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なんで 点p は点Eを通り返bcに平行な直線上にある。    とわかるんですか?

610 第9章 平面上のベクトル 例題 349 ベクトルと軌跡 平面上に△ABC があり, 実数kに対し、 3PA+4PB+5PC=kBC を満たして動く点Pがある。このとき、次の問いに答えよ。 (1) kがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示 せよ。 (2) APAB, △PBC の面積をそれぞれ, Si, S2とするとき, Si: S2=1:2 となるようなkの値を求めよ。 考え方(1) 点Aを基点として, AB=6, AC=¢, AP=D とおいて与式に代入し、 b=●+kの形に変形する. (万は, を通り, に平行な直線) △ABCの面積をSとし,まずはSI, S2をそれぞれSで表す。 (1)点Aを基点とし, AB=6, AC=C, AF=6 とおく。 3PA+4PB+5PC=kBC より, 3(-)+4(5-)+5(c-)=Dk(E-6) 12万=45+5c-k(-す) 46+5c_k 解答 kを含まない部分 (動かない)と,えを む部分(動く)に分 カー 12 12 3 46+5c k る。 4 9 12 9 3 線分 BC を5:4 に内分する点を D, 線分 AD を 3:1 に内分する点をEとすると, 12 A BC-AE-,BC よって,点Pは点Eを通り辺BCに平行な直線上 12 El P にある。 その直線と辺 AB, ACの交点をF, Gとすると, D~4-C AF:FB=AG: GC A =AE:ED =3:1 であるから,点Pの描く図形 は,右の図の直線FGである。 をがすべての実数 とるので,直線FC- なる。 F! 1 P B (2) 直線 AP と直線 BCの立上 円 |4

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⑵の問題でノートに書いたところまでは意味が分かって、切片が最大最小で領域Dと共有点をもつものを探せばいいのは分かったのですが、どうして解答のように図を見てすぐにわかるのかがわかりません。教えてください。

は円 K の直径の一つである。このことより, 円Kの中心の座標や半径を求めて,円Kの方程式 ]については, 当てはまるものを,次のO~②のうちから一つ選べ。 SELECT ELECT 15分 90 60 目標解答時間 7 71 難易度 オ である。 原 ウエ x+ 得ら 次に,円Kの方程式を求めよう。 円Kの方程式を xナ+ax+by+c=0 とおく。 点Aを通ることより 点Bを通ることより カ tatc=0 キ ク]6+c=0 点Cを通ることより a+b+c=0 ケコ 運立方程式の~~③を解くことにより, 円Kの方程式は x+y-シコxースコッ+ セ = 0 と求められる。 である。したがって, 線分テ O であるから, BAC: タ また,直線 ACの傾きは ソ チツ を求めることもできる。 O AB テ 0 BC の CA また,円Kの中心をKとすると, ZAKB=トナ であり,ZABC =ニヌ である。 (2) 連立不等式 y2|ウエ x+ オ の表す領域をDとし,点(x, y) が留 x°+y-|シ S0 y+ セ x一 ス 域Dを動く。 2x+y の最小値はネ]であり,このとき x= である。 ノ また,2x+y の最大値はヒフ]であり, このとき x= V= ハ ソミ ホ である。 (公式·解法集 70 71 74 76

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