K 2014年10月01日 09時15分

例えば、(0,1,2)で3桁を作る場合

a ≠ 0 より、b = 0 または c = 0
の2通りが考えられます。

b = 0 のときは 残りの (1,2) の並べ方から、2！通り
[具体的には (a,b,c)=(1,0,2)または(2,0,1)となる。]

c = 0 のときも同様にして考えられるので並べ方は 2！通り

よって、(0,1,2)を並びかえてできる3桁の数は
２ × ２！ 通りである。

…と言えるので、最初の2は
b , c のどちらが0になるか という場合分けです。

説明不足ですみません(´・ω・`)
また、わからないことがあったら言ってください。

著者 ゲスト 2014年10月01日 02時45分

②の方の(2×2!)の最初の2は何の2ですか？
理解できなくてすみません。泣

K 2014年10月01日 02時37分

ついでに補足
②の条件ですが、3つの異なる数で作る3桁の数なので、
「0が少なくとも一つ」ではなくて「いづれかが0」ですね。

K 2014年10月01日 02時34分

ごめんなさい(´・ω・`)
最後30じゃなくて40ですw

K 2014年10月01日 02時32分

3桁の数(Nとおく)を異なる整数a,b,c(ただしa≠0)を用いて、
N = a × 100 + b × 10 + c
と表す。

このとき、
a + b + c が3の倍数であれば、Nは3の倍数であるといえるのでその組み合わせの数を求める。

次の二つの場合に分けて考える。
① a,b,c 全てが0以外の数であるとき
② b,c のうち少なくとも一つが0であるとき

まず、①のとき
三つの異なる数の和が3の倍数になる組み合わせは、
(1,2,3) (1,3,5) (2,3,4) (3,4,5)
の4通りであり、それぞれの数の並べ方は3!通りである。
よって (a,b,c)の組み合わせは
4 × 3！ = 24通り

次に②のとき、
二つの異なる数の和が3の倍数になる組み合わせは、
(1,2) (1,5) (2,4) (4,5)
の4通りである。
よってb,cのいづれかが0であり、a+b+cが3の倍数になる(a,b,c)の組み合わせは、
4 ×(2 × 2！) = 16通り

よって①、②は背反であるから
求める数は、
24 + 16 = 30通り