การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ม.2

408

10355

LT_Study

Junior High 全学年

สรุปนี้เป็นเรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง เนื้อหาชั้นม.2 นะคะ
ซึ่งในการแยกตัวประกอบพหุนาม อาจจะต้องมีพื้นฐานความรู้เรื่องพหุนามบ้าง รวมถึงการแยกตัวประกอบ การหารร่วมมากหรือห.ร.ม ด้วยนะคะ
รูปปก และสติกเกอร์ตกแต่งต่างๆ ที่นำมาใช้ ใช้เพื่อตกแต่งและเพิ่มความน่าอ่านให้กับสรุปเท่านั้น
ไม่ใช้และไม่คิดจะใช้สรุปนี้ในเชิงพาณิชย์แต่อย่างใด มีอะไรสามารถเพิ่มเติม หรือทักท้วงได้เลยนะคะ 🙂🙂

//หากมีการนำโน๊ตไปลงในช่องทางอื่น ๆ รบกวนใส่เครดิตให้ด้วยนะคะ อย่างน้อยที่สุด เราเป็นคนทำสรุปด้วยตนเอง ก็อยากจะมีเครดิตในงานของตนค่ะ ขอบคุณค่ะ

2021.05.08 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง
-
ทบทวนความรู้
- นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคุณของ
ค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และเลขชี้กำลัง
ของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
เรียกว่า เอกนาม
2
- นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนม หรือเรียนอยู่ในรูป
การบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปได้ เรียกว่า
พหุนาม และเรียกแต่ละเอกนามในพหุนาม ว่า พจน์
พหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกัน เรียกว่า พหุนาม
ในรูปผลสำเร็จ
๗
เรียก กสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผงสำเร็จ
ว่า ดีกรี ของพหุนาม
การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด คือ ประโยคที่
แสดงการเรียน จำนวนนับนั้น ในรูปการคุณของตัวประกอบ
เฉพาะ เช่น 12 = 2×2×3
พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนาม
จากตัวอย่างต่อไปนี้
1. 2x + 6
=
จะเห็นว่า 2% +6
และ
2
2
x+3
443
2(x+3)
2. 4x-28x+40
เป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง
เป็นพหุนามดีกรี่ ศูนย์
เป็นพหุนามดีกรี หนึ่ง
ซึ่งเท่ากับดีกรีของ 2118
จะเห็นว่า 4%- 28+40
4
4-5 และ 1-2
=
DUSTY
BOOKS
4 CX-5 CX-2)
เป็นพหุนามดีกรีสอง
เป็นพหุนามดีกรี่ ศูนย์
ต่างเป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง
ซึ่ง 4, 45, 4-2 มีดีกรี ต่ำกว่า ดีกรีของ 4x 28% + 40
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
คือ การเขียน พหุนามที่กำหนดให้ ให้อยู่ในรูปการคุณ
ของพหุนามตั้งแต่สองพหุนาม ขึ้นไป โดยที่แต่ละ พหุนาม
หารพหุนามที่กำหนดให้ ได้ลงตัว
9

ページ2:

1. การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
สมบัติ การแจกแจงกล่าวว่า ถ้า 3, 6 และ C แทน จำนวนเต็ม ใด ๆ แล้ว
acb+c) = ab+ ac uɔ (b+c)a = ba+ca
นรอ
เราอาจเขียน สมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่ เป็นดังนี้
ab+ac = acb+c) u ba+ca = (b+c)a
a, b
ถ้า 3, 6 และ C เป็นพหุนาม เราก็สามารถใส่สมบัติข้างต้นได้ และเรียก 8
ตัวประกอบร่วม ของ 30 และ 30 หรือ ตัวประกอบร่วม ของ ba และ Ca
ตัวอย่าง
วิธีทา
2
=
จงแยกตัวประกอบของ 5x1 + 6X
5x4+6x² X (5y+6x)
2
วงย่าง
จงแยกตัวประกอบของ 1212 - 2012
12 = 2 × 2× 3
00 = 0×25
ส่งประกอบร่วม คือ 4
วิธีท
124z-2042
=
442(34-5)
6
= 23
ตัวอย่าง
จงแยกตัวประกอบของ 686 - 15ab
15 =/3X5
วิธีกา
6a2b-15ab²
=
ตัวอย่าง
23
วิธีทา
30x³ч³+ 36×³ч²-6x³×³
=
3ab (2a-5b)
www
3 3
จงแยกตัวประกอบของ 30x + 36 x 1 - 6 x 1
2
6x
2 2
√6 x²³ y² (54 + 6x - xy )
30 = 2x3 x5
36 = 2×2×3×3
6 = 233
=
ประกอบร่วม คือ 6
ประกอบร่วม คือ 3
3 2

