教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

(2)等比数列{an} が a1+a2+as=26 および a4+as+α6=702 を満たすとき, 交〕一般項 αn を求めよ。ただし、公比は実数とする。 [類 23 金沢工大] 公比を文字でおく。 差 +++ 等差数列, 等比数列の和 初項と公 ポイント (2)等比数列の和の値から一般項を求めるときは次の2つの方法がよく用いら れる

(iv)で青い所はどの様にして出てきたのか分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(2) 次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ. n 23-2 (i) 3.2" (i)Σ(3k+5) k=1 k l n (iii) (n-k) k=1 n-2 (iv) 1 k=1 2k+1

青い線の割り算がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

115 等比数列 (II) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ 精講 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ...1, a(230-1) r-1 =3+18=21 a(-60-1) 求める和をSとすると, S+21= ...... ③ r-1 I ②① より < わり算をすると, αが消える (r10)2+r10+1=7 ∴. (r10)2+r10-6=0 ∴. (r1+3)(z10-2)=0 7-10+3>0 よって, r1=2 ..... ④ a このとき,①より, =3 ...... r-1 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ar10 (220-1) -=3 …①, r-1 =18 ・②, r-1 S= ar30(230-1) r-1 とおいても解けます。 II

①の式にn=1を代入したとき、a^n-2とかに代入するとa^-1とかがでてきて、f1(x)=ax+1にならなくないですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

練習 xの関数f(x)=ax+1(0<a<1) に対し, f(x)=f(x),f(x)=f(f(x)),fs(x)=f(f(x)), 100 fn(x)=f(f(x)) [n≧2] とするとき, fn(x) を求めよ。 f(x)=ax+1 から [HINT チェ (x),チョ(x),...... 2(x)=f(f(x))=a(ax+1)+1=ax+a+1と順に求めると,f(x) f(x)=f(f(x))=a(a'x+a+1)+1=ax+a2+α+1 したがって,自然数nについて(エ)(ロ ① であると推測できる。これを数学的帰納法で証明する。( [1] n=1のとき f(x)=ax +1であるから fn(x)=a*x+a^-1+a" - 2 + ..... +a+1 [2] n=kのとき ①が成り立つ, すなわち f(x)=ax+α+α2+... +α+1 であると仮定すると fk+1(x)=f(f(x))=af(x)+1 の形が推測できる→ その推測が正しいことを 数学的帰納法で証明。 =ak+1x+a+αk-1 ++α+1 るき よって, n=k+1 のときも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 したがって f(x)=a*x+a"-1+a"-2+......+a+1 1-a" =a"x+ 1-a 初項1,公比 a (a≠1) の等比数列の初 項から第n項までの和。

この最初の部分はどうして与えられた漸化式で nをn+1と置いているのでしょうか？ どなたかわかる方教えてください！🙇‍♀️

398 基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式 ) 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) (p1) 出 ① 階差数列の利用 ●基本 29,30 + ま ② anti-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズームUP を参照。 30 SER CIG 83 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1_(n+1) +1=201 an+2-An+1=2(anti-an)-1 与えられた漸化式で, n + n+1とおく。 bn=anian とおくと+1=26-114 辺々引いて また ①から 更に b=az-a1= (2.3-1)-3=2 bn+1-1=2(6-1) b1-1=1 ゆえに,数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり 6n-1=1・2"-1 すなわち b=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an a1+ (2-1+1)=3+1 2"-1-14 +(n-1) k=1 2-1 =2"-1+n+1 (二十四十・十 HA SO) (SSR).D =3であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2" 1+n+1 ... 1+ ① 別 話を ←α=2α-1を解くと α=1 MOITAMMO inf. 6=2"-1+1 を求め また後は an+1=2ann lanti-an=2"-1+1 から α+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると S

56の（ 1）がわかりません。 解答では一般項が a n＝ nで♾️が答えとなっていましたが、 一般項は 1じゃないですか？

また n-1 n≧2のとき an=a+22″=1+ k=1 数列{bm} は, 初項 2,公比2の等比数列であるから,一般項は 2(2n-1-1) 2-1 初項α, 公比の無 bn=2" =2"-1 無限級数の性質 無限級数a, α =1であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 (2) liman=lim (2"-1)=∞ 啓 818 圈 an=2"-1 1. 2ka=kSt * 55 ☑ {a}について,次の問いに答えよ。 a=0, a2=4, an+2=6an1-5an (n=1,2,3, ...) で定められる数列 4 無限級数の収束 1. 無限級数24 2. 数列{a} が 注 2は1の対 (1) 数列 {a} の一般項を求めよ。 (2) 数列{a} の極限を求めよ。 56 次の条件で定められる数列{an} の極限を求めよ。 (1) a1=1, a2=2, an+2+an=2an+1 (n=1, 2, 3, .....) *(2) a1=0, a2=1,34n+2-54n+1+2an=0 (n=1,2, 3, ......) EC問題 570 のとき,自然数nについて,不等式(1+h)"≧1nh+n(n-1) 成り立つ。このことを用いて, 数列 {2} の極限を求めよ。 n 2 58 次の無限 *(1) 21- 2.5 hが * (2) 1. *(3) 1 (4) -

