数B 数学的帰納法 263(3) 矢印への変形(多分因数分解？)はどうやって考えるとできますかね？ あと因数分解する必要があるのかも、教えていただきたいです 1枚目 問題 2枚目 解説 3枚目 解説(続き)

*(1) nが自然数のとき 12+22 +32 +…+n. 263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 (n+1)3 3 (2)が3以上の自然数のとき 3">5n+1 (3) nが自然数,a>0b>0 のとき a+b=(a+b)" 2 2

中一の数学の文字を使った式の表し方です！ なぜ、（a－5）なのか、イマイチよく分かりません💦 余ったから引いているのかなと、思っています！ でも、その理由も分からないし、本当にポンコツです😭助けてください🙏

(2) α枚の色紙を7人に同じ枚数ずつ配ると、 5 枚余った。このとき、 1人分の色紙は何枚です か。 a+5=7 a÷7=0.5 (9-5) ミワ 深める 思判・表 a+5 7 枚 a-5 ○枚

(ク)に入る答えを教えていただきたいです

□□□ 256 気体の圧力と壁の移動 次の文章を読み,以下のただし書き (1)から(3)の指示に 従って(ア)~(ク)を埋めよ。 30cm 30cm A室 B室 断面積 定 壁 4 EGS 断面積が一定で長さが60cm である円筒容器を考える。図に 示すように,左右に摩擦なく動く壁を中央に設置しA室とB 室に二分する。壁を固定した状態で,体積百分率で窒素 80%, 酸素 20%の混合気体を A室に 2mol, 水素をB室に1mol 詰め る。円筒容器は密閉され容器からの気体の漏れはなく,壁から の気体の漏れもないとする。 さらに, 壁にともなう体積は無視 できるものとし,気体は理想気体であるとする。 円筒容器の温度 T[K]は室温程度につ ねに一定に保たれている。 このとき, A室の圧力はB室の圧力の(ア)倍である。円 筒容器の体積を V[cm〕, A 室の混合気体の物質量をn [mol]で表し,さらに,温度 T[K] と気体定数 R〔Pa・cm/(K・mol)〕 を用いると, A室の圧力はイ) [Pa〕であり、酸素 の分圧は(ウ〔Pa] である。 固定していた壁を左右に動けるようにすると、壁は(エ) 室から(オ)室に(カ)〔cm〕移動する。 このときのA室の圧力は (キ) 〔Pa〕である。 次に,壁を円筒容器から取り除き,十分な時間をかけて両室の気体を混合させる。混 合後の円筒容器の圧力はク [Pa] である。 いて表せ。 (ク)は,円筒容器の体積 V. 物質量 n, 温度 T および気体定数Rを用 (2) (ア), (カ)には数値を埋めよ。 (3) (エ), (オ)には記号を埋めよ。 S (三重大改)

252の(1)教えていただきたいです

252 実在気体と理想気体2 右図は,3種類の 1.4 実在気体 A, B, Cそれぞれ1mol の DV 1.2H A RT この値が0℃ 1.0 pV 0.8 B もとで圧力とともに変化するようすを示す。た RT 0.6 体積V,気体定数R, 絶対温度T とする。 0.4 C 0.2 次の(ア)~(エ)から,正しいものを2つ選べ。 0 100 標準状態における体積が最も大きいものは 200 300 400 圧力p〔×10° Pa〕 Aである。 (イ) 分子間に働く力の大きさは,A<B<Cの順である。 (ウ)この圧力の範囲で最も圧縮されにくいものはCである。 (エ)実在気体は一般に,高温高圧で理想気体に近い挙動を示す。 (2) 実在気体 A, B, C は、 メタン, 水素, 二酸化炭素のいずれかである。 正しい気体 それぞれ選べ。 (14 麻布大改)

237の(1)教えていただきたいです

237 結晶のすき間 QR 図1は面心立方格子の単 3 位格子を示したものである。 この単位格子中には, 原子が頂点に位置する正八面体の中心にできるすき (正八面体間隙, 図2)と, 正四面体の中心にでき るすき間(正四面体間隙,図3)がある。 √2 = 1.41 とする。ドルトンの 図 1 図2 図3 (1) 面心立方格子の単位格子中に正八面体間隙,正 四面体間隙はそれぞれいくつ存在するかを答えよ。 なお、すき間の個数を数えるとき,すき間が隣接 する単位格子で共有されるときには,共有する単位格子の数で割ること。この考え方 は単位格子に含まれる原子を数えるときと同様である。 (2) 正八面体間隙と正四面体間隙の中心にそれぞれ原子を配置させた。これらの中心原 子に隣接する原子数を, 正八面体間隙と正四面体間隙それぞれについて答えよ。 (3) ある金属の結晶は,面心立方格子の構造であることが知られている。 この金属の原 子は球とみなすことができ,隣接する原子どうしは接触している。 この結晶の正八面 体間隙に入ることができる球の最大の半径は、単位格子の一辺の長さの何倍になるか。 有効数字2桁で答えよ。

