(3)でなぜ「x＞0として」と書いてあるのでしょうか？？？教えてください🙏🙏

例題127 lim f(x)の値 思考プロセス 例題 92 例題 92 例題 94 次の極限値を求めよ。 2x2+x (1) lim x→∞0 xx2+3 X→∞ a lim f(x) は liman と同様に考える。 n→∞ 既知の問題に帰着 x→∞ のとき 《ReAction 不定形 |2x2 + x 2 次式 (1) x2+3 2次式 (3) 不定形∞- ∞∞ (1) lim 2x2+x x →∞ x2+3 40X (2) lim x →∞ 8 8 2x x+x+1 = 8 lim x →∞ (2) = 0, 0 などが使えるように与式を変形する。 30031 の極限は、分母の最高次の項で分母・分子を割れ 8 2 + lim x →∞ 1+ 分母・分子を 有理化する。 lim x →∞ x 3 x² 2x x+√x2+1 0, =2 - 1+ 1+ (3) x →∞であるから, x>0として (√x²+x-x)(√x² + x + x) √√x²+x-x= であるから = lim X→∞ Point 不定形の極限を求める方法 (ア) 2 √√x²+x+x 2 1x 1 |で割る。 x lim (√x²+x-x) = lim √√x² + x + x 2 x →∞ 1 = x 2 1+1 (3) lim(√x+x−x) II 分母の最高次の項で分母・分子を割る。 ((i) 因数分解 =1 √√x²+x+x x→8 LES LL 頻出 dat ★ 例題 92 ∞のとき 分母 →∞ であるから、ここでは, (4分母を有理化せず, 分母・ 分子をxで割る。 1+1+1 分母・分子をxで割る。 k k lim = 0, lim = 0 x →∞0 x 分子を有理化することに より - という形の 8 不定形が という形の 不定形に変形される。 分母・分子をx(>0) で割 る｡ E

（2）で、nを無限大に飛ばす時に、(-1)ⁿが消えるのはどうしてなのか教えていただきたいです🙇

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限 関数f(x)=x2sin- 曲線 y=f(x) の接線をlm とする。 放物線y= 標を (an, bm) (ただし, an>0) とするとき (1) an を n を用いて表せ。 解答 π (1) f(x)=x2sin→から f'(x)=2xsin- .2 π (x>0) について, n 指針 (1) 曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線の方程式は -f (a)=f'(a)(x-4) この問題では, 接線 ln の傾きを求めるときに, nπの三角関数の値 (特に, COST)に注 意する。 また, 放物線と直線ln の交点のx座標は,2つの方程式を連立させて求める。 (2) まずbm を求め, nbml を極限値が求められる形に変形。 (2) (1) から よって これを解いて an> 0 であるから (-1)'z (an)'=(-1)"+1.2(√nan-1) 2 y b を求める際は,直線ln の式でなく放物線の式を利用すると極限値の計算がしやすい。 02058afa n→∞ =lim n-00 この直線と放物線y= (-1)"x2の交点のx座標が an であるから 2 を自然数とし,点 (−1)”ñ 2 (2) 極限値 limn|bn| を求めよ。 (m)=1/ -sinnл-2л√n cos nπ =( =(-1)+1.2π√n (*) であるから、 接線 4, の方程式はy=f(1)(x-1) すなわちy=(-1)' +1.2z(√zx-1) n→∞ (1) Vur 2πn (√n+1+√√n) ² =lim n40 200 小さい方から順に x1, X2, X3, 切片をyとする。 n→∞ a=-2√n±√An-1(-4)=2√n ±2√n+1 an=-2√n+2√n+1=2(√n+1-√n) bn= b₁ = (-1)" (an)² = (-1)". 2n( √n+1 = √n)² limn|b|=lim2rn(√n+1-√n)2 2x cos 2π x 2π 点(10) における x2 と直線ln の交点の 一 π x2 1+ +1/+ 2 基本163 π 2 整理して (an)² +4√√nan−4=0 (*) sinnt=0, COS = (-1) nは自然数 東習 関数f(x)=e^sinx (x>0) について, 曲線 y=f(x)とx軸の交点のX √(√n+1−√n)² とみて、 1 分母・分子に(√n+1+√{n} を掛ける。 とし,x=xにおける曲線 y=f(x)の接線の x座標を

円にはなぜ対称の軸が無限にあるのですか？

中学生です。 何に収束するかお願いします。

n 9 lim Σ n→∞ 10-1 i=1

なんで無言等比級数の和はa/1-rになるのですか？

2 無限等比級数 8 うになる。 [1] α=0 のとき 無限等比級数 Σarl=a+artar²+..+ar”-1+・・・・・・ の収束、発散は,次のよ |=1 |r | <1 ならば 1024 DESY $3**** 530 $58 STE マ その和は 収束し, r≧1 ならば 発散する。 [2] α=0 のとき 収束し, その和は 0 n-1 amil → 1-r r すなわち arn-1=- n=1 a 1-r boil sucifft 4章 11 無限級数

