Question

Gleam✩.*˚

数B 数学的帰納法 263(3)
矢印への変形(多分因数分解？)はどうやって考えるとできますかね？
あと因数分解する必要があるのかも、教えていただきたいです
1枚目 問題
2枚目 解説
3枚目 解説(続き)

*(1) nが自然数のとき 12+22 +32 +…+n.
263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。
(n+1)3
3
(2)が3以上の自然数のとき 3">5n+1
(3) nが自然数,a>0b>0 のとき a+b=(a+b)"
2
2

(3)
8" 48"
(4)とする。
[1] n=1のとき
(左辺)
a+b
2 右辺
a+b
2
よって、 ①は成り立つ。
[2]nkのとき、①が成り立つ、すなわち
a+b*.
2
と仮定する。

nak+1のとき、①の両辺の差を考えると、
②から
a+bk+1
k+1+6441
12
2
k+1+6k+1
a+b
9
a+b\
2
26
2
+
a
+bk+1
2
2ak+1 +26k+1
-
a+b
2
a'
k+1
4
•
-
ak+6k
ak+1+bk+1-abk-akb
4
(a-b)(ak-bk)
4
2
abk-akb-bk+1
この式は,a≧bのときも, a≦b のときも 0
以上になるから
ak+1+6k+1 a+b\k+1
2
== (a + b
2
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

矢印への変形(多分因数分解？)はどうやって考えるとできますかね？
＞画像参照

因数分解する必要があるのか
＞必要あり。
(　)❌(　)≧0を示すためだから🙇

Gleam✩.*˚

ありがとうございます！BAにさせていただきます🙇‍♀️