例題はわかったのですが、練習18をやろうとしてy切片が分からなくて手が止まってしまったので教えてほしいです！

2次曲線上にない点から2次曲線に接線を引くとき,その接線の方程 B 2次曲線に引いた接線の方程式 式を求めてみよう。 応用 例題 点C(0, 3) から楕円 x+2y°=2 に接線を引くとき,その接独。 方程式を求めよ。 3 考え方> 点C(0, 3) を通る接線の方程式は, y=mx+3 とおける。この 5 5 式と楕円の式からyを消去してxの2次方程式を作ると, 直接 が楕円に接するのは, 判別式Dについて, D=0 のときである。 解答 点Cを通る接線は, x軸に垂直 ツト 3C ではないから,その方程式は 10 1 y=mx+3 とおける。 10 これを楕円の式に代入すると 1 x+2(mx+3)?=2 と 整理すると x (2m°+1)x+12mx+16=0 V2 15 このxの2次方程式の判別式を Dとすると = (6m)-(2m+1).16=4(m°-4) 直線が楕円に接するのは D=0 のときであるから 20 m=±2 よって, 接線の方程式は y=2x+3, y=-2x+3 〈補足〉接点のx座標は, x=土 4 である。 12m 合x=ー 練習 点C(4, 0) から放物線 y°= -4x に接線を引くとき, その接線の方程 18 式を求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。

解答の右側の図の意味は分かったんですけど、cabの塗り方が4P3=24ってすぐ分かるものなんですか？ それとも右の図でわかったっていうことですか？

ある領域が,右の図のように6つの区画に分けられている。境界 例題16 塗り分けの問題 (1) …積の法則 重要 319 と接している区画は異なる色で塗ることにして,赤·青·黄 白の 人色以内で領域を塗り分ける方法は何通りあるか。 A B C 【類東北学院大] D E 基本7 F や針>塗り分けの問題では,まず特別な領域(多くの領域と隣り合う, 同色が可能) に着目するとよい。この問題では, 最も多くの領域と隣り合う C(Dでもよい)に着目し 1章 C→A→B→D→E→F の順に塗っていくことを考える。 3 順 解答 列 『C→A→B→D→E→F の順に塗る。 C→A→Bの塗り方は Ps=24(通り) この塗り方に対し, D, E, F の 塗り方は2通りずつある。 よって,塗り分ける方法は全部 24×2×2×2==192(通り) C→A→B→D→E→ (A, B, D, E の4つの領域 と隣り合う Cから塗り始 4×3 ×2×2 × 2 × める。 D E 青 odp dop no 白 気 で 青 注意 上の解答では, 積の法則を使って解いたが, 右のように樹形図opD 白O を利用してもよい。なお, 右の樹形図は, C が赤, Aが青, B が黄で塗られているときのものである。 8 検討 4色すべてを用いる場合の塗り分け方 上の例題では,「4色以内」で領域を塗り分ける方法を考えたが,「4色すべてを用いて」塗り分け る方法を考えてみよう。この領域を塗り分けるには,最低でも3色が必要であるから (E) (4色すべてを用いる塗り分け方)=(4色以内の塗り分け方)-(3色を用いる塗り分け方) により求められる。ここで, 3色で塗り分ける方法の数を調べると [C, F]→[A, D]→ [B, E]([ ]は同じ色で塗る領域)の順に塗る方法は sP:=6(通り) 4色から3色を選ぶ(= 使わない1色を選ぶ)方法は(4通り 8+m) 12 ゆえに ×4=24 (通り) 192-24=168 (通り) よって, 4色すべてを用いる塗り分け方は 車 右の図の A, B, C, D, E各領域を色分けしたい。隣り合っ ©16 A B た領域には異なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方は それぞれ何通りか。 (1) 4色以内で塗り分ける。 練習 C D E (2) 3色で塗り分ける。 【類広島修道大] (p.322 EX13 Hいて塗り分ける。 F 赤白 赤 黄 赤 黄 赤 青 F 2…DとFEの色を除く一 E 2…CとDの色を除く CとBの色を除く一 B 2…CとAの色を除く一 3…Cの色を除く

数A順列の問題です かっこ1番はわかったのですが、カッコ２番がわかりません まず、大人4人と一まとめにした子供の並び方は5の階上通りあると言うところがわからないです また、その後の子供3人の並び方は3の階上通りあると言うところもよくわかりませんわかりやすい解説お願いします