この式はどのように導かれたのですか？

PR ②99 ①を変 よって 数列 {an-3) 12, 公 17/12 の等比数列であるから liman=lim ゆえに 118 + (1) 3.5 5.7 (2) √√ T+ +4 よって 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。」 1 +......+ (2n+1)(2n+3) + Sn=- 3 n-1 ² ( + ( + ) ² = ¹ + 2 } } = = = 1 √4+√7 第n項までの部分和をSn とする。 (1) 第n項は an ・+・・・・・・ + 1/2=1/(1/4) 1/1 = (3-2n+3) 2 +...... √3n-2+√3n+1 1 1 -√(2n + 3) = ² (2n²+1^2n+3) -1/{(1/13-1)+(-1)+ +(2n²=1_2n²+1)+(2n+₁=2n²+3)} 3 口部分分数に分か n→∞ の極限を ので, Sh= 3(2n+ 整理しなくて = 30 PR ②100 無限級数x+1+x+ で (1) 無限級数が収束す (2) 無限級数の和を f (1) 与えられた無限級数 数であるから, 収束す 1+2 |1x|<125, 11 より よって, 求めるxの x<-2, (2) x<-2,0 < x の f(x)=x 1-- x=0のとき f(x)=0 よって, グラフは のようになる。

至急お願いします。 なぜ絶対値をつけているのでしょうか。 また、波線の部分がどのように導かれたか分かりません。 97について、Bp =xnと置いた理由や、1/2とは何を指すのか教えていただきたいです

ときの極 基本事項 D 基本例題 {r"} の極限(rの値で場合分け) rn-1 2218 mn+1 よって キー1 のとき, 極限 lim- CHART rk1のとき よって lim →∞ r=1のとき \r|>1 のとき ♪” を含む数列の極限 .72 {r"} が収束する, すなわち, r|<1 やr=1のときは, 与式のまま極限を考える ” の極限は,rの値により異なるから 場合分けして考える。 ことができる。 |r|>1 {r^*} >1 のとき, (7) は収束しないが, 1/21 から (12) が収束することを利用 <1 する。基本例題 89 と同様に、分母・分子を”で割ってから極限を考える。 lim n→∞ limr"=0 1218 OLUTION xn-1_0-1 inn+1 nn-1 rn+1 0+1 r"=1. よって ||<1 =lim n→∞ ゆえに n 1- (-1) " 1+ n を求めよ。 r=±1 が場合の分かれ目･････ = -1 lim nnn+1 1+1 lim n→∞ (1) 1-0 1+0 n =1 -- p.141 基本事項 基本 89 =0 =0 inf. r=-1 のとき, nが 奇数ならば r"=-1 であ るから, (分母)=0 となり rn-1 rn+1 が定義されない。 147 ◆分母・分子をr” で割る。 INFORMATION” の極限 この例題からわかるように, " を含む式の極限は,r=±1 を場合の分かれ目として 場合分けして考えるのがポイントである。 また, r|>1 のとき, { r"} は収束しないが, // 1)") 4章 10 数列の極限

2番です。 初項は2-Xではないのでしょうか。

(1) x=- 1+12 [, y=- 1-t2⁹ 2t 1-t2 19 次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また, そのときの和を 求めよ。 (1) 1+2x+4x2+ (3) x+x(3-x)+x(3x)^+ ...... (2) x=acost, y=bsin't ...... x² 2 (2) 2-x+ (4) (3-x)+x(3-x)+x2(3-x)+・ ......

2番です。 初項は2-Xではないのでしょうか。

(1) x=- 1+12 [, y=- 1-t2⁹ 2t 1-t2 19 次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また, そのときの和を 求めよ。 (1) 1+2x+4x2+ (3) x+x(3-x)+x(3x)^+ ...... (2) x=acost, y=bsin't ...... x² 2 (2) 2-x+ (4) (3-x)+x(3-x)+x2(3-x)+・ ......

なぜ、この式になるのでしょうか？

16 数直線上を原点から出発した点Pが次のように移動する。 点Pが近づく点の座標を求め よ。 (1) 正の向きに, 1, 1/12 (1) 2 ...... ・と移動し続ける。 2 正の向きに (13),負の向きに (1) 5 (2)正の向きに1,負の向きに / /,正の向きに 続ける。 ...... と移動し E