今までなんとなくでやってしまっていたのですが、なぜ赤線の部分が恒等式になるといえるのか教えてください🙇🏻‍♀️

2次式 f(x) は, 等式 (x+1)f'(x)=2f(x)+7x-7 をみたし ているとする. 精講 このとき,f(x) を求めよ. ただし, x2 の係数は1とする. の係数が1の2次式ということから,f(x)=x^+ax+b とおけ ます。 これでf'(x) を求められますから、あとは,これを与式に代 入して恒等式 (11) の考え方を利用することになります。 解答 f(x)=x2+ax+b とおくと, f'(x)=2x+α だから, 与式に代入して (x+1)(2x+α)=2(x2+ax+b)+7x-7 :.2.x2+(a+2)x+a=2x2+(2a+7)x+26-7 これは,xについての恒等式だから, Ja+2=2a+7 の比 係数を比較して la=26-7 ..a=-5,b=1 第6章 よって,f(x)=x2-5x+1 参考 与えられた式に, x=-1 を代入してみると 0·f'(-1)=2f(-1) 14 となり, f(-1)=7 となることが わかります.これは, 解答の f(x) が正解であるかどうかの 検算として利用できます.

中3の第5章の開国と近代日本の歩みから第6章の第一次世界大戦までで重要なところ教えてもらえせんか？🙇‍♀️

多項式の式の利用です。 この証明の仕方教えてください🙇‍♀️

・表 1章 多項式 3 数の性質の証明 右の図は、 教卓 PB1 あるクラスの座 26 21 16 11 6 1 席を出席番号で 27 22 17 12 7 2 表したものであ 28 23 18 13 8 3 る。この図中の 29 24 19 14 9 4 138 30 25 20 15 10 5 のような 14 9 C a 4つの整数の組 について、 be-ad d b の値はつねに一定の値になる。 章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数y=ax2 5章 相似な図形 6章 円 どんな値になるか予想しなさい。 また、 その予想が正しいことを、 aを使って証 明しなさい。 ( 栃木改) [証明] 予想

数3 積分 4step 例題22 媒介変数の積分について この問題に限らず、どうしてxとtの範囲の対応を記すのでしょうか？ 結局媒介変数で積分するのでxに変える必要がよくわかりませんでした お作法って感じなんでしょうか🤔

第6章 積分法の応用 85 O 例題22x=t, y=2t-t2 (0≦t≦2) で表される曲線とx軸で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 指針 媒介変数を消去して y=F(x)の形に表すこともできるが,計算は面倒になる。そ こで x=f(t),y=g(t) のまま、面積Sを置換積分法で求める。 解答 x=12より dx=2tdt xtの対応は右のようになる。 x 0 → 4 0≦x≦2 のとき, y≧0 であ るから t → 2 S=Soydx=S (2t-1) 2tdt -S(4t²-2t³) dt = 31 0 1 参考例題の曲線の概形は次のようにしてかくことができる。 dx=2t, dy=2-21 dt 0<t<2 のとき, />0であるから,xは tに対して単調に増加する。 tとxの対応は右のようになる。 また dy_2-2t_1-t t 0→2 x 0 → 4 dx 2t よって, dy -= 0 とすると t=1 dx t 0 1 このとき x=1 x 20 1 したがって、yのtについての増減表は右のよう dy + 0 になる。 dx また d'y ddy dt y 0 0 = dx2 dt dx) dx d/1 = dt 2t 213 したがって, 0<t<2 のとき d²y <0 dxe 0 ゆえに、曲線は上に凸であり、概形は上の図のようになる。

(2)の別解のやり方が使えるのってどんな時ですか?

C2-164 (512) 第6章 式と曲線 Think 例題 C2.74 曲線の媒介変数表示 (2) **** 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-12) x= ++ x=- 1+t 2t y=t t 1+12 (筑波大) [考え方 媒介変数を消去する. 分数式を含む場合は,t=(x,y の式)やf=(xy の式)に変形する他に、両辺を2 することなどを考えてみよう. www. また、含まない点がある場合があるので、その変域に注意しよう. 解答 (1)x=2(1+1+1)より、1+1=08-1 t+ (1) t うまくを y=t-11より、 t 消していく。 ①+② より, ②より, ①,②'の辺々を掛けて, 4 = (リージ 2 -y” より, ①を変形すると、ピー = 2t=1+y ・①、 2 x t 2 l-y _(x-2)2y2 1= 16 4 (2) D₁=(-1)-4=- t+1=0 より 判別 式をD, とすると, x2 x-3≧0 より x≤-2, 6≤x 相加相でも x,yの変域を調べる. 与えられた媒介変数表示 より,それぞれについ て整理する. 判別式を用いて実数解を もつ条件を調べる. y4 また、②を変形すると, いける。 t-yt-1=0 より, 判別式をD2 とすると, D2=y'+4>0 したがって,yはすべての実数値をとる. よって、与えられた媒介変数表示は, 双曲線 (x-2)^y' 16 x=- -=1 を表す. 4 より, 2 (1-t2) 1+t =2-x x+2 (x-2) ①を代入して整理すると, 2t y=- 1+12 t= 2y x+2 2y 2-x ②①に代入して, \x+2, x+2 (x+2)t=2-x x=2のとき, (右辺) 0 より x 2 | y(1+ 2-x =2t より、 x+2 4y x+2 -=2t YA 4y2=(x+2) (2-x) 4y=-x2+4

