(3)の問題の解き方を教えて欲しいです。

36 次の式を因数分解せよ。 J(1) TJ (3) ax²+(a-b)x-b (2) abx²+(a2-b²)x-abs (a+b)x²+(a²+3ab+b²)x+ab(a+b)

この問題の解説の1番下のところに「bは有限個に絞れる｣とあるんですが、なぜ絞れるのか教えて欲しいです🙏

「応用問題 2 自然数a,b,c で 1 1 + + 1 C =1, absc a b を満たすものをすべて求めよ。 精講 351 は、nが大きくなればなるほど小さくなるのですから, a,b, n います があまり大きな数になると, 1 1 1 + が1に届かなくなるはずです. こ a b C に の感覚をうまく式に落とし込んでみましょう. a>3のとき、3<a≦bscより 解答 1 b a 3 このとき 1 1 1 1 + + < + 1 + a b =1 αが3より大きい C 3 3 と1に届かない より、条件は成り立たない.したがって,a≦3である。 aは自然数より, a=1,2,3 0<a≦3 を満たすαは (ア) α=1 のとき 1/3+/1/2=0 b C 有限個に絞れる これを満たす自然数 6, cは存在しない. (イ) α=2のとき 1+1+1+1-1 == =1, 2 b C b C 2 1 C 4 6>4 のとき, 4<b≦c より このとき, 1 1 1 1 1 + + < = b C 4 4 2 bが4より大きいと1/2に届かない より,条件は成り立たない.したがって, b≦4 である. bは α(=2) 以上の自然数なので,b=2,3,4 6は有限個に絞れる 第9章

かいてます

P D C ※方べきの証明です 度 Aなぜ角逆になるの? D C B P 60 B △PABS △PDC PA:PB= PD:PC PAXPC =PBXPD

（2）の置き換えはベクトルaをベクトルa＋ベクトルbに置き換えるだけではダメなんですか？教えてください。

重要 例題 19 ベクトルの不 次の不等式を証明せよ。AQ/g (1) -ab≤a b≤ab (2) a-b≤a+b≤ã+6 oni (0,0085 p.28 基本事項 指針 (1) 内積の定義 |a|||cose (0) は, このなす角)において,-cos であることを利用。ベクトルの大きさについて≧0であることにも注意す る。 (2)まず,lala +6 を示す。左辺, 右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し,+(+6) を示す。(右辺)(左辺) ≧0 を示す過程 では、(1)の結果も利用する。 次に,-|≦1+6の証明については,先に示した不等式 |a +6|≦|a|+|6を 利用する。 解答 (1)[1] =または6=0のとき a1=0,la|||=0 であるから -ab-ab-a6-0- [2] a=0 かつら ≠0のとき また、 のなす角を0とすると a+b= |a||b|cos 0 ① 0°≧≦180°より, -1 cos≦1であるから 3-abab cos 0≤|a||bm -absabab ①から [1], [2] から -la (2)(||+||)-|a+ とす tret af+2ab+6-(a+2ab+61) =2(|a|||-a-6)≥0 ゆえに +5(+16)2 +16201+≧0から 1+1+16 ② [1] のときは、この す角 0 が定義できない。 す、 0=180° 8=0°a bcose (大きさ) 100.3=17×16/cost 一定 coseは 0=0°のとき最大 0=180° のとき最小。 (1)で示した aisaを利用。 ② において,da +6,6を-6におき換えると よって ゆえに 1万61+6+1-698 ②③から lal≦la +6 +16 à-b≤a+b... (*) a-b≤ã+b≤ã+63 |-6|=|6| (*)のを左辺に移項 する。 合 である 次の不等式を証明せよ。 9 (1)

(3)の続きおしえてほしいです。数列の最後の問題がなかなか解けるようにならなくて、、、

1 【2025年進研記述模試・4月B6】 を定数とする。 数列 { a m} を次のように定める。 a=p+(-1)" (n=1, 2, 3, ) (2+(1) (4-3) このとき,,=3である。 また, 等差数列{bm) があり, b2+b=18,6263=45である。 (1) の値を求めよ。 また, 1, 2, 43 をそれぞれ求めよ。 A₁ = 1 N=1 P=2 1.1=1 (2) bm n を用いて表せ。 92=3 hn= 4n-3 α2 = 1 h=2 3.5=15 (3) aibi+azbz+a:bs+aby を求めよ。 また, ab(n=1, 2, 3, …)をnを用 いて表せ。 11-3 1.9=9 (配点50) h=4 3.13=39 0+30=3 64. a4- P+1 3 = P+1 P=2 A₁ =2+(-1)1 =1 42=2+(-1)2 =3 A3= 2+ (+1)³ hr+d+h+3d = 18 2b1 + 4d = 18 I why+20=9-0 (hi+d) (₁h₁+2d) = 45 (hitd)9=45 h₁² + 3 hid + 2d² = 45 (9-20)²+ 30 (9-20)+2d=45 4d-36d+8/+22d-bd² +2d=45 -7d +36 = 0 941+90=45 hi+d=5- ①、②より、 h1+2d=9 3 -141+0-5 d= 4 hr = 1 よって Gn= 1+ (n-1).4 hu= 4n-3

この問題の（2）の（ウ）の問題なんですけど、解説で9：16って書いてあるところまでは理解できたんですけど、そこからが分かりません💦 分かる方教えていただけると嬉しいです。

