (T)
T=
ビー
W=
‣ p.65
r
(61)
v=rw
(60)
①秒
当たりの回転の回数を回転数という。回転数の単位にはヘル
記号を用いる。 回転数 [Hz] と周期 T の関係は次のようになる。
wwww
れ
n =
①回転する時間
(62)
また,(61),(2)式より, ωとnの関係は次のようになる。
w = 2πn
w
✓
問20 半径 0.40mの円周上を1分間に15回転する等速円運動を考える。 このときの
周期 T[s],回転数 n [Hz], 角速度 [rad/s], 速さ [m/s] を求めよ。
(63)
C 等速円運動の加速度
等速円運動では,速度の大きさ(速さ)は一定だが,その向きは常に変
化しているので、速度自体は変化している。つまり,加速度が生じてい
る。この加速度 [m/s] を求めてみよう。
p.12~13
④=wt
図52 ③のように,半径 [m]の円周上を角速度[rad/s] で等速円運
|動する物体を考える。 時間 4t[s] の間に角40[rad〕 (= w4t)だけ回転し,
速度が [m/s] から [m/s] になったとする。 このとき,速度の向きも
10 だけ回転するので,とのなす角は40である(同図⑥)。
JAA
経過時間 4t を短くしていくと, 40も小さくなっていく。このとき,
速度の変化に垂直な向き, すなわち、円の中心を
向くようになる。 等速円運動の加速度は,a
40→おわつはのめ
At
で与えられるから
おわりひ
と同じ向き,すなわち、円の中心方向を向く(同図◎,③)。
1回転するときの角は2πrad(=360°) なので、これを角速度で
期Tが求められる, と考えることもできる。
2 回転の回数や回転角はいずれも無
次元は[TJ]であるし
て周
しまじめ
5
At
40
ta
40= w4t
始点
40 を小さくしていく
v
0
⑥を平行移動
v
40
→マーマ
Dt-0
Av
Pa=
4t
ddを平行移動
to
v
CH
40
a
v40
円の中心方向
を向く
4v
どんどんだ
①図 52 等速円運動の加速度
La
10=100
40 が小さくなると, 弦の長さ
4v は弧の長さ40に近づく
第1編
力と運動
また,4vの大きさ⊿vは,弧の長さ v40 v4tに近づく(同図)。
Av
したがって,加速度の大きさは - At
となる。これに (60) 式を代入すると
=VW
p.65
v=rw
(60)
WE
rw.
v
Point
a=rw2 =
(64)
(64) 式は,
r
5
となる。つまり, αは常に同じ大きさである。
等速円運動している場
合,質量やはたらく力
に関係なく成りたつ。
以上より,等速円運動の加速度は,大きさは
3
変化せず,向きは常に円の中心を向くように変化することがわかる。
問21 半径 5.0×10mの円周上を, 60m/sの速さで等速円運動している飛行機の
角速度 ω [rad/s] および加速度の大きさ a〔m/s2]を求めよ。
Answers
Answers
その上の行の解説通りに説明すると
ΔvがvΔθに近づく → Δv=vΔθとしてよい
vΔθ=vωΔt=Δv
Δt で割って
v(Δθ/Δt) = vω = Δv/Δt
Δv/Δt = a ですから a=vω
ㆍ具体的な式を用いた詳しい解説ありがとうございます。とてもよくわかりました。😊
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ㆍつまり、ΔvのところをvωΔtに置き換えればいいのですね。よく分かりました。本当にありがとうございます。