Question

ぴ🎸

237の(1)教えていただきたいです

237 結晶のすき間 QR 図1は面心立方格子の単
3 位格子を示したものである。 この単位格子中には,
原子が頂点に位置する正八面体の中心にできるすき
(正八面体間隙, 図2)と, 正四面体の中心にでき
るすき間(正四面体間隙,図3)がある。 √2 = 1.41
とする。ドルトンの
図 1
図2
図3
(1) 面心立方格子の単位格子中に正八面体間隙,正
四面体間隙はそれぞれいくつ存在するかを答えよ。
なお、すき間の個数を数えるとき,すき間が隣接
する単位格子で共有されるときには,共有する単位格子の数で割ること。この考え方
は単位格子に含まれる原子を数えるときと同様である。
(2) 正八面体間隙と正四面体間隙の中心にそれぞれ原子を配置させた。これらの中心原
子に隣接する原子数を, 正八面体間隙と正四面体間隙それぞれについて答えよ。
(3) ある金属の結晶は,面心立方格子の構造であることが知られている。 この金属の原
子は球とみなすことができ,隣接する原子どうしは接触している。 この結晶の正八面
体間隙に入ることができる球の最大の半径は、単位格子の一辺の長さの何倍になるか。
有効数字2桁で答えよ。

237
解答
解説
直方体の
(1) 正八面体間隙 4個 正四面体間隙
8個
(2) 正八面体間隙 6個 正四面体間隙 4個 (3) 0.15倍
(1)正八面体間隙は,単位格子の辺上および中心にあるので
1 ×
は図3のように立方体の頂点に位置している。 この小さな立
-×12+1=4個ある。 正四面体間隙をつくる4個の原子
4
方体の一辺の長さは面心立方格子の一辺の1/2であるから、
小さな立方体は面心立方格子中に8個ある。 したがって、正
四面体間隙も8個ある。
(2) 正八面体間隙は正八面体の頂点の6個の原子, 正四面体間
隙は小さな立方体の頂点の4個の原子に囲まれている。
(3) 単位格子の一辺の長さをα 原子半径をとする。また、
正八面体間隙に入る球の最大の半径をxとする。
エクセル
4r=√2a
a =2r+2x
これを解いて,x=0.147・・・a≒0.15a
Jom

Answer 1

🍇こつぶ🐡

隙間は少し難しいので、模範解答と画像を利用し、理解されて下さい🙇