48の(3)の解説がよくわかりません。最小限何個並べる必要があるのかの問いなのに1個以上6個以下の場合を考えるのはなぜですか?並べる符号が全部で○個のとき(1列に○個ならべるか)で100になるかという考え方をして間違えました。解説をお願いします🙇⤵️

(5桁の数 (2)5桁の5の倍数 476個の数字 0, 1,2,3,4,5 を使って,各桁の数字に重複を許して4桁の整 数を作るとき、 偶数は何個作れるか。 48 2種類の符号 ただし、使われな をいくつか1列に並べて記号を作る。 い符号があってもよいものとする。 (1) 並べる符号が全部で4個のとき、何通りの記号ができるか。 (2) 並べる符号が1個以上4個以下のとき、何通りの記号ができるか。 100通りの記号を作るためには,○を最小限何個まで並べる必要が あるか。 5個の文字の集合U-(a,b,c,d,e) の部分集合の総数を求めよ。 べる

数Aの順列、組合せのところで、赤でマーカーを引いているところで、なぜ8を足すんじゃなくて引くのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基礎問 168 第6章 順列 ・ 組合せ 104 道の数え方 (1) 右図のような道をAからBまで行くこと を考える. 信 (i) 最短経路は何通りあるか. (ii) (i) のうち, Cを通るものは何通りある か. に分ける (2) 右図のように p, q が通れない道をAか らBまで行くことを考える. 最短経路は何 通りあるか. A E C q 11111 p A B B

どうしてこのような答えになるかわかりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

カードの問題) 93 右の図のように、 1から5までの数が書 6章 場合の数と確率 ■ 教科書p.171,173 12345 かれた5枚のカードがある。 同時に2枚ひき, 大きい方の数をx座標, 小さい方の数を座標 にした点をとる。 この点が、直線 y=x-1上ま たは直線y=2上にある確率を求めなさい。 カードのひき方は, 2, 1), {3, 1}, {4, 1}, (5, 1), (3, 2), (4, 2), (5. 2). (4. 3), (5,3}, {5,4)の10通り。 このうち、直線 y=x-1 上または直線 y=2 上にある場合は、下線をつけたも通り。 63 10 35 2つあり、入には、1.2.

円の中心定めて斜辺6でやろうとしてるのはわかるんですけど、その中心から円柱の底面と上面までの長さが等しいのはなぜそうなるのですか？ 確認もせずに勝手にTにして同じ長さと感覚で決めつけていいんですか？

■と最小値を求めよ。 p.283 基本事項 3 ....+ 二極値を調べて、最 らない点に注意。 の方針で書く。 2 -2 -1 7/14 X 5/15x 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 半径6 柱の高さを求めよ。 6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 CHART SOLUTION &l 文章題の解法 295 00000 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 億円柱の高さを、 例えば2t とすると計算がスムーズになる。 のとりうる前の番のを求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12 面積はπ(√62-12)2π(36-L2) したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを 2t とすると 0<t<6 √62-12 ●存在しないこと を含む区間である を確認。 端を含ま 一間では最大値、最 直円柱の底面の半径は ここで,直円柱の体積をyとすると y=(√36-12)2.2t =(36-t2) 2t=2(36t-t³) tで微分すると -6---- 基本 ◆三平方の定理から。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 6章 dy をy'で表す。 dt 21 端の値について に記入する。 =-6(t+2√3)(t-2√3) y'=2z(36-3t2)=-6z(t2-12) 大値 27 と端 44 27 0<t<6 において, y' = 0 となるの 比較。 はt=2√3 のときである。 小値 -3と端 比較。 よって, 0<t<6 におけるy t 0 2√3 ... 6 10% の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は y' + 0 - y > 極大 ゝ おく。 ではな 2{362√3-(2√3)3}=2.2√3(36-12)=96√3π また,このとき,直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 π, 高さ43 2.2√3=4√3 る最大 関数の値の変化 定義域は 0<t <6 であ るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√34√6=1:√2 さ 直径 y 大 /A 0 Bx x≦5) RACTICE 1872 曲線y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と D この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。 M

（イ）の問題が解説を読んでも分かりません。 解説して頂きたいです。

リードD 136 水の状態変化 第6章■熱とエネルギー 69 次の文章中のに当てはまる数値を有効数字2桁で答えよ。 容器の中に 100gの氷を入れ,一定の 割合で熱量を与えていくと, 図のように 時間の経過とともに温度が変化した。 容 器と氷または水の温度は常に等しいとし, 与えた熱はすべて, 氷または水 および 容器のみが得るものとする。 氷の融解熱 を334J/g, 水の比熱を4.20J/ (g・K) と -40 する。このとき, 単位時間当たりに与え 60 50 40 30 20 度 10 (°C) 0 -10 -20 -30 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 経過時間 (s) た熱量はア J/sであり, 容器の熱容量はイ J/Kである。 [19 東洋大 改] 126127