右側極限左側極限が一致する時連続するのは納得できるんですけど、まるで囲んだところがなぜ必要なのかわかりません 微分可能の定義もいまいちわからないので解説お願いします

107 基本 例題 60 関数の連続性と微分可能性 00000 関数f(x)=x2|x-2|はx=2において連続であるか, 微分可能であるかを調べ よ。 /p.106 基本事項 重要 62 A f(x) が x=αで微分可能微分係数 lim これらの極限について調べる。 指針 f(x) がx=α で連続limf(x)=f(a) が成り立つ p.97 基本事項 1 f(ath)-f(a) が存在する。 f(x) はx=2の前後で式が異なるから、 例えば連続性については,右側極限 x2+0, 左側極限x → 2-0 を考え,それらが一致するかどうかを調べる。 lim f(x) x2+0 解答 = limx2(x-2)=0 x2+0 lim f(x) x-2-0 lim{-x(x-2)}=0 = 20 また,f(2)=0であるから Timf(x)=f(2) x2 よって, f(x) はx=2で連続である。 y y=f(x) A (A≧0) <|A|=| -A (A<0) を用いて, 絶対値をはず す。 0 21 x f(2+h)-f(2) (2+h)²h-0 次に lim lim ん→+0 h ん→+0 h =lim(2+h)=4 ------ ん→+0 f(2+h)-f(2) lim =lim 0-14 h h1-0 (2+h)2(-h)-0 h =lim{-(2+h)}=-4 h--0 ん → +0 とん → 0 のときの極限値が異なるから, f' (2) は存在しない。 すなわち, f (x)はx=2で微分可能 ではない。 微分可能連続の利用 mil 3章 微分係数と導関数 f(2+h)=(2+h)^|h| ん→+0のときん>0 ん→-0のときん<0 に注意して, 絶対値をは ずす。 f(x) がx=αで微分可能 x=α で 連続 A 討 が成り立つ。 よって、上の例題のような問題では,微分可能性から 先に調べてもよい (「微分可能」 がわかれば, 極限を調べなくても 「連続である」 という結論を出すことができる)。 ・連続 微分可能 また,Aの対偶 「f(x) がx=αで連続でないx=αで微分 可能でない」 も成り立つ。 練習 次の関数は、x=0において連続であるか, 微分可能であるかを調べよ。 60 (1) f(x)=|x|sinx 0 (x=0) (2) f(x)= x (x=0) [ (1) 類 島根大 ] 1+2 p.115 EX48

教えてくれると幸いです

10. 水圧 3分 次の文章中の空欄 |に入れる指数として最も適当な数字を下の①~⑤のうちか ら1つ選べ。 水圧は水面からの深さによって変化する。 水深1.0mの場所の水圧と, 水深2.0mの場所の水圧を比 べた場合, 水圧は 9.8×10 Pa だけ異なる。 ただし, 水の密度を1.0×10°kg/m3, 重力加速度の大き さを 9.8m/s2 とする。 また, 1Pa=1N/m² である。 ① 1 ②2 ③3 ④ 4 ⑤ 5 11. 糸の長さが変わる振り子 3分 長さが1で, 伸び縮 みしない軽い糸の一端に, 質量mの小球をつけ,これを 図のように 1/2 だけ垂直な段差のついた水平な天井の点0 から段差にそってつるす。 次に, 糸がたるまないように, 小球を点Aまで持ち上げて静かに手をはなすと, 小球は 最下点Bを通過して, 点Cに達した。 小球が点Cに達するときの速さはいくらか。 次の① ⑤ のうちから正しいものを1つ選べ。 ただし, 重力加速 度の大きさをg とする。 B √gl ① gl 2 V 2 ③√gi ④√2gl 62√gl 06 (m) [2021 追試] A [2001 武蔵工大 改〕 12. ばねに押し出された小物体の運動 5分 図のように, 小物体を軽いばねに押しつ け, ばねを自然の長さからxだけ縮めた後, 静かにはなした。 小物体は水平面上を運動 した後, 曲面をのぼり, 点Aで速さ 0に なった。 小物体の質量をm, ばね定数を k, 重力加速度の大きさをgとし, すべての 面はなめらかであるものとする。 8000000 自然の長さ い h 問1 ばねから離れて水平面上を運動する小物体の速さ”を表す式として正しいものを次の①~⑥ のうちから1つ選べ。 2kx ① kx2 ② kx2 m ④ 2kx k m 2m m V m x ⑥ ko V 2m x 問2点Aの水平面からの高さんとして正しいものを次の① ⑥ のうちから1つ選べ。 112 ① mv2 02 v" mv2 (4) g g mg 2g 2g 10第1編力と運動 M+ 2mg dom M [2016 本試]

