Question

ゆー

例題はわかったのですが、練習18をやろうとしてy切片が分からなくて手が止まってしまったので教えてほしいです！

2次曲線上にない点から2次曲線に接線を引くとき,その接線の方程
B 2次曲線に引いた接線の方程式
式を求めてみよう。
応用
例題
点C(0, 3) から楕円 x+2y°=2 に接線を引くとき,その接独。
方程式を求めよ。
3
考え方> 点C(0, 3) を通る接線の方程式は, y=mx+3 とおける。この
5
5
式と楕円の式からyを消去してxの2次方程式を作ると, 直接
が楕円に接するのは, 判別式Dについて, D=0 のときである。
解答
点Cを通る接線は, x軸に垂直
ツト
3C
ではないから,その方程式は
10
1
y=mx+3 とおける。
10
これを楕円の式に代入すると
1
x+2(mx+3)?=2
と
整理すると
x
(2m°+1)x+12mx+16=0
V2
15
このxの2次方程式の判別式を
Dとすると
= (6m)-(2m+1).16=4(m°-4)
直線が楕円に接するのは D=0 のときであるから
20
m=±2
よって, 接線の方程式は
y=2x+3, y=-2x+3
〈補足〉接点のx座標は, x=土
4
である。
12m
合x=ー
練習 点C(4, 0) から放物線 y°= -4x に接線を引くとき, その接線の方程
18
式を求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

昼行性の梟

y²=4px→y₁y=2p(x+x₁) という公式というかテクニックを使いました。

ゆー

なるほど！それを使うんですね！
ありがとうございます😊