数学の直交条件とは何ですか❓ 教えてください🙇‍♀️

3の（1）空間ベクトル 点ピーの存在範囲が球面になるところのいみがわかりません

D ©) ( 2 ) + ( 7 ) (12)³ × 5 ( 2 x (*)(* r 3 空間に相異なる3定点 A, B, Cがある. 4AP BPAC (2BC+CA) をみたす点Pの存在範囲を求めよ。 (2) AB.BP+|CPAP(BC+BP) をみたす点Pの軌跡を求めよ。 h回ずつふる P₁ ab₁ "<") a,b,が し = arbie ab₂ € s a.k. TW か Alw コ

OKベクトルはなんでs,t,uを使って波線のように表せるのですか？あと和が1になる理由も知りたいです。

四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺 OBを2:1に内分する点をQとして,辺OCを3:1に 内分する点を R とする。 更に三角形ABCの重心をGとする。 3点P,Q,R を通る平面と直線OGの交点をKとするとき, OK を OA, OB, OC を用いて表せ。 点は3点限々を通る平上にあるから A B +to+ucks+c+a= 22-01-20 02-OB Of And OAOQ よく樹品+ 2 KOG上にあるからO=kを広せる. よって =k( ) ・+0 54.55 =kよって認 S= 水 ++= a= 4 18 == 615 126 +9/+8= 18 (6=19 296=1 6 2900 pus

代数学の授業のノートの一部です。先生の板書をそのまま移しましたが、言いたいことがよくわかりません。また上の定理が正しいとするの次の行の直線でないことがわかる理由もよくわかりません。どういうことか教えていただけると幸いです！

問 SSRとする。このとき、Sはどんなときに原点を通る直線となるのか? {()}=SSRとする。このとき、Sが直線であるとは、次の2条件を 定理 みたすことを意味する。 (1)(a),(b)=Sのとき、いつでも(ab)+(b)=Sである。 (2)acRR, (a^^)ESのとき、いつでもa-(a^2)=Sである。 例)上の定理が正しいとする。 S={(a,b) a,b=RR、b^2=a}は直線てないことがわかる。 (1)(2)=Sを考える。このとき、(1)+(4)=(2)であるが、 5キ3なので、(3)ESである。 ゆえに、 Sは直線ではない。

この問題の(3)が全然分かりません😭どなたか図などとともに解説していただけませんか？恐らく答えは81√7/28です。お願いします🙇‍♂️ ヘルプミー数学得意な人ー

OA=6,OB=4, AB=5 である三角形 OAB があり、 辺 AB を直径とする円をC とする. (1) 内積 OA・OB の値を求めよ. (2) C 直線 OA の交点のうちAとは異なる点をPとし, Cと直線 OB の交点のう ちBとは異なる点を Q とする. (i) O OA を用いて表せ. (直線AQ と直線 BP の交点をHとする. OH を OA, OB を用いて表せ (3) Hは(2)で定めた点とする. 点RがC上を三角形 OHR ができるように動くと き 三角形 OHR の面積の最大値を求めよ。

⑴の解説の下から二行目のところの意味がわかりません。どうしてそうなるのですか

解答 基本 例題 13 ベクトルのなす角 (1) 正の数とし, ベクトル = (1, 1) = (1, -p) があるとする。 いま、 とものなす角が60°のときの値を求めよ。 [立教大 (2) = (-1,3), 万= (m, n) (mとnは正の数) 16=√5のとき, aとの P.603 基本事項4,基本12 なす角は45°である。このとき,m, n の値を求めよ。 指針 内積について, a.1=|a||5|coso, ab=ab+ab の2通りで表し、これらを等しいとおいた方程式を利用する。 (1) ではp, (2) では mnの値がいずれも正の数であることに注意。 (1) ・=1・1+1・(-b)=1-か |a|=√12+12=√2,16=√12+(-D=√1+ a.1=|a|||cos60°から 成分による表現。 定義による表現。 1 1-p=√2√1+p²x ① ①の両辺を2乗して整理すると -62-4p+1=0 よって p=2±√3 ここで,より, 1>0であるから 0<p<T √1+2 >0であるから, ①の右辺は正。 よって, ゆえに p=2-√√3 ①の左辺は 1p>0

