数学的帰納法、不等式の証明です 囲ってある部分の途中式がほしいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

目標 なろう。 (p.48練習43 等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。 応用 例題 6 考え方 証明 を4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 2">3n 前ページ例題8 と違い, n≧4である。 46ページで学んだ数学的帰納 法の手順のどこを変えればよいか考える。 この不等式を (A) とする。 代入した時に [1]_n=4 のとき (A)を満たす最小の数 左辺 =24=16. 右辺 = 3・4=12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2]として,n=k のとき(A)が成り立つ,すなわち 2k>3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0 2k+1>3(k+1) よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A)が成り立 つ。 【?】 [2] で示した2つの不等式 2・2-(3k+3)>2・3k-(3k+3), 練習 43 3(k-1)>0 について,それぞれが成り立つ理由を説明してみよう。 nを3以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ。 2">2n+1 終

漸化式と極限の問題です。 この問題の解答の、下から4行目の不等式の、左から4番目の項の分母が4^3になっている理由が分かりません…。 1番右の項でnを使った一般式があるから4^3になるというのは分かりますが、そもそもなぜこの一般式になるかが謎です。 なんとなく4^2になるよ... Read More

11 漸化式と極限 (1) Example 11 ★★★☆☆ α=3, an+1 an 2 3 + (n=1, 2, ...) で定められる数列{a} がある。 an (1) 不等式 an6 を証明せよ。 (2) 不等式 an+1-√6<1(an-√6)2 を証明せよ。 (3) liman を求めよ。 [17 大阪府大] 812 解答 (1) [1] n=1のとき, a1=3> √6 より成り立つ。 [2] n=k のとき, ak>√6 が成り立つと仮定すると ak+1-√6= ak²+6 √6= (ak-√6) 2 ->0 2ak 2ak よって, n=k+1 のときも成り立つ。 Key 数学的帰納法で 示す。 A+B>02272 ~ふかえは良い ている。 [1], [2] から, すべての自然数nについて an>√6 終 (2) 2√6 <am であるからこで再田 an+1-6 (055) K 2<< de 12/1)00 amでっていうのを使いたいんだよ になったらひくて <ことして (an-√6)2(an-√6)=(an-√6) 終 2an ここに4あるか?」 2.2 ④4 bn+1 <bm² 2 これを (409 Key (2) 不等式を繰 だったの 56で (3) b=a-√6 とおくと, (2) から この関係式を繰り返し用いると,n≧2 のとき byよりまし 0<bn<=bn-12<- 4 43n-2....... 1 42-1-12-1 4 17 |61|=|3-√6|<1 より lim-24-1-b,2"-1=0 であるから, はさみうちの原理により すなわち n→∞ n→∞ limbn=0 n→∞ liman=√6 答 り返し用いて, はさみ うちの原理を利用。

化学基礎のmolの計算です。⑤~⑩まで途中式ありで教えてほしいです。 粒子数ってなんですか？

12 ・5 22.4 124:16 1645580 塩化ナトリウム NaCI 2.0mol に含まれる塩化物イオン CI の粒子数は何個か。 硫酸イオン SO.2 0.25mol に含まれる酸素原子の粒子数は何個か。 4.0g のメタン CH」 に含まれる水素原子Hの物質量は何molか。 ⑧ 51gのアンモニア NH3 に含まれる水素原子の粒子数は何個か。 56Lのメタン CH』 に含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 ⑩ 酸素 78.4Lに含まれる酸素分子 O2 の粒子数は何個か。 ① 78.4Lの二酸化炭素 CO2 に含まれる酸素原子 0の物質量は何molか。 15.6Lの水素 H2 に含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 ⑩ 1.12Lのプロパン CgHg に含まれる水素原子の粒子数は何個か。 ⑩ 1.12Lのプロパン C3Hg に含まれる炭素原子の質量は何gか。 ※ 1 378gの水H2O に含まれる水素原子の質量は何gか。 ⑩ 102kg の酸化アルミニウム Al2O3 に含まれるアルミニウムAIの質量は何kgか。

この問題、取っ掛かりをどう考えますか？公比の正負が決まることで、3つの数の並べ方が6パターンから3パターンに絞ることができるから、正負を決めようとする感じでしょうか？ 他の取っ掛かりはありますか？

3° のとき, ・3a-18= 以上から, (a,b,c) = (3/2,3, 6), (6,3,3/2) (イ) {a} の初項をα, 公比をとおくと, an=arn-1 [ (イ) 後半の方針] > bは解 a+az=a+ar=a(1+r)=135 as+ as = ar³ + ar₁ = ar³ (1+r) = 40} ar3(1+r). 40 8 2 \3 ける不等式ではない. 最小のn ・から を求めたいので, n=1,2, より,23 a (1+r) 135 27 よって,r= 2 3' 135 135 a= ・=81 1+r 5/3 {bm} の公差を d とおく. by~ 65 の和= なので, (84+2d) ・5=290 2\n-1 (3)", bm=84-13(n-1) b1+65 84+ ( 84+4d) 2/2 ・5が290 順に調べていくのが早い。 なお, 座標平面上に (n, an), (n, bm) をプロットすると下図のように なる。 YA 2 .. 42+d=29 . d=-13 -y=97-13x =81(3) an=81. n 1 2 3 4 5 9 32 64 an 81 54 36 24 16 と表よりan> b となる最小のnは7. 39 bn 84 71 58 45 32 19 6 br 02 03 04 05 06 a a az a3 asas 0 1234 5 6 7 x -1 2 演習題 (解答は p.72) pg を実数とし, pg とする.さらに, 3つの数4, p, gをある順に並べると等比数列 となり, ある順に並べると等差数列となるとする. このときp, q の組 (p, g) をすべて求 (小樽商大 ) めよ. 公比が正か負かを考えよ う。 57