写真の質問に答えてください！

産率と漸化 発展 例題 102 基礎例題 900000 1個のさいころを繰り返し投げ, 3の倍数の目が出る回数を数える。 今, ぃころをn回投げるとき、3の倍数の目が奇数回出る確率を とする。 (1) Pots を で表せ。 CHART GUIDE (2) n式で表せ。 確率の問題 [中央大〕 だから、3の倍数以外の 2回目と(n+1)回目に注目して漸化式を作ろ (1)回投げて3の倍数の目が奇数回出るとき、 次の2つの場合がある。 [1] n回目までに3の倍数の目が奇数回出て, (n+1)回目に3の倍数以外の目が出る。 [2] n回目までに3の倍数の目が偶数回出て, (n+1) 回目に3の倍数の目が出る。 目は1-9になると 3章 いいますが、 回目 (n+1)回目 発 展 P1 学 13の倍数以外 D [2] 3の倍数 なぜが 3の倍数の確率に 3の倍数は36の2つ 解答 2 さいころを1回投げて、3の倍数の目が出る確率は 1 6 さいころを (n+1) 回投げて3の倍数の目が奇数回出るのは、 次の2つの場合がある。 3なるのでしょうか? [ 7回目までに3の倍数の目が奇数回出て,(n+1)回目に[1]の確率×(1-1) 13の倍数以外の目が出る場合 [2] n回目までに3の倍数の目が偶数回出て, (n+1) 回目に [2]の確率(1-PJx13 3の倍数の目が出る場合 [1] [2] は互いに排反であるから Pat Q (1)から =(1/2)+(1-12×1/2=1/01/1 ゆえに、数列 pt1 Pan-1 2 3 (P-1) 数列{po-1-12 は公比/1/3の等比数列で、初項は 1 1 1 一 3 ゆえに 102 Pa 2 6 =

赤線のところ教えてください🙏

(2)この数列の階差数列を {bm} とすると,各項は, - -2, 4, 8, 16, - 32, ... これは初項-2 公比 -2の等比数列であるから,一般 項はb=-2(-2)"-1=(-2)" n≧2 のとき, an == n-1 -2+X (-2) k=1 = -2+ -2{1-(-2)^-1} 1-(-2) = -2-1/3{1-(-2)"''} 8 (-2)" = - 3 3 8 2 3 この式にn=1 を代入すると, a1=-=+==2と なるからこの式はn=1のときも成り立つ。 8 (-2)" よって,an= 3 3

(2)はどうして等比数列の和の公式で和を求めた後にシグマ計算をしているのですか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

378 基本 例題 17 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4-10, (2)2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54, 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 一般項を求め 0000 p.375 基本事項 1.2 ((2) 日本福祉大 CHART & SOLUTION 数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式 (1)各項は口の形。 □は 1, 2, 3, 4, → 一般項はん ○は1, 47, 10, → 一般項は3k-2 (2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の ･･･となっているから、 個の和となる。 また,等比数列の和 Sn= a(-1) r-1 (初項 α, 公比 r≠1) を利用。 解答 (1)この数列の第ん項は k(3k-2) n n △を使うときは、 n n ゆえに S=Σk(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk k=1 k=1 k=1 般項はnの式でなく、 の形にすることから、 の式で表すことが多い k=18+1-5)=( =3.11n(n+1)(2n+1)-2・1/2n(n+1) =1/2n(n+1){(2n+1)-2} =1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第ん項は2+2・3+2・3+・・・・・・ +2.3-1 これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで 2(3-1) の和であるから -=3-1 3-1 ゆえに S-2(3-1)=23-21 k=1 3(3"-1) k=1 k=1 = n 3-1 ( ← 2+2・3+... +2・3* 間違えないように 23 は、初項 3. k=1 の等比数列の初 第n項までの和 3 = -n- 2 2

(2)の場合に分けて立式するところまでは出来たのですが、a=1のときのn×1=nはどこから来たのですか？ わかる人教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 11 等比数列の和 (2)等比数列1, a,a2, (1) 初項 3,公比 4, 項数nの等比数列の和を求めよ。 0000 (3) 等比数列 27,9,3, の初項から第n項までの和を求めよ。 この第6項から第10項までの和を求めよ。 p.365 基本事項 CHART & SOLUTION ( 等比数列の和 まず 初項 α, 公比, 項数nの確認 初項から第n項までの和 Sn は r≠1 のとき Sn=α(1-r")=a(r"-1) r-1 r=1のとき Sn=na 1-r r>1のときは分母が-1の式 <1のときは分母が 1 の式を使うと、分母がと なり,計算しやすい。 (3) Sto- Ssとして求めてもよいが, So の計算が大変。第6項を初項とみて,項数が50 等比数列の和として求めるとよい。 解答 (1) 求める和は 3(4"-1) c 0-001+ -=4"-1 4-1 (2)初項 1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1-(1-a") 1-a")=( a≠1 のとき 1-a 1-a 2 a=1 のとき n•1=n 9 = (3)初項 27 公比 12/27/1/13 であるから,第6項は 5 S= a(-1) r-1 inf. (2) の結果から, α≠1 のとき 1+a+a+ ta 1-a 1-a S10-Ss で計算すると 27-3-(1-9) 59049/ -27-(1- 243/ 2 (1-1/ 9 ゆえに、求める和は、初項 1.公比 1/10 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから 0 D ←第項から第1項 (1)までの項数は 3 1-1/3 92 1 1 242 243 121 6243 729 l-k+1 +1を忘れないように (1)