Question

げすと

（４）の(g)が分かりません(黄色マーカー部分)。解答解説(写真3枚目)の部分で、なぜMの水平方向の速さ0、mの水平方向の速さvになるのか分かりません。

283
支点の動く振り子の運動 図1のように,
レールの上を水平に移動できる質量 M の台車に質
L
台車M
m
S
・釘・
ABS
O
レール
mの小球が長さLの軽い糸でつるされており,
鉛直下向きに重力がはたらいている。 重力加速度
の大きさをgとする。糸は伸び縮みせず,また, 台
車とレールの摩擦は無視できるものとする。台車
重心は支点Sにあるものとする。 はじめに,台
車と小球は静止しており,糸は図1のように大き
さの無視できる固定された釘によりレールを含む鉛直面内で曲げられている。このと
糸は台車の支点Sから釘までは鉛直で, 釘から小球までは鉛直に対して角度と
なっている。支点S から釘までの距離を1Lとする。
図 1
次の(1)~(5)の ( )に適する式を入れよ。 ただし, (a) (b)はM,m,L,g,δの中
から,(c)~(g), (j)は M,m, L, g, vの中から, (h), (i)は M,m, L,g,v, 0 の中
から必要なものを用いて表せ。 また, v は (a)で求めた小球の速さを表すものとする。
(1) 小球を静かに放すと, 小球は右側に動き始め, 小球が最下点に達したのち, 台車
も動き出した。 小球が最下点に達した直後の小球の速さは( a ),糸の張力の大
きさは(b)である。
(2) その後、 図2のように小球は最下点からさらに
台車 M
右側に振れ、 鉛直からの振れ角0 が最大となった。 レール
このときの台車の速さはc) 振れ角の余弦
cosは(d)である。
Jo
その後、小球の振れ角は減少し,再び小球が最
下点に達した。このときの台車の速さは(e),
小球の速さは(f)である。
(4) その後,糸は再び釘に触れることなく,台車と
om
図2
小球は運動を続けた。 このときの台車と小球からなる物体系の重心の水平方向の速
ヒント 282(2) 物体系には外力ははたらかないので, 2物体の重心は一定の速度で動く。
(7)2物体の重心が等速度運動をすることと, 小球が台に対して単振動をすることを利用

第3章 様々な運動
さは(g)で一定となる。
(5)その後の運動は,小球の鉛直からの振れ角が十分小さいとき, 台車と小球から
なる物体系の重心から見ると, 台車と小球が単振動するとみなせる。 このとき,重
心の鉛直方向の運動は無視できるとする。 台車の質量と小球の質量が等しい場合,
重心から見た支点Sの水平方向の位置は(h), 重心から見た小球の水平方向の
位置は( i )である。 ただし, それぞれの水平方向の位置は重心から見て右向き
を正とする。 また, 0は反時計まわりを正とし, sin0 ≒ 0 と近似できるものとする
(17 横浜国立大改)
この単振動の周期は( )と表される。

(4)g) 物体系の重心の水平方向の速さを とすると,
M+m
(EVL)
M.0+mv m
UG=
=
ひ
M+m
M+m
m
答
M+m

Answer 1

ゆら🦢

(1)(a)の状況を式にしています。｢小球が最下点に達したのち、台車も動き出した｣とあるから、最下点の瞬間小球の速さはv(文章中で｢(a)での小球の速さをvとする｣と定義している)、台車の速さは0です！