2次関数, 三角関数, 指数, 対数を中心にして
25 単位円
0≦x≦のとき, 方程式 cos
2x+ 5
os (2x+7=/2-7)=
=sin
1/2/3の解は
そのうち最小のものは
]である.
一個あり,
(上智大)
解答
与式の左辺は,cos = sin() が成り立つ
2
Y
2
ことに注意して変形すると、
π-
A
π
5
5
園
1
cos (2x+4)=sin(2x+)}
COS
=
= sin(-2x+
π
10
-1
となる. よって, 与式は,
sin (2x+1)=sin*①
10
π
-2x+10
X
1
となる. ①が成り立つとき, nを整数として
TC 2
x+17/10 = (x−−2/277)+
π
-2x+- = +2nπ または -2x+-
10 5
3
-2x= +2π または 2x= +2nπ
π +2nπ
π
10'
2
3
π
-Nл
・②
4
x=- π-nл またはx=--
20'
3
②のうち0≦x≦πであるものは,n=-1として得られるx=2702の2個で
ある. したがって, 0≦x≦のとき
20
<別解1: ①からxの値を求める部分について>
O ≤ x ≤ x D4*
-2-2 r < 0 + tch
与式の解は2個あり、そのうち最小のものはである。