解答編
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259 (1) 23+5n=(n°-n)+6n=n(n?-1)+6n
=(n-1)n(n+1) + 6n
数でない。
(2-1)2(n+ 1) は連続する3つの整数の積である
から,6の倍数である。6n も6の倍数である。
整数)
よって, n°+5n は6の倍数である。
(2) 2n°+4n=2(2°-n)+6n=2m(n°-1)+6n
=2(2-1)n(n+1) +6n
(2-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積である
から,6の倍数である。6n も6の倍数である。
+12k+3
sas
- 24k+9
よって,2n°+4n は6の倍数である。
(3) 2n°+3n?-5n=n(n-1)(2n+5)
=n{n-1)2(2土1)+3)
=2(2-1)n(n+1)+3(n-1)n
である。
っら,&を整
2, 7k+3,
て考えても
(2-1)n(1n+1) は連続する3つの整数の積である
から,6の倍数である。
また,(12-1)nは連続する2つの整数の積である
から,2の倍数である。
よって, 3(n-1)n は6の倍数である。
つりに7k
したがって, 2n+3n?-5nは6の倍数である。
2の計算は,
260 すべての整数 nは
+2)?,
2=5k,
n=5k+1, n=5k+2,
n=5k+3, n=5k+4 (kは整数)
のいずれかの形で表される。
[1] n=5k のとき
n?+4n+1=(5k)?+4·5k+1
数学A
