OF＝b-a/2 、 OD＝a+(b-a/2)とし、三平方の定理より、DF＝√ab となりましたが、間違えている自信しかありません 正しい答えを解説していただきたいです。よろしくお願いします。

【No. 14】 図のようにAD = a, DC = b の長方形ABCDに 「おいて, DC上にDE=a となるように点Eをとり、ECを 直径とする円をかく。 点Dを通り, 円と接する線を引き,そ の接点を点Fとする。 DFの長さとして正しいのはどれか。 ただし, 点は円の中心とする。 1. √a2+ab+b2 2. √a²-ab+b2 3. √ab 4.√2ab 5.√3ab CHOAX H SC A D JON E O B C

この問題がよくわかりません！教えてください 三角形の合同です

右の図のように, AB を直径とする大きい半円と, CD を直径とする小さい 半円があり,ともに直径の中点は0で、 直径 AB と直径 CD は同じ直線上にあ る。 点Bから小さい半円にひいた接線と大きい半円との交点をEとし,接線 BE と小さい半円との接点をFとする。 線分 OE と線分 OF をひいたとき, 三角形OEF と三角形OBF が合同であ ることを証明しなさい。 EC IC YO HA B

(3)の答えをなぜ赤線のところから出せるのかが特にわかりません。 解説お願いします！

基礎問 150 第6章 微分法と 95 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, ものみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので 6=(3t²−1)a-2t3 ‥. 2t3-3at2+a+b=0 (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2 +α + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 y=x³-x| A(a, b), (t,t³-t)

ここの四角の部分でどうやったら辺AB0.6,0.8などが出せるか分からないです。教えてください🙇‍♀️

(2) 太郎さんの家は△ABCの内接円の中心の位置にあるから、太 郎さんの家から幹線道路までの距離は, (1) より 0.4kmである. A 0.8 3080 97 1.4 D 0.6/ 0.4. 0.6 0.4 F 1.3 0.7 GA B 太郎さんの家を点Iとし, △ABCの内接円と辺AB, CA との 接点をそれぞれD, F とすると, 三平方の定理より, - 18 - (1) の △ABCは, A&A 65 AB=14, BC=15, CA=13 であり、内接円の半径は4. (2) の△ABCは, AB=1.4(km), BC=1.5(km), CA=1.3(km) であるから、内接円の半径は0.4km と なる。 線分 AD, BD, CF の長さについ ても同様に考えればよい。

解答の12行目の❗️がついてるところで意味は理解できるのですが答えにu≠0はいらないんですか？ 教えて欲しいです！

342 00000 f(x)=x-xとし、関数y=f(x)のグラフを曲線C とする。 点 (u, v) を通る曲 演習 例題224 3本の接線が引けるための条件 (2) [類 鹿児島大] 基本 219, 演習 223 |線の接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 2 ① で求めた接線が,点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 ③② の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は すなわち y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) y=(3t2-1)x-2t3 v=(3t²-1)u—2t³ この接線が点 (u, v) を通るとすると よって 2t3-3ut2+u+v=0 (1) 3次関数のグラフでは、 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討 参照。 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件 は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t3-3ut'+u+vとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t²-6ut=6t(t-u) であるから u0 かつg(0)g(x)<0 g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 (2) ②でu=0 とすると20となり,これを満たす実数 vは存在 しない。ゆえに,条件u≠0 は ② に含まれるから、求める条件 は ② である。 [u+v>0 ②から よって -u³+u+v<0 u+v<0 =u³+u+v>0 [v>_u \v<u²³-u ...... または <-u または [v>u³_u したがって,点 (u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。 境界線を含まない。 ✓3 0 3 2√3 9 2√3 9 (02/0₂ √3 3 ◄y-f(t)=f'(t)(x−t) 1125 I p.337 の例題219 参照。 g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき, t=0,uの うち一方で極大,他方で極 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 0 とすると √√3 3 u=± √3 u=± 03 のとき LES & HI (複号同順) = 2√3 9 直線v=-uは曲線Cの 原点Oにおける接線。

関数f(x)=x^3+2x^2-4xについて、点(0,k)から曲線y=f(x)に引くことができる接線の本数を調べよ。 解答はこのようにあったのですが(↓写真)、例えばk=0の時どこを持って2なのか全く分かりません。一言で言えばイメージがつかないです、、どなたか教えて下さる... Read More