(1) 両端の2人とその間の5人に分け,それぞれについて,並び方を (2) 子ども3人が続いて並ぶ。 S方はん 応用大人4人と子ども3人が1列に並ぶとき, 次のような並でびs 例題 4 通りあるか。 (1) 両端が大人である。 応用 例是 考え方 並び方に決まりのある部分は別に考え,積の法則を使う。 (1) 両端の2人とその間の5人に分け,それぞれについて,並re. 5 考える。 (2) まず,子ども3人をひとまとめにして全体の並び方を考える。 5 次に,ひとまとめにした子ども3人の並び方を考える。 (1) の○○○○○(2) ②大のE の 残り5人 )··· (S-) (1-子ども3人 解答(1) 両端の大人2人の並び方は,P2 通りある。 総数を求める 10 10 そのどの場合に対しても,間に並ぶ残り5人の並び方は, 5!通りある。 次の よって,並び方の総数は,積の法則により 4P2×5!=4·3×5·4·3·2·1=D1440 左参(意) 15 15 次の 用味の式天圏01440 通り (2) 子ども3人をひとまとめにする。 大人4人とひとまとめにした子どもの並び方は, 5!通りある。 そのどの場合に対しても, ひとまとめにした子ども3人の並 は。 び方は,3! 通りある。 列の結 人トさ代人 20 よって、並び方の総数は, 積の法則により 300 5!×3!=5·4·3·2·1×3·2·1= 720 4 720 通り 練習 母音 a, i, u, e, o と子音k, s, tの8個を1列に並

標準形って暗記物ですか？ 例えば写真右側の問1⑴を解く時には、 p=1だから、焦点(p,0)と準線x=-pのpに1を代入する という流れで解けばいいのでしょうか？

1章 平面上の曲線 1節 2次曲線 7 6 例 1 放物線 y°=x は 1 回2次曲線 y=4· デー 1 x 11 放物線 と表すことができるから, 1o 4 1 4 2次関数 y= ax'+bx+c のグラフが放物線を表すことは数学Iで も点は(0 半線は x= 4 んだ。一般に,放物線は次のように定義される。 平面上で,“定点Fからの距離と,Fを通らない定直線/からの距離が 等しい点Pの軌跡”を放物線といい,点Fを焦点,直線lを準線という。 である。 5 問1 次の放物線の焦点と準線を求め,その概形をかけ。 (1) y? = 4x (2) y° = -6x (3) 2y = x 放物線の方程式 例2 焦点が(2, 0), 準線が x=-2 である放物線の方程式は 焦点Fを(2,0), 準線しをx=ーbとす る放物線の方程式を求めてみよう。 y? =4.2x すなわち y= 8x Q丘 P(x, y) 5 問2 焦点が(,0), 準線が x=ー である放物線の方程式を求めよ。 2 10 放物線上の点P(x, y)から1に下ろした 10 垂線を PQとすると, PF= PQ より (xーが+y =|x-(ーか) b0 F(b,0) x y軸上に焦点をもつ放物線 両辺を2乗して 前ページの放物線の方程式①におい (xーが+y = (x+か これを整理すると て,xとyを入れかえて得られる方程式 x°= 4py P(x,y) y= 4px 0を放物線の方程式の標準形 という。 の 15 F(0,p) が表す図形は,右の図のような放物線で 15 一般に,放物線において,焦点を通り準線に垂直な直線を放物線の 細 といい,軸と放物線との交点を放物線の 頂点という。 ある。 0 Q この放物線の焦点は (0, か), 準線は 放物線は,軸に関して対称である。 y こか,頂点は原点,軸はy軸である。 放物線の性質 次の放物線の焦点と準線を求めよ。 (2) x° = - 12y 問3 20 放物線 y° = 4px について (3) y=x° 20 (1) x° = 8y 焦点は(b、0) 問4 次の放物線の方程式を求めよ。 頂点は原点(0, 0) 準線は x=-p 3 (2) 頂点(0, 0), 準線 y= 8 軸はx軸(y= 0) (1) 焦点(0, 4), 準線 y=-4

(1)で、なぜpが公倍数でqが公約数になるのかがわかりません。教えてください。

の 53) 最大公約数·最小公倍数 20 44 (1) 2つの分数35, 21 のどちらにかけても自然数となる分数のうち、 (2) 2つの自然数x, y(x<») の積が 588 で, 最大公約数が7であるとき, 2つの自然数の組 (x, y) を求めよ。 最小のものを求めよ。 (愛知工業大) 解答 44p 20p になる.これらがともに整数 (1) 2つの分数に既約分数をかけると,35g' 21q になるのは, q pが 35 と 21 の公倍数,qが44と 20 の公約数のとき である。このような2のうちで最小のものを求めたいので, pが35 と 21 の最小公倍数,qが 44 と 20 の最大公約数のとき を考えればよい. 35=5-7, 21=3·7より,35 と 21 の最小公倍数は3·5-7=105 である.また, 44=22-11, 20=2°·5 より,最大公約数は4である。 105 ゆえに,求める分数は, 4

