2 大阪市大〕
8)
必勝
a0 のとき,放物線 C:y=x2 上の点P(a, α2) におけるCの接線を l とし,Pを通
りと垂直な直線を l とする。
(1)直線 l と放物線 Cとの交点のうち,点P と異なる方をQとする。点 Q の座標を a
の式で表せ。
(2) 放物線 Cと直線lとで囲まれた部分の面積をSとする。Sをaの式で表せ。
(3)(2)のSの最小値を求めよ。 またそのときのαの値を求めよ。 〔12 佐賀大・文化教育]
168. <3次関数のグラフと放物線が囲む2つの部分の面積が等しくなる条件〉
8/16x
αを実数とし, f(x)=x-x, g(x)=a(x-x2) とする。 2つの曲線 y=f(x),
y=g(x) は 0<x<1の範囲に共有点をもつ。
(1) αのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) y=f(x) と y=g(x) で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなαの値を
求めよ。
[18 一橋大 〕
解 169.〈放物線と直線で囲まれた2つの図形の面積比>
放物線 C:y=kx2 (k>0) 上に異なる2点P(a, ka²), Q(b,kb2) (α>b) をとる。 点
PにおけるCの接線と点 QにおけるCの接線の交点をRとし 2点P, Qを通る直線と
Cとで囲まれた図形の面積をS, Cと2つの接線とで囲まれた図形の面積をS2 とする。
(1) 点R の座標を求めよ。
(2) S=1/23k となるように2点P,QがC上を動くとき,点Rの軌跡を求めよ。
を動くとき,面積比 S1 S2 を求めよ。