ゆえに, 求める接線の本数は 8 k<-- 0<kのとき 1本 27' x^3+2x^2-4x -6 -4 27 -2 8 27' <k<0のとき 3本 -12 -10- 8 -6 4 12- 0 -2 0のとき 2本 -4 2 4 6

2番がよく分かりません。 解説を読んでも判別式がD🟰0になる理由が分かりません。教えていただきたいです

p. 161 25 練習 68 北 した2次方程式の判別式 D の符号で決まる (1) 放物線y=2x2+4x+3と直線y=-4x+k の共有点の個数を定数kの 値によって分類せよ. (2) 原点を通る直線で,放物線 y=x²-4x+9 に接する直線の方程式を求めよ. また、そのときの接点の座標を求めよ. →p.16124

(1)どうして二次方程式を重解を持つんですか？

06 直交する接線一 y平面上の楕円 4.2² +9y²=36 をCとする。 (1) 直線y=ax+bが楕円℃に接するための条件をaとbの式で表せ。 (2) 楕円Cの外部の点PからCに引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ. (弘前大医、理) 接することを重解条件でとらえる 例題(1)では,y=ax+b という設定なので, 接することを重 解条件でとらえる (yを消去) のが素直な解法と言える. 接点をおいてもできる。 αについての方程式を作る 楕円の外部の点Pを決めると2本の接線が決まるが,それらの傾き (2 つのαの値)が1つの2次方程式の解になっていることがポイントとなる.なお, 接線の一方がy軸に 平行なときはy=ax+bと表せないので別に処理する。 解答量 (1) Cy=ax+6からyを消去すると、 4x2+9(ax+b)²=36 ∴. (4+94²) 2+18abz +96²-36=0 求める条件は、この²の2次方程式が重解をもつことだから, 判別式=0より (9ab)²-(4+9a²) (96²-36)=0 9a²-b²+4=0 (2) 2接線のうちの一方がy軸に平行なとき, ←(ab)と9²-962 がキャンセ される.

１番と２番ですが、共有点の個数を直接は書いておらず、 共有点のx座標を表すことで間接的に個数を表している感じの記述になってしまっているのですがこれでも大丈夫ですかね？？

162 00000 基本例題100 放物線とx軸の共有点の座標 次の (1)~(3) の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。 もつ場合は、その 標を求めよ。 (1) y=x2-3x-4 (2) y=-x2+4x-4 指針▷ 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸の共有点のx座標は,2次方程式 ax2+bx+c=0の実数解である。 したがって,次のことがいえる。 共有点のx座標 方程式の実数解 また,2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると, グラフとx軸の共有 102 点の個数は 解答 (1) x2-3x-4=0 とすると (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 したがって,x軸との共有点は2個あり, その座標は (-1,0),(4,0) D>0⇔2個 -> D≧0⇔共有点をもつ D=0⇔1個 D<0⇔0個 - D<0⇔共有点をもたない x2-4x+4=0 (*) (2) -x2+4x-4=0 とすると ゆえに (x-2)=0 よって x=2 (重解) したがって,x軸との共有点は1個あり, その座標は (2, 0) (3) 2次方程式 3x²-5x+4=0の判別式をDとすると D=(-5)-4・3・4=-23 (1) YA 3 2 D<0であるから、グラフとx軸の共有点はない。 (2) y (3) Ay 0 J -4 -10 14x -4 25 x (3) y=3x-5x+4 p.161 基本事項 ①. ② 4 23 12 5 6 x * 検討 2次関数のグラフがx軸と1点を共有する場合 <x2-3x-4=0 の判別式を D とすると D=(-3)²-4・1・(−4) =25> 0 (*)の判別式をDとすると D=(-4)²-4・1・4=0 グラフはx軸に接し,点 (20) は接点である。 [注意] 2次関数のグラフとx 軸の共有点の有無だけなら, D=62-4ac の符号を調べる ことでわかるが、共有点の座 標を求めるときは,左の (1), (2) のように2次方程式を解 く必要がある。 COMPOS

（3）の解き方を教えていただきたいです🥲 DEFが二等辺三角形だということはわかるのですが…

2. 線分ABを直径とする半円0がある。 右図のように ABの延長線上に点Cをとり、 点Cから半円0に引い た接線の接点をD, ∠ACDの2等分線とDA, DB の交点をそれぞれE, F とする。 BC = 4, DC = 8 のとき、次の問いに答えよ。 (1) この半円の半径を求めよ。 (2) DAの長さを求めよ。 (3) △DEFの面積を求めよ。 A と EX O D Fo 36164 B C