4 下の図のように、 長方形 ABCD があり、 辺AD 上に∠EBD= ∠EDB となる点 Eをとる。また、頂点Aから対角線 BD にひいた垂線と線分 BE、 対角線 BD と の交点をそれぞれF G とする。 このとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。 8120 20 A E 20 15 F 5/1.5 81715 16cm 20=x=16 2C 7,2 4 O GAA ABSAA 144 2017.5 9cm 20cm 13 (1) FBGDBC であることを証明しなさい。 0

何故①②のようになるのでしょうか？

(8) 下の図のように、 【実験2】 と同じ装置を用い、 実験2よりもレールの傾きの角度を大きくし、10cmの 高さに小球Xを置き、静かに手をはなした。 このとき、水平部分のA地点には速さ測定器を置き、小球 Xが通過する速さを測定した。 元のレールの傾きに比べ、傾きを大きくすると、次の①・②はどうなる か、もっとも適切なものをア~ウの中から1つずつ選び、 記号で答えなさい。 103- 傾きを 大きくする 小球× 速さ測定器 表示される。 通過した小球の速さが レール 10cm A地点 速さ測定器 3119 4853 水平部分 ABSSE 小球Xを通過させる ① 小球Xが速さ測定器が置いてあるA地点に達するまでの時間 傾きを大きくすると、時間が短くなる。 イ傾きを大きくすると、時間が長くなる。 ウ傾きを大きくしても、元と時間は同じである。 why? ② 速さ測定器が示した小球の速さ ア傾きを大きくすると、速さが大きくなる。 イ傾きを大きくすると、速さが小さくなる。 ウ傾きを大きくしても、元と速さは同じである。

この問題の本来の並びと解くコツを教えてください。 1問だけでもいいのでお願いします🙇

2 語句を並べ替えてもっとも自然な英文を完成させ、2番目と5番目に入れるも のの記号を書きなさい。 ただし、文頭に来る語も小文字にしてある。 [各2点] 1. (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) Japan did not work properly in France. A. the B. from C. that D. hair dryer E. brought F. I 2. I'm not sure ( 1 )(2)( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) the library before it closes. A. to D. make B. we E. can C. it F. if ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) on 3. This application ( 1 our smartphones into line drawings. A. pictures B. us C. taken D. enables E. turn F. to 4. I thought it difficult, ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ), to persuade ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) wearing that costume. A. impossible D. out B. of E. Rick C. if F. not ) New Year's cards is becoming far ) before. 5. The ( 1 )(2)(3 )(5)(6 (4 A. of D. than B. common C. sending E. less F. practice

435の(3)の問題です。解1の解き方でやっていますがどうやってもsinの２乗にならず、ksinθcosθになってしまうのですが、とこが間違っているのでしょうか？？？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

5 est 435 いて (1) △ABCにお AC=ABcoso C 0 a 0 A D B k /34 立 on 08A =kcos o (2)△ADCにおいて CD = ACsin 0 =(kcos0)sin0=ksinocose (3)(1) △ABCにおいて共の① BC=ABsin0=ksin0 また ∠BCD=90° - ∠ACD = ∠CAD=0 よって, △BCD において BD=BCsin = (ksin0)sin0=ksin20 (解2) ∠BCD = 0 から, △BCD において BD=CDtan0= (ksincos)tan083 =ksincos Otan (解3) ADC において AD=ACcos 0 = (kcos 0 )cos 0 = kcos² 0 よって BD=AB-AD=k-kcos20 =k(1-cos20)

（４）の(g)が分かりません(黄色マーカー部分)。解答解説(写真3枚目)の部分で、なぜMの水平方向の速さ0、mの水平方向の速さvになるのか分かりません。

283 支点の動く振り子の運動 図1のように, レールの上を水平に移動できる質量 M の台車に質 L 台車M m S ・釘・ ABS O レール mの小球が長さLの軽い糸でつるされており, 鉛直下向きに重力がはたらいている。 重力加速度 の大きさをgとする。糸は伸び縮みせず,また, 台 車とレールの摩擦は無視できるものとする。台車 重心は支点Sにあるものとする。 はじめに,台 車と小球は静止しており,糸は図1のように大き さの無視できる固定された釘によりレールを含む鉛直面内で曲げられている。このと 糸は台車の支点Sから釘までは鉛直で, 釘から小球までは鉛直に対して角度と なっている。支点S から釘までの距離を1Lとする。 図 1 次の(1)~(5)の ( )に適する式を入れよ。 ただし, (a) (b)はM,m,L,g,δの中 から,(c)~(g), (j)は M,m, L, g, vの中から, (h), (i)は M,m, L,g,v, 0 の中 から必要なものを用いて表せ。 また, v は (a)で求めた小球の速さを表すものとする。 (1) 小球を静かに放すと, 小球は右側に動き始め, 小球が最下点に達したのち, 台車 も動き出した。 小球が最下点に達した直後の小球の速さは( a ),糸の張力の大 きさは(b)である。 (2) その後、 図2のように小球は最下点からさらに 台車 M 右側に振れ、 鉛直からの振れ角0 が最大となった。 レール このときの台車の速さはc) 振れ角の余弦 cosは(d)である。 Jo その後、小球の振れ角は減少し,再び小球が最 下点に達した。このときの台車の速さは(e), 小球の速さは(f)である。 (4) その後,糸は再び釘に触れることなく,台車と om 図2 小球は運動を続けた。 このときの台車と小球からなる物体系の重心の水平方向の速 ヒント 282(2) 物体系には外力ははたらかないので, 2物体の重心は一定の速度で動く。 (7)2物体の重心が等速度運動をすることと, 小球が台に対して単振動をすることを利用