9を手書きで教えていただきたいです 答えはm＝−1 n＝ー13です

9. 整式 2.x3+mx²+nx-6はx-3で割り切れて, x+1で割れば4余ると 5/17 いう。係数 m, n を求めよ。 10. 次の等式のうちから恒等式を選び出せ. (1) (3+1)2=92 +6.x + 1 (2) 22-x-1 = 0 2x 3 2x 3 2x

高次方程式の剰余定理と因数定理の範囲なんですが それぞれ同じ色のマーカーで引いてあるんですが 『x-2』で割る場合は『P(2)』と表し、 『x』で割る場合は『P(0)』と表すのですか??

18 次の問いに答えよ。 →教p.56 応用例題 : (1) 多項式P(x) を x-1で割った余りが3, x+3で割った余りが-5 ある。 P(x) を (x-1)(x+3) で割った余りを求めよ。 *(2) 多項式 P(x) を x-2で割った余りが7, xで割った余りが4であ る。 P(x) を x²-2xで割った余りを求めよ。

数学の数と式の問題です αと書かれた解答が自分のものなのですが不足点や改善点教えて下さい βの方が参考書の解答なのですがここまで厳密に書かないといけないのですか

2019 そつピーズーズース+1で割った余 2014 @f(=xとおく- f(x) = x 10" <- O 2 22 ay コピーに(-1)(x+1)=0-② つじゃズムズくの解の1つをのとする ac1234 2²+2+120 ①カリ P(x)= 2 2018 (x5)00082" 因数定理よりよって 2019 ズをバックペーパーつけ1で割った余りは 2 一般にカバーに(スーリーズスリ が成り立つ―① ①でれをうとした式」と「①で水を大みを平02とくたぎ」は、 い 2/2010-1-(1-1) (x 2001 2000 (..)(+1) + ハズ+ズ+x+ス+1 Q()=x2005+x2004、とすると、 2010_1=(x-1)P(2) ○(オ) よって x 2019 2010 ンズ(x-1)+ズ J ニズ(スー) P(21)Q(水) +P (2) メガースー =P(ノズ(メーリ)(x)+13-61+ズ+つけ+1) すって -713-712-21-L.

-X2乗どこからきたんですか

-2 剰余定理。 +ax *+2x²+x -2x²+(a-1)x +6 <-2x² (a+3)x+b+ 割り切れるとき、 PR ②58 次の方程式を解け。 (1) x+x2-2=0 (3) x1+3x2+4=0 (1) x+x2-2=0 から (x2-1)(x2+2)=0 よって (x+1)(x-1)(x2+2)=0 ゆえに x+1=0 または x-1=0 または x2+2=0 |x=±√-2=±√2i x2=-2から したがって x=-1, 1, ±√2 i (2) (x2+x)+13(x2+6x)+30=0 から St (x2+6x+3)(x2+6x+10)=0 x2+6x3=0 または x2+6x+10= 0 x=-2±√6, -3±i よって ゆえに (3) x4+3x2+4=2+2)2-x2=x2+x+2)(x2-x+2) よって, 方程式は 2)(x2-x+2)=0 ゆえに x2+x+2=0 または x2-x+2= 0 26=27 x= x2+x+2=0 から x2-x+2=0 から したがって (2) (x²+6x)²+13(x²+6x)+30=0 x= x=- -1± √7i 2 1±√7i 2 -11 -1 ±√7i 2 1±√7i 2 (7+²)² - 2x² = 0 x = A とおくと A+ A-2 =(A-1)(A+2) x2+6x=Aとおくと A²+13A+30 =(A+3)(A+10) ◆平方の差に変形して, a²-6²=(a+b)(a-b) を利用。 (3) 11~14 FO 2 70²= || 20²

マーカーひいてるとこなんでだか分からないです教えてください！

問 8 整式の割り算 (2) (1) 整式P(x) を (x+2)^ で割ると余りがx+3であり, x+4 で割ると余 りが -3 である.P(z) を(x+2)(x+4) で割ったときの余りを求めよ. (佐賀大) (-) (千葉大) (2) 整式x+ax+ax+bx-6が整式 ²-2x+1で割り切れるとき α, の値を求めよ. (1) P(x) を3次式で割るのですか ら、求める余りは2次以下の整式で → 精講 す。 (2) 整式 P(x) が2次式 (x-1)2で割り切れる ということは, P(x) 1次式 (x-1) で割り切れ, そのときの商も(x-1) で割り切れるということ A です. <解答> ただし、Rは0からより数の低い (1) P(x) を (x+2)(x+4) で割ったときの商をQ(x), 余りを ax²+bx+cと おくと ■余りは2次以下の整式 ax²+bx+c=a(x+2)2+x+3 解法のプロセス (1)3次式で割ったときの余り は、2次以下の整式 P(z)=(x+2)(x+4)Q(z) +ax+bx+c P(z) を (x+2)2で割った余りx+3 は, ax²+bx+c を (x+2) で割った 余りでもあるから｣ 余りをax+bx+c とおく (2) -1で2回割る ... P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+α(x+2)2+x+3 P(x) を x+4で割った余りは-3であるから, 剰余定理より P(-4)=-3 .. α(−2)²-4+3=-3 P(1)=0 .. 2a+6-5=0 ∴. HON このとき, よって、求める余りは1/12(x+2)+1+3=1/12/22 27x²-x+1=(x)0 (2) P(x)=x^+ax+ax+bx-6 とおく. P(x)がx²-2x+1=(x-1)2で割 SARI P(x)=x+ax+ax²+ (5-2a)x-6 1 a=- 2 り切れるためには, P(x)がx-1 で割り切れることが必要であり, (火 MO b=5-2a =@{=13 (8) !! P(x) は (x-1)を因数にもつ