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

（2） なぜ1000分の10ℓで割っているんでしょうか 10mlの過酸化水素から減らないんですか？

|基本問題 知識 309. 過酸化水素の分解速度1.00mol/Lの過酸化水素水 10mLに酸化マンガン(IV) の 粉末を少量加えると, 過酸化水素は分解し, 酸素が発生した。 反応中の過酸化水素水の 体積は変化しないものとして、次の各問いに答えよ。 2H2O2→2H2O +0 (1) 過酸化水素の分解する速さは、酸素の発生する速さの何倍か。 (2)反応開始から60秒間に発生した酸素は, 1.5×10-3molであった。反応開始から60 秒後の過酸化水素のモル濃度は何mol/Lか。 (3)反応開始から60秒までの間の過酸化水素の平均分解速度は何mol/(Ts)か 第 T7

(2)です。 定義域の中央値がa+1になるのがなぜかわかりません。

352* は定数とする。 関数 y=3x2-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 y=3(ズー2ax)+2 軸の y=(x-a)-30+2 頂点(a-30+2) 08062022 (2) 最大値を求めよ。 a2のとき 14-124 acoのとき x=0で2 102 a=1のとき a1のとき 4719782 2C202 x=0.22 x=222 定義域の中央値 atl (i) atlcl acoのとき x= az a²-2utz (i) katl Ocaのとき xzut2でatzut3 (ii) atlla=0のとき x=0.2で3

地学基礎です。2️⃣の問題で40200は合っているのですが、有効数字2桁と言われたらこれは✖️なのでしょうか。有効数字がいまいち分かりません。教えてもらえると嬉しいです🙏

指針 教科書の図でイメージをしっかりとつかんでおこう。 解説 ① 正しい。 地球が平坦な場合は、南北に移動しても北極星の高度は変化しない。 ② 正しい。船から陸を見た視点か, 陸から船を見た視点か、問題文をしっかりと確認して 解答しよう。 ③誤り。地球の丸い影が映るのは月食時の月面である。日食は月が太陽の光を遮る現象である。 なるほど 日食と月食の違い 日食 月食 太陽 月 地球 太陽 地球 月 月が太陽の光を遮る 地球が太陽の光を遮る ⇒ 月に地球の影が映る 第1部 0.0032 4888 1134 78680 12756 5904 40200 6241200 4 3555 No 1806400 Date ② 360°:6.0°=x:670 540 7000 900 1000 2 4.0×10'km 指針 重要問題1の類題である。 まず, 問われているのは地球の周囲の長さであることを確認 する。計算には,弧の長さと中心角 (緯度差) が比例することを利用しよう。 13 I 解説 地球の周囲の長さをLとすると, L: 670km=360°:6.0° 670kmx360° L = -= 40200km 6.0° 6x=241200 x=40200 40200.00km ④ (1) 6400÷180=35.55km 4 有効数字2桁のため, 4.0×10'km と答えればよい。 3 (エ) (2) 6378-6357 6378 21 6378 0.0032 指針 地球の形のイメージをもっておこう。 解説 地球は自転しているため, 遠心力で赤道方向に膨らんでいる。 そのため, 赤道半径 (α と b) が極半径(c) より長い。 また, 赤道半径は経度によらず一定の長さである (α=b)。 したがって 地球の形は誇張すると(エ)のようになる。 15 ウ 6 ①大陸 4 (1) 1.1×102km (2)3.293×10-3 ②岩石 指針 弧の長さと中心角が比例することを利用しよう。 解説 (1) 緯度差1°の距離は地球の周囲の長さの 1 360 であるため, 2×3.14×6400km ≒112km 360 ⑥高い ③マントル ④モホロビチッチ不連続面 ⑤外核 有効数字2桁のため, 1.1×10℃km と答えればよい。 赤道半径一極半径 で表される。 よって, ①高 (2) 回転楕円体のつぶれ具合を表す偏平率は, 赤道半径 71

