初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ.
精講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
I. S30-S10
Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす
初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから,
a(10-1)
r-1
=3 ......①,
a(r30-1)
r-1
=3+18=21 ......
②
求める和をSとすると, S+21=
a(60-1)
r-1
② ① より
③
精講 Ⅰ
「わり算をすると, αが消える
(r10)2+r10+1=7
. (p10)2+r10–6=0
(r10+3)(r10−2)=0
r100 だから. r10=2......④
10+3>0
d
このとき,より=3
④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168
(別解)
a (r10 −1) =3
ar10 (220-1)
-=3......①,
-=18 ......
②,
r-1
S=ar30(230-1)
r-1
(3
とおいても解けます.
精講II
r-1