これ教えてください！

x²³ - 2x² + 1

｢21,14,5で割るとあまりがそれぞれ18,11,3になる数x｣と｢7,5で割ると余りがそれぞれ4,3になる数x｣と2つ命題があるとき前者に対する後者の十分性はどうやって示せるでしょうか？ 回答してくれると助かります。 質問の理由としては、中国剰余定理に関する作問をしたい... Read More

209の(1)と(2)の違いって何ですか？ 自分からしたら同じ問題に見えるのですが、答え見たら解き方が違ってて、、 なんで、(2)はxにiを代入するのはなぜですか？

200 209 (1) 整式 x 2017 を整式x2+xで割ったときの余りを求めよ。 [17 防衛大] (2) 整式 x 2011をx2+1で割った余りを求めよ。 [11 京都薬大〕 「ポイント 剰余定理 ② (1) x2+x=0の解はx=0,-1

(2)についての質問です。最後の方Ｐ(-1),P(-2)に解答ではしてるんですが、それぞれ1,2を代入では駄目なんですか？

94 基本例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) | (1) 多項式 P(x) をx-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。こ =(x) [ 近畿大] のとき,P(x) をx-3x+2で割った余りを求めよ。+ (2) 多項式 P(x) をx-1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると3x+5余る。 のとき,P(x) を x2 +3x+2で割った余りを求めよ。 解答 指針 P(x) が具体的に与えられていないから,実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A = BQ+R を利用する。 特に,余り R の次数が割る式B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+6 とおける。 条件から、このa,bの値を決定したい。 それには, 割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて、P(●) の値を利用する。 CHART 割り算の問題 (1) P(x) をx23x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと きの商をQ(x), 余りをax+bとすると,次の等式が成り 立つ。 基本等式 A=BQ+R ① R の次数に注意 2 B=0 を考える P(x)=(x-1)(x-2)(x+ax+b ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 a=2, b=3 条件から P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは 2x+3 (2) P(x)=x2+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと きの商をQ(x), 余りをax+bとすると,次の等式が成り 立つ｡ (1) (2) P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また, P(x) をx-1, x 24 すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Qi(x), Q2(x) とすると P(x)=(x+1)(x-1)Q(x) +4x-3 ...... P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3x+5 ①から P(-1)=-7 これと ② から P(−2)=-1 ③ ④ を連立して解くと α=-6,6=-13 ・基本 54 重要 57 ...... から-a+b=-7 これとから -2a+b=-1 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 $()(0) <B=(x-1)(x-2) 剰余定理。 また, ア の両辺にx=1 を代入 するとP(1)=a+b 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 <B=(x+1)(x+2) <a b の値を決定する ためには, P(-1), P(−2) が必要。 そこ で、①,②にそれぞれ x=-1, x=-2 を代 (3) ④① 求める余りは -6x-13 練習 (1) 多項式 P(x) を x+2で割った余りが 3,x-3で割った余りが-1のとき、 ② 55 P(x) を x2-x-6で割った余りを求めよ。 (2) 多項式 P(x) を x2+5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割ると るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを [(1) 立教大 ズーム UP 多項 だが, でき まず, 割った して ak 割 に体に 体自 す しま と (1) この から

写真の別解の部分についての質問です。 この別解ではax^2+bx+cとおいた余りを、更にx^2-x-6で割って未知数を減らすという工夫だと思うのですが、x-1でax^2+bx+cを割っても答えを求めることは出来ますか？

3 基 本 例題 55 剰余の定理の利用 (2) J 整式P(x) をx-1で割ると余りが 3, x-x-6で割ると余りが-2x+17 PRAE であるとき,P(x) を(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りを求めよ。 Sz CHART OLUTION *M0431-TASA 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R」を利用・･･･ 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから, R=ax2+bx+c とおける。 (x-x-6=(x+2)(x-3) であるから,まず,x+2, x-3 で割ったときの余りを それぞれ求める。 別解余りのおき方の工夫をする。 ax2+bx+c を更に x-x-6で割った余 考える )(-) (笑)左 CHUHTPOIU 解答 P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) で割ったときの商をQ(x), 余 りをax²+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。 ①P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x+ax²+bx+c P(x) を x-1 で割ったときの余りが3であるから ...... P(1)=3 また, P(x) を x2 -x - 6 すなわち (x+2)(x-3)で割ったと きの商を Q(x) とすると,余りが-2x+17 であるから P(x)=(x+2)(x-3)Q₂(x)-2x+17 S=x ..... ゆえに P(-2)=21 ... 3, P(3)=11 よって, ① と, ②~④から ...... 33 ④ (オス)(S- d+os+(S) a+b+c=3, 4a-2b+c=21, 9a+3b+c=11 (8-)9-0-( これを解いて a=2,b=-4,c=5 &&&OA ...... ① したがって 求める余りは 2x2-4x+5 別解』(上の解答の等式② までは同じ) ①の右辺の(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)はx2-x-6 すなわ (x+2)(x-3) で割り切れる。 -6a+15=3 したがって P(1)=-6a+15 ②から よって 求める余りは 2(x2-x-6)-2x+17=2x²-4x+5 基本 54 ◆3次式で割った余りは 次以下の整式または がαで,余りが-2x+17 となる。 よって P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)+a(x-x-6)-2x+17 a=2 定数である。 +A=BQ+R 剰余定理。 ゆえに、条件から, ax²+bx+c を x2-x-6で割ると, 商P(x) を x²-x-6で割 ると余りが-2x+17 A=BQ+R$3 &=(S)9 A=BQ+R+0 となる (x+2)(x-3)=0 xの値-23 を代入す る。 P(−2)=-2・(-2)+17 P(3)=-2･3+17 SA+S 未知数が1個で済み, 計 算量が少なく済む。