数1の問題です 答えは5の48通りらしいのですが、 解き方がわかりません。解説お願いします！

No.24 1、2、3、4、5と数字を書いたカードが5枚ある。 これらを横1列に並 べるとき、一番左側 (1番目)にくるカードとその隣 (2番目) にくるカードの 数字の差の絶対値が1となる並べ方は何通りになるか、 正しいものを一つ選びな さい。 1.6通り 2.12通り 3.24通り 4.36通り 5.48通り 救粒の細は 正し

階差数列を考える時、2枚目の3行目の赤ペンが入っている階差数列を3枚目の階差数列として解いてしまいました。 なぜ3枚目だとダメなのでしょうか。項数が違ってしまうとかでしょうか…

2) a1=2, na,+1=(n+1)an+1 ④をn(n+1)で割ると, bn = an n an+1 an 1 = + n+1 ” とおくと, bn+1=bn+ よって,n≧2のとき, n(n+1) n 1 n(n+1) 1 :.bn+1-bn= n(n+1) 1 n-1/1 1 =2+ Σ k=1k k+1 1-by)=2+2k(k+1) bn=b₁+(b+1-br) bn=b₁+ (bk+1-bk)=2+ Σ 1 =2+ 1 (n-1)+1 1 =3- (n=1のときもこれでよい) n ∴an=nbn=3n-1 11 演習題 (解答は p.76) 次で定義される数列{an} の一般項を求めよ. an-1 (1) a1=8, an= (n=2, 3, ...) (津田塾大・目・大 (n-1)an-1+1 (2) a1=3, anan+1=5・22n-1 (n=1, 2, 3, ...) (信州訃) 66

（２）の問題なんですけど、N=p^14またはp^2q^4 の形でなければならない、という所から分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

98 360の正の約数の個数を求めよ。 の倍数Nで正の約数が15個であるものをすべて求めよ。 108n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 ポイント (2) 15=3×5 なので,Nの素因数分解は または pの形になります。 Y (3)108nが自然数であるとは, 108nが平方数 (自然数の2乗) になるとい ことです。 そのためには, 108ηの素因数分解において,各素因数が偶数個 なるようにします。 <例> 6°=(23)=2'3', 12°=(223)'=2'3'< 解答 (1) 素因数分解すると, 360 = 2°･3･5' よって, (3+1) (2+1) (1+1) = 24 (1) 左ページの公式 (2)正の約数が15個であるから, Nの素因数分解は N=p またはpid" 平方数は 各素因数が 偶数個 の形でなければならない。 また, N6 (23) の倍数より N2 素因数にもたなければならない。 したがって, N = p"の形にはなりえないので N = p²q¹ の形である。 よって, N = 2.3, 3.24 pg) = (23) または (3,2) = 324, 144 (3) 108 が平方数となればよい。 素因数分解すると, 108=223 よって, 108nが平方数になるためには n=3X (平方数)← このとき でなければならない。 108n=22.3 × (平方数) なので, 108nは平方数 したがって,求める最小の自然数nは n = 3 2は偶数 3は奇 パターン98 約数と倍数①

この問題で、式が(6-3x)(3-2x)＝6×3÷2となる理由がわかりません！ 右辺は、問題文からわかるだすが、左辺がこのようになる理由がわかりません❣️

問20 右の図のように、 長方形の土地に、 縦横の 辺に平行に同じ幅の通路をとり、花壇2つを作っ たところ、 通路の面積がもとの土地の面積の半分 になった。通路の幅を求めなさい。この時、立式 や途中式、 必要な言葉などを書くこと。 3 m 6m

至急！問10が分かりません。増減表やグラフも記載してもらえると幸いです。m(_ _)m

10αを定数とするとき, xについての方程式 2x-ax2+1 = 0 の異なる実数解 の個数を調べよ。 p.124 11a>0 のとき,次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ。 p.125

教えてほしいです😭

☐ 22. ( 第16章 ) of the three students has already applied for the study-abroad program. 1 Both ②Each ③Every 4 No (京都女子大 ) ☐ 23. There are cherry trees on ( side of the street. ①either ☐ 24. ( ①All ②both ③every store in this area holds a sale twice a year. ②Some ③Every 25. The medicine has to be taken ( ) six hours. 1 each 2 all ③some ☐ 26. We try to help ( ①one other ) as often as we can. ② each the other ③each other ④each another (昭和大) ④ some (名城大) ④Few ( 松山大) ④every (豊橋創造大)