(3)の式では計算の最後に文字を入れ替えていませんが、(4)の式では計算の最後に文字を入れ替えています。 この違いって何ですか？(3)の答えを-x²+16y²+4x-4にしたら不正解になりますか？

x-2をMとおく。 (x+4y-2)(-x+4y+2) ={4y+(x-2)}{4yー(x-2)} =(4y+M (4y-M) =(4)ーM =16 (x-2) =16-(-4x+4), 乗法公式 4 =16ー+4x-4

(2)です。なぜ最後に足しているのでしょうか？？

例題5 多項定理 (2a-36+4c) の展開式における a'6°cの係数を求めよ。 e(x- 2x+3)*の展開式における x? の係数を求めよ。 定理の利用 大開題O n! Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は Fa"b°c (p+q+r=n) とせよ plg!r! 展開式の一般項 5! -(2a)°(-36)°(4c) = (係数)α°b°c" (カ+4+r=5) かlg!r! a°°cとなるか、4での値は? 6! (x) (-2x)3 =D(係数)x (カ+9q+r=6) plg!r! x”となる, q,rの値は? すことができる 解(1)(2a-36+4c)® の展開式における一般項は 512P(-3)°4P6°で 5! -(2a)(-36)(4c)= pla!r! a6°C の係数は 5!2°(-3)94" plg!r! pla!r! (b, 9, rは0以上の整数で, p+q+r=5) よって,α'b°cの係数は, p=2,q=2, r=1 とおくと る た開 5!2°(-3)· 4 = 4320 (2)(x°-2x+3)° の展開式における一般項は 6!(-2)320+9 6! blg!r!()(-2x)?3" plg!r! (b, q, rは0以上の整数,p土4+r= 6) コ x"の係数であるから, 2カ+q=7どおくと =7-26 10Sas6rであるから Jカ+q+r=6 12カ+q=7 を満たす0以上の整数 p, 9, r の組を求める。 未知数3つに対し,方程 式が2つであり,不定方 程式となるから,係数の 大きい文字かの範囲を絞 り込むことがポイントと なる。 0S7-2pS6 1 7 よって SpS 2 2 わは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき カ=3 のとき したがって, 求めるx? の係数は 6!(-2)5.3° 1!5!0! カ=1, 2, 3 q= 5, r=0 くは 9= 3, r=1 q= 1, r=2 10! %=D 1, 3° = 1 -192-1440-1080 x?の項は3つあり,同類 項はまとめるから, 足し て整理する。 = -2712 練習5 (1)(x+y-xy)? の展開式における の価着市」 思考のプロセス|

河合塾模試過去問 熱の問題です。 26番の解説を詳しくしていただきたいです。 まだ熱分野を最後まで習っていなくて、定積変化等や熱力学第一法則は既習しておりますが、熱効率とか正味の仕事とかよく分かりません。

B 密閉容器に封入した単原子分子の理想気体の状態を, 圧力P, 体積Vの状態 Aから,次の(a), (b), (C)のように変化させた。 図1はその変化における圧カー 体積グラフである。 (a) 状態 A から状態 Bへの変化は定積変化で, 変化の間, 気体は熱を吸収し続 け,吸収した熱量は Q, である。 (b) 状態Bから状態Cへの変化は定圧変化で, 変化の間, 気体は熱を吸収し続 け,吸収した熱量は Q2である。 (c) 状態Cから状態 A への変化は圧力と体積が比例する変化で, 変化の間, 気 体は熱を放出し続け, 放出した熱量は Q。である。 圧力 B ic. 3P 2P P A 体積 2V 3V 図 1 問3 状態 A → 状態 B→ 状態 C→状態 Aの1サイクルの間に気体が外部に対 してした仕事の総和(正味の仕事)を表す式として正しいものを, 次の0~ のうちから一つ選べ。 25 0 Q+ Q2+Q。 2 Q- Q2+Q3 Q.+ Q2- Q。 -Q+Qz+Qs 6 - Q- Qe+ Qs 6 - Q.-Q2-Q

この問題の解説お願いします🙇‍♂️

問2 水素と窒素の混合気体がある。27℃, 1.0×10° Paでこの気体 1.28Lの質量は 0.442gであった。この混 合気体中の窒素の質量および分圧として最も適当なものを,次の(ア)~(コ)からそれぞれ選び,記号で答えよ。 (ア) 0.077g (イ) 0.36 g (ウ) 0.77 g (エ) 1.1g (オ) 3.6g (カ) 2.5×10°Pa (キ) 7.5×10°Pa (ク) 2.5×10* Pa (ヶ) 3.4×104Pa (コ) 7.5×104Pa

教えてください！！

034) 自然数nの正の約数の中で, n以外の約数の和がnに等しいとき, nを完全数という。 例えば、 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14であるから, 6と 28 は完全数である。 pを2と異なる素数とする とき,次の問いに答えなさい。 (東京·中央大学附属高) (1) 64 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 64p の正の約数の個数を求めよ。 (3) 64p が完全数となるとき,その完全数を求めよ。