Question

かい

円の中心定めて斜辺6でやろうとしてるのはわかるんですけど、その中心から円柱の底面と上面までの長さが等しいのはなぜそうなるのですか？
確認もせずに勝手にTにして同じ長さと感覚で決めつけていいんですか？

■と最小値を求めよ。
p.283 基本事項 3
....+
二極値を調べて、最
らない点に注意。
の方針で書く。
2
-2
-1
7/14
X
5/15x
例題 187 最大・最小の文章題(微分利用)
半径6
柱の高さを求めよ。
6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直
CHART
SOLUTION
&l
文章題の解法
295
00000
最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ
億円柱の高さを、
例えば2t とすると計算がスムーズになる。
のとりうる前の番のを求めておくことも忘れずに。
このとき、直円柱の底面の
半径は62-12
面積はπ(√62-12)2π(36-L2)
したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。
円柱の高さを 2t とすると
0<t<6
√62-12
●存在しないこと
を含む区間である
を確認。 端を含ま
一間では最大値、最
直円柱の底面の半径は
ここで,直円柱の体積をyとすると
y=(√36-12)2.2t
=(36-t2) 2t=2(36t-t³)
tで微分すると
-6----
基本
◆三平方の定理から。
(直円柱の体積)
=(底面積)×(高さ)
6章
dy
をy'で表す。
dt
21
端の値について
に記入する。
=-6(t+2√3)(t-2√3)
y'=2z(36-3t2)=-6z(t2-12)
大値 27 と端
44
27
0<t<6 において, y' = 0 となるの
比較。
はt=2√3 のときである。
小値 -3と端
比較。
よって, 0<t<6 におけるy
t
0
2√3
...
6
10%
の増減表は右のようになる。
ゆえに, yt=2√3 で極
大かつ最大となり,その値は
y'
+
0
-
y
> 極大 ゝ
おく。
ではな
2{362√3-(2√3)3}=2.2√3(36-12)=96√3π
また,このとき,直円柱の高さは
したがって 最大値 96√3 π, 高さ43
2.2√3=4√3
る最大
関数の値の変化
定義域は 0<t <6 であ
るから、増減表の左端,
右端のyは空欄にして
←t=2√3 のとき
√62-12=2√6
よって、 直円柱の高さと
底面の直径との比は
4√34√6=1:√2
さ
直径
y
大
/A
0
Bx
x≦5)
RACTICE 1872
曲線y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と
D
この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接
させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ
のときの点Cの座標を求めよ。
M

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

貼りますね。
球も円柱も、球の中心を通る軸に対して対称であることは自明(当たり前)として解いてますね。
これでもよいと思いますが、ちゃんと示すなら、三角形の合同で示せば良いと思います。

Answer 2

トトロ

中心から上面の円周までも底面と同じように線を引くと、赤い三角形と合同な三角形ができます
ようは中心に関して上下対称ってことですね

かい

よくわかんないです

トトロ

青と赤の直角三角形は合同でしょ？ってこと