全く分からないです😢 期待金額の所の(0・1の意味と1・5c 1)が何処から出てきたのか分かりません 5c1✖️1の5c1は表1回目のやつと1は変数の1回目の1をかけたものですか？教えてください。お願いします

504 基本 例題 144 期待金額と有利不利 00000 Aのゲームは5枚の100円硬貨を同時に投げたとき,表の出た硬貨をもらえる。 Bのゲームは1つのさいころを投げて, 3以上の目が出るとその目の枚数だけの 100円硬貨をもらえ, 2以下の目が出るとその目の枚数だけの100円硬貨を支払 う。 A, B どちらのゲームに参加する方が有利か。 指針 ゲームなどで有利・不利 あるいは公平を判断するには, ① 確率の大小で比較 の2通りの方法が考えられる。 基本 143 重要 145 ② 期待値, 期待金額の大小で比較 期待値が金額で表されるとき,これを 期待金額ということがある。 この例題のように賞 金がついたゲーム (勝負) では,それぞれの期待金額を求めて、 金額の大きい方が有利と 判断する。 1回の肛のやっとは1 あの1月の1 【CHART 有利・不利の判定 期待値の大小で判断 解答 A:5枚の100円硬貨を同時に投げて, k枚 (0≦k≦5) 表が出 る確率は c. () () すなわち och (1/2) 5 5Ckl したがって, 期待金額は 100(0.1+1・C,+2'sC2+3*Cs+4*5Ca+5.1 (1/2) =10000+5+20+30+20+5)(2/12)=100-80 32 B: 期待金額は =250 (円) 100%(-1)-1/8+(-2)-1/2+3.1/8+4.1/+5.1/8+6/1/1) 解答では,A, B のゲーム の確率変数を A: もらえる硬貨の金額。 B: もらえる硬貨の金額 (支払う場合はマイナ スで表記), とりうる値を A: 0, 100, 200, 300, 400,500 B-100, -200, 300, 400, 500, 600 として考えている。 100-15 =250 (円) 6 [ 期待金額が等しいから A,Bどちらのゲームに参加しても同じ。

どこが間違っていますか？教えてください🙏

9人を次のような組に分ける方法は何通りあるか。

Xの変域はどうやって出せばいいですか？？？

237 「基本例題 147 三角関数の最大・最小 (2) ・文字係数を含む①①①① y=2acos0+2-sin20 指針 2 ① 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 前ページの基本例題146と同様に, 2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=xとおくと 0 (10≦)の最大値をαの式で表せ。 基本 146 △ y=x2+2ax+1 0≤x≤1 解答 したがって, 0≦x≦1 における関数y=x2 +2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸 x=-αと区間 0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 CHART 三角関数の式の扱い 1種類で表す sin COS の変身自在に sin20+cos20=1 y=2acos0+2-sin20 =2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2a cos 0+1 cos0=x とおくと y=x2+2ax+1 sin+cos20=1 cose だけで表す。 -I SOST であるから 0≤x≤1 f(x)=x2+2ax+1 とすると f(x)=(x+α)2+1-α² y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a xの変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 また区間 ①の中央の値は 1 2' 4 4章 [1],y=f(x) 軸 最大 の <軸が、区間 ① の中央よ 0 a 1 1 x 2 [2] y=f(x) り左側。 <軸が、区間 ① の中央と f(0)=1, f(1)=2a+2 [1] -a < 21/2 すなわち >/12/2 a< とき,最大値は f(1)=2a+2 [2] -α= a = 1/2 すなわち = 1/2の とき,最大値は f(0)=f(1)=1 [3] -a> すなわち a1/2の α <- とき,最大値は f(0)=1 よって a> α-1/2 のとき 24+2, 4/1/2 のとき 1 最大 最大 一致。 C 0 1 1 x 2 [3] \ y=f(x) 最大 軸 23 3 三角関数 軸が、区間 ① の中央よ 右側。 TET 答えでは, [2] と [3] を まとめた。 0 -al x 2 147 y=cosotasine (orses c)の最大値をαの式で表せ。 練習 BA