水のmolを使って18.33に13/10かけたら解答と酸素のmolが違くなってしまうんですがなぜですか？

問2 水の質量を求める. 330L=330×103mL=330×103cm3 質量 = 密度×体積= (1.0gcm-3)x (330×103cm3) = 330×103g. この物質量を求める. 物質量 = 質量/モル質量 = (330×103g) / (18g mol-1)=18.333････ mol 燃焼するブタンの物質量を求める. 物質量 = 質量/ モル質量 = (500g)/(58 gmol-1) = 8.6206････ mol. この燃焼で生じる熱量を求める. mAH= (8.6206････ mol)×(2.9 × 103kJ mol-1) = 24.9999･･･ kJ = 24.9999････ × 103 J. 水温変化を求める Q=nCpATよりAT = Q/(nCp) = (24.9999 × 103J)/{(18.333.... mol)×(75JK-'mol-1)}= 18.1818･･ K. 加熱後の温度は25℃ + 18.1818･･･ °C = 43.1818･･･ °C ≈ 43°C. 問31molのブタンが燃焼するときに (13/2) mol の酸素が消費される. ここでは1mol ではなく、 8.6206････ mol のブタンが燃焼している.このときに消費される酸素の物質量を求める (13/2)× (8.6206.･･･ mol)=56.0344･･･ mol PV =nRTより V=nRT/P= (56.0344... mol)× (8.3 Pa3m² K-1 mol-1) × (300K) / (1013 × 102Pa) = 1.3773･･･ m²≈ 1.4×103L. 51

エンタルピー図について。 見てもらったらわかる通りとてもぐちゃぐちゃな表で、エンタルピーの大小関係もぐちゃぐちゃです。 今回たまたま合っていたということではないでしょうか？ 昨日も別の問題で、ぐちゃぐちゃに書いたらできました。

J KJ 2k! 14k NE nol ■[k (2) CH3OH(流)+2/2/2 O2(気)→ CO2(気) +2H2O (1) AH=Q [7] JI-C C(黒)2H2(5) 201 (H3OH(jk)20.(5) 523767 94 ICO.(5) 20 10 の 和 394 一成 収 [AH=Q[L] 986 237 1721 522 38 966 ギ・ *(-394)+(-206×2 -(237) 表 -2866コ (-280)×2ココ Haoke) C(163/21/20/11 (5) 02 (5) 2 031467 - -72927 / (+601/(16) Co₂(6)

(2)の問題を教えてください🙇‍♀️答えは5、29、41です

(1)が整数となる自然数nのうち, 2番目に小さい数を求め THIS ROS □(2) 255-6が整数となる自然数xをすべて求めなさい。 .&

2問目と3問目が分かりません。 詳しく説明していただけるとありがたいです。

図形と計量 4 △ABCにおいて, AB=5, BC=√39, CA=2である。 B スタテ チャ C E 39 標準 標準 応用 (1) Aの大きさを求めよ。 また, △ABCの面積を求めよ。 (1)∠A=1200 △ABC=5:3 (2) ABCの外接円Oの半径を求めよ。 (3) Aの二等分線と円の交点のうち, Aと異なる点をDとする。 (i) BDおよびADの長さをそれぞれ求めよ。 (ii) 線分ADと辺BCの交点をEとするとき,DEの長さを求めよ。 P 1008 D (a)) 11006A = 542-5392 2.5.2 254-39 20 -10 20 ∠A= 1200 2x 2×2×9. sin 120° 5.11 5√7 2 2 4d