メネラウスの定理って、使う前に最初三角形△☆○と直線¥$って記述すると思うんですけど，その時の三角形と直線の選び方がわかりません。 参考として、写真をつけました 教えてください、おねがいします

336 数学A 練習 右の図のように,△ABCの外部に点があり, 直線AO, BO, CO ②83 が、 対辺BC, CA, AB またはその延長と,それぞれ点P,Q,R で交 わる。 (1) △ABCにおいて,チェバの定理が成り立つことを, メネラウス の定理を用いて証明せよ。 (2) BP:PC=2:3,AQ:QC=3:1 のとき, 次の比を求めよ。 (ア) BOOQ (イ) AP: PO (1) ABP と直線RC について, メネラウスの定理により BC PO.. AR ·=1 CP OA RB ① △ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により BP OA QC CB POAQ_ =1 ② BC BP AR QC ①②から =1 CP CR RB AQ したがって BP CQ AR =1 B ←メネラウスの定理を適 用するときは、対象とな る三角形と直線を明示す る。 PC QARB (2) (ア) ABCQ と直線AOについて, (イ) メネラウスの定理により BO QA CP OQ AC PB すなわち BO 3 1. ·=1 3 . =1 OQ 3-1 2 BO 4 OQ 9 から BO:OQ=4:9 ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により B R (イ)別解 [(ア)の結果を利用] △BPO と直線AQ につ いて、メネラウスの定理 により PB CQ AO BC QA OP すなわち 2 1 AO 2+3 3 OP AO:OP=15:2 AO 15 から OP 2 よって AP:PO=13:2 3 B R 練習 ABC の辺ABを12に内分する点をM,辺BCを3:2に内分す 084 AN & CMO OQ BC PA =1 QB CP AO 9 2+3 PA . 4+9 3 AO PA AG-1 から AO PA:AO=13:15 したがって AP:PO=13:2 =1 ある線分

㈠についてです。 解答の上から１２行目のまた、のところの式の意味がわかりません。

る証明 00000 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+B+C=OHである点をとると、Hは△ABCの重心である。 (2) (1)の点日に対して、3点O,G,Hは一直線上にあり GH-20C, 解答 [ 山梨大) 基本25 基本 71 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH40, BC40, BH+0 CA+0 のとき AHABC, BHICA AHBC=0, BI-CA=0······ であるから, 内積を利用して,人 ((内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, 1000C| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。このとき, 外心Oは辺BC, CA上にはない。 ① |OH=QA+OB+OCから MAHOH-OA OB+OC ゆえに H・BC (OB+OC) (OC-OB) =|OCP-10B 同様にして B BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) =|OA|-|OCP=0| また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC ≠0, BH ≠0, CA≠0 であるから AHLBC, BHICA すなわち AH−BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 635 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき, 外心は辺AB 上にある (辺 AB の中 点)。 BC=OC-OB(分割) △ABCの外心0→ OA = OB=0C (数学 A) 検討 外心, 重心, 垂心を通る 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 いう。ただし、正三角 は除く。 ある。」 (2) OG= OA+OB+OC 3 1OHから OH=3OG (1)から 3 OA+OB+OC=d ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 練習 右の図のように, △ABCの外側に P ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように, 2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると, AR⊥BCであることを証明せよ。 B

この問題の解答の①までは分かるのですが、それ以降の計算式がなぜこのようになるのかが分かりません。教えてほしいです！お願いします🙇

AB=4, BC=x2, CA = x + 2 である △ABCの最大角が∠Aであるとき、xの値の範 囲を求めよ。 [15点] 解答 辺の長さは正の数なので x>0 かつ x+2> 0 すなわち -2<x< 0, 0<x ..① BCが最大の辺であるから x2x+2 かつx2>4 これを解くと すなわち x<-1, 2<x かつ x<-2, 2<x x<-2, 2<x ② 三角形の3辺の長さの関係から x2<(x+2)+4 式を整理すると x²-x-6-0 これを解くと -2<x<3 ③ ① ② ③ より 2<x<3

（2）について質問です。BC＝DEはまだわかるんですけど、もういっこはなぜBD＝BCになるんですか？？

3 右の図で、△ABCはABBCで、Dは辺AB上の点、EはBC/DEとなる点であ る。四角形BCEDが次の四角形になるには、どのような条件が必要か答えなさ いことなる。 □ (1) 平行四辺形 □(2) ひし形 THE BC=D1 C B BC=DEBD=BC -121- E QUAS I

ヒントください！

図2 図1 6 x 30 8 その長さ 45° 30° -10- 面積

17までは出来たのですが、18がわからなくて、、 解説お願いします。

(Ⅲ) 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=1, BC=CD=√2, DA=√3 で ある。 〔解答番号 13~18〕 (1) (1) cosA=| 13, BD=14, OC= 15である。 (2) 四角形ABCDの面積は16である。 (3) AC'17 である。このことを利用すると, cos75° 18である。 1 √3 13 ア.0 イ. ウ. I. 2 √√2 2 14 ア√2 イ. 2 ウ.3 I. 3√√2 15 ア.1 √2 2 I. 3 1+√3 2+√3 16 ア.1 イ. ウ. エ. 2+√2 2 2 1+42 17 ア.3 イ. 2+√2 2+√3 エ 2 √6-√2 √6-√2 √√6+√√2 v6+v2 18 ア. イ. ウ H 4 2 4 2

この問題を教えてください🙇‍♀️

(2) 右の図で、四角形 ABCD は平行四辺形で, A F E 34 E. Fはそれぞれ ∠ABC, こ ∠BCD の二等分線と辺 AD B C との交点である。 AB=6cm, FE=3cm のとき, 辺ADの長さを求めなさい。

AKがなぜ3分の2になるのかわからないです。どなたか教えてください🙇‍♀️

*46 面積が2√2 である鋭角三角形ABC があり, AB=3, AC=2 である。 この とき, sinA=BC= である。 また, 点B, C から対辺に下ろした垂 線と対辺の交点をそれぞれH,Kとすると, AH= " であり,△AHK の外 接円の半径は である。 〔22 関西学院大]

数C ベクトルについてです。 四角形ABCDが平行四辺形になるのはAD=BCのときであるからとありますが、 例えばAB=CDのときには平行四辺形になり得ないのでしょうか？ よろしくお願いします。

例題 4点A(-2, 2), B(1, 1), C(2,3), D (x, y) を頂点とする四 3 角形 ABCD が平行四辺形になるように,x, yの値を定めよ。 解答 四角形ABCD が平行四辺形になるのは, ya D AD=BC のときであるから C (x-(-2), y-2)=(2-1,3-1) A よって x+2=1, y-2=2 1 B したがって x=-1, y=4 0 1 X 10

斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいの部分は図のどこを見たら分かりますか？あと間違っている所のアルファベットは順番関係ありますか？何で∠afd🟰∠cebになるかも分かりません。解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

B 3 下の図のように、ABCDの対角線 に, B, D から垂線 BE, DF をひくと, △AFD=△CEB となります。このこと 下のをうめて証明しなさい。 A E D B F C 証明 △AFD と △CEB において 仮定から LAFD=CEB = 90°…………… 平行四辺形の対辺はそれぞれ等しいから AD = BC CB AD // BC より 平行線の錯角は等しいから <FAD-CELEC ① ② ③より、直角三角形で, 余とつの鋭角がそれぞれ等しい