(3)で、θの範囲が<π/2、<3π/2となるのはなぜわかるんですか？？ 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

19 「基本例題 143 三角不等式の解法 ・基本 002 のとき,次の不等式を解け。 √3 00000 233 (1) sin0<- 2 (2) cosas 1 (3) tan 0≥ √3 /p.231 基本事項 2 指針 三角関数を含む不等式 (三角不等式)を満たすの範囲を求めるには, まずとおいた三角方程式を解く その際には、単位円を利用するか、三角関数のグラフを利用する。 そして、不等式を 満たす0の範囲を図やグラフから読みとる (図の赤色部分)。 (3) tan 6 が定義されない場合に注意。 0≦0<2では 3 九 4 章 2 三角関数の応 (1)0≦02mの範囲で, sin0=-1 √3 解答 を満たす0の値は よって, 下の図から, 不等式を満たすの範囲は 4 5 0= π, 2 π 4 5 π<0<- π (2)002の範囲で, cose= 1 1 2 √2 を満たす0の値は 0= π 4 3' 0-1. 13. 3/x. 1x 5 7 ・π, 4 よって,下の図から,不等式を満たすの範囲は OST/1314 π 5 7 4 (3)0≦2の範囲で, tan 0= 1 √3 を満たす0の値は 7 = π 9 6 よって, 下の図から, 不等式を満たすの範囲は π 7 3 6 2' 6 2 (1) YA 1 4 (2) YA 1 5 3 3 -10 左 YA (3) 1 y π 73 53 3 T 12 √3 7 HT 4 6 4 -1 O /1x -11 1x -10 π 1x √√3 2 1-2 -1 12 (1)y* ストーン より下側にある0の値の範囲を求める。 0 [参考] グラフで考えると,次のようになる。 例えば, (1) では,y=sin0 のグラフが, 直線 √3 2 y=- -12 T √3 132 430 5 3 2π 中32 練習 0≦<2のとき, 次の不等式を解け。 143 (1)√2cos0>-1 (2)1/21sino≦ √3 (3) tan≤√3

一般解を表すときの2nπは何をあらわしていますか？ また、(3)でnπになるのは何故ですか？

232 基本の 例題 142 三角方程式の解法・・基本 002のとき、 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 1 (1) sin0=- (2) cos 0= √3 2 (3) tan 0=-√3 p.231 基本事項 解答 三角方程式 sino=s, cos0=c, tan 0=t は, 単位円を利用して解く。 ① 6 を図示する。 次のような直線と単位円の図をかく。 sin0sなら, 直線 y=sと単位円の交点P Q COS 6=cなら、直線x=cと単位円の交点P,Q tumb-tなら、直線y=tと高線x=1の交点T (OT と単位円の交点がPON として, 点P, Q, Tの位置をつかむ。 ② ∠POx, QOx の大きさを求める。 なお, 一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で, 普通は整数nを用いて答える。 1 と単位円の交点をP,Q とすると,求める (1) 直線 y=- 2 0は,動径 OP, OQ の表す角である。 y 1 7 0≦0<2では 0=x, 117 =16 0 -1 1 P Q 7 11 11 一般解は 0= =1/2x+2nz, -π+2nπ n は整数) 6-1 1 6 2 √3 (2) 直線x= と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 2 0径 OP, OQの表す角である。(*)0=±+2nπ YA 1 11 6 6 π 11 0≦0<2では 0= π 6 6 11 一般解は 0=+2nx, 6 +2n (*) ( n は整数) 6 と表してもよい。 P√√3 ✓ 2° O 11 Q (3)直線x=1上でy=-√3となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点を P, Q とすると, 求める0は, 動径 OP, OQ の表す角である。 y 2 3 2 5 O 1 X 0≦02では 0= πC 3 一般解は 0= + 3 02/22 (nは整数) 1/3も含まれる。 5 -1 Q -3 T(1,-√√3) 【参考】 (1) の一般解は0=π+2nπ, 7 π +2nz=- 6 6 -π+ (2n+1)であるから, 7 0=(-1)"-x+nπ(n は整数)と書くこともできる。 練習 0≦02 のとき,次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 ② 142 (1) sin=- √3 2 (2)√2cos0-10 (3)√3tan0-1 (4) sin0=-1 (5) cos0=0 (6) tan0=0 p.240 EX88