Question

れい

(1)どうして二次方程式を重解を持つんですか？

06 直交する接線一
y平面上の楕円 4.2² +9y²=36 をCとする。
(1) 直線y=ax+bが楕円℃に接するための条件をaとbの式で表せ。
(2) 楕円Cの外部の点PからCに引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ.
(弘前大医、理)
接することを重解条件でとらえる 例題(1)では,y=ax+b という設定なので, 接することを重
解条件でとらえる (yを消去) のが素直な解法と言える. 接点をおいてもできる。
αについての方程式を作る
楕円の外部の点Pを決めると2本の接線が決まるが,それらの傾き (2
つのαの値)が1つの2次方程式の解になっていることがポイントとなる.なお, 接線の一方がy軸に
平行なときはy=ax+bと表せないので別に処理する。
解答量
(1) Cy=ax+6からyを消去すると、
4x2+9(ax+b)²=36
∴. (4+94²) 2+18abz +96²-36=0
求める条件は、この²の2次方程式が重解をもつことだから, 判別式=0より
(9ab)²-(4+9a²) (96²-36)=0
9a²-b²+4=0
(2) 2接線のうちの一方がy軸に平行なとき,
←(ab)と9²-962 がキャンセ
される.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

接するという表記がありますよね。
接するというときは共有点が1点しかないので、その点が重解になります。

れい

ありがとうございました！🙇‍♀️