共テ数学を解く時の時間配分を教えていただきたです。 共テ数学8割以上とりたいと思っています。

問6の問題において、答えは①なのですが、どうしてでしょうか？ 遠心力とか関係ありそうで外側に飛んでいきそうだなと感じて⑥を選んでしまったのですが、 解説をお願いしたいです🙇‍♂️ ちなみに問5の答えは③です。

①おもりの質量や糸の長さによらず, 0は一定となる。 ② おもりの質量を大きくすると,0は小さくなる。 糸の長さを短くすると, 0は小さくなる。 ④一定の加速度の大きさ(<g)で下降するエレベーター内で同様の実験をす ると,0は小さくなる。 図4のように,三つの小物体A, B, Cを中心からの距離が等しくなるように して,静止した回転円盤上に置いた。 小物体 A, B, C と円盤との静止摩擦係数お よび動摩擦係数はそれぞれ等しく,質量はAが最も小さく,Cが最も大きい。時刻 0から円盤が回転する速さを一定の割合でゆっくり増加させていったところ, 小物体 A,B,Cは円盤上をすべり出した。 円盤は常に水平である。 AA は ほく EL 内 重力 ので なる 13 の速 の大 B O •○ 図 4 回転方向 問5 小物体A,B,Cのすべり出した時刻をそれぞれta, ts, tとする。ta,tB, tの大小関係を表すものとして最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ 選べ 14 1 ta<tB<tc tc<tB <ta ③ta=t=tc -43- と仕事の =1/21mom² その運動エネ 運動エネル する力がし

7,8,10,12がわかりません。お願いします。

1 問7. 4+2 dx S at made を計算せよ。 π/2 問 8. sin (2x)dx を計算せよ。 問9. ベクトルの加算 (1,2)+(3,4) を計算せよ。 問10. ry 平面上のある直線がy=2x + 1 で表されるとする。 この直線に直交する単位ベクトルを答 えよ。ただし、成分は正とする。 問11. 行列の加算 12 5 7 (3)+(39) 34 を計算せよ。 問12. zy 平面上で x 2/4 + g2 = 1 と表される楕円を反時計回りに 60°回転させた楕円の方程式を求め よ。 ただし、 反時計回りに0だけベクトルを回転させる回転行列は cos O - - sin O sin 0 cos 0 と表される。

⑵のまるににおいてというところの意味が分かりません。なぜこのように置き換えるのですか？

00 解答 (2) ā-65ã+65ã+6 612 重要 19 ベクトルの不等式の証明(1) 次の不等式を証明せよ。 (1)-labs-6sal16 P.602 基本事項 であることにも注意 指針 (1) 内積の定義・万=|a||6|cosO (Oは, 万のなす角) において,-1≦co80 であることを利用。 ベクトルの大きさについて | であ (2)(+6+/6を示す。左辺、右辺とも0以上であるから、 る。 であることを利用し、1部(+15)を示す。 (右辺)-(左辺) 0 を示す過 A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔AB では、(1)の結果も利用する。 次に、証明については,先に示した不等式 利用する。 (1) [1][a=1または = 0 のとき [2] 4.1=0,la|||=0であるから ||==||||=0 かつ万のとき このなす角を0とすると ab=a11b/cos. 0°≤0≤180° 5, -1≤cos 0≤15345 ①から -ababcos lab -absabab [1], [2] から||||||||| (2)(\al+(6)-la+6 ゆえに =|a|+2|a||6|+|6|-(2) =2(a1b-a-b≥0 a+b=(a+b) 程 ã+b≤ã+b* [1] のときは, a, 1 のな す角0 が定義できない。 b 0=180° b 0=0° a bcose (大きさ) a.6=|a|x|6|cose 一定 ||coseは 0=0°のとき最大, 0=180°のとき最小。 (1)で示した a.t≦|a|||を利用。 補足事項 不等式 . 絶対値につい ① と考える 前ページの la-b1= ⇔「 は または Aの否 ことと お 価 なお, a+b≥0, la+b=0 là tôi giải thời において,言を一言におき換えると よって ゆえに Dik a+b-b≤ä+b+-5-5 +5+6+|-6| (*) la là tôi thôi ...... ( ) alla+6+16. a-ösä + ...... ③ ② ③ から 2,35 à-b≤ã+b≤ã+6 <1-61=161 (*)のを左辺に移項 する。 練習 次の不等式を証明せよ。 19 (1) 1 là (2) la+b+clª²≥3(a·b+b • c + c •α) == c のときのみ成立。 号は 等号は == c のときのみ成立。