ページ3:

2. การแยกประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
ฝ
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า พหุนามกำลังสอง คือ พหุนามที่
เขียนได้ ในรูป 2x + bx + C เมื่อ a,b,c เป็น ค่าคงตัวที่ 34 0 และ 1 เป็นตัวแปร
2
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ในรูป a + bx + C
เมื่อ 3, 5 เป็นจำนวนเต็ม และ C = 0
6
ในกรณี 0 - 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว จะอยู่ในรูป 2x + 5%
สามารถใช้สมบัติการแจกแจง แยกตัวประกอบของพหุนาม ได้
ตัวอย่าง
จงแยกตัวประกอบของ
4+ 20%
วิธีทา
4x + 20%
= 4x C X +5)
วงย่าง
วิธีกา
จงแยกตัวประกอบของ - 15 % + 12%
2
-15x+12x 3% (-5x+4) uso - 3x (5x-4)
=
นรอ
2
1.2 การแปลงประกอบของพหุนามดีกรีสอง ในรูป + + C
เมื่อ a = 1 9
5 และ C เป็นจำนวนเต็ม และ Cf 0
ถ้าใน 1 และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน
ซึ่ง mn = C และ m+n = b
น
จะได้ ว่า X+ bx+c = C x+mCx+n]
=

ページ4:

ดวงย่าง
0
วิธีท
2
จงแยกตัวประกอบของ 1 + 2% + 1
2
x² +
X + 2x + 1
==
U
ww
(x+1)(x+1)
2
จงแยกตัวประกอบของ % - 10% + 21
515
x – 10% + 21 [x+(-3)][x+(-1)]
2
=
นั่นคือ 8 -10% +21
X-10X+21
=
(x-3)(x-7)
C = 1
b = 2
= 1x1
=
141
C = 21 = (-3)x(-1)
b=-10 = (-3)+(-7)
ตัวอย่าง
2
วิธีกา
ตัวอย่าง
วิธีกา
ตัวอย่าง
วิธีทา
จงแยกตัวประกอบของ
+ 2% - 35
www
X+ 2x - 35 - [x+c5] (x+1)
2
นั่นคือ 4 + 24-35 - (1-5)(1+1)
=
C=-35 (-5)x1
1
b = 2 = (-5)+7
A
จงแยกตัวประกอบของ X-4x-12
4×
x²-4x-12= [x+(-6)] (x+2)
4%
นั่นคือ 3-4x-12
=
(x-6)(x+2)
C = − 12 = (-6)× 2
b=-4=(-6)+2
A
จ

ページ5:

2.3 การแยกตัวประกอบของ พรุนามดีกรีสอง ในรูป ax + bx + C
เมื่อ a,b,c เป็นจำนวนเต็ม และ 31,
ตัวอย่าง
ิ
C ± 0
2
จงแยกตัวประกอบของ 4x + 13% + 10
วิธีกา
4x²
+ 13X + 10
=
un 350 www
(4x+5)(x+2)
ตัวอย่าง
(4x)(x)=4x
2
C5C2) = 10
จ
(4x + 5) ( x + 2)
(5)CX) = 5x
(4x)(2)=8%
-5%+8x=13%
2
จงแยกตัวประกอบของ 8 - 25% + 15
www www
(2x-5)(4x-3)
วิธีกา
8x – 26% + 15
=
(2x)( +x) = 8x
(-5)(-3) = 15
( 2% - 5)(4x - 3)
(-5)(4x)=-20%-
(2x)(-3)=-6x
-(-20x)+(-6x)
= -26%
LIME SODA

ページ6:

ตัวอย่าง
วิธีทา
จงแยกตัวประกอบของ
2
=
2
12% + 5% - 2
uit
5%-2
www www
12x + 5x −2 ( 4x-1) (3x + 2)
(4x)(3x)=12x²
(-1)(2) = -2
จา
( 4x
1 ) C 3x + 2)
(-1)(3x)=-3x
(4x)(2)=8x
(-3x)+8x-5x
ตัวอย่าง
จงแยกตัวประกอบของ 3 - 54 - 2
w OU WAN
วิธีท
3x²-5x-2
=
C 3x + 1)( x-2)
2
(3xxx)=3x²
3X
(10(-2) = -2
จ
(3% + 1)CX - 2)
+
(1)(x)=x
-x+(-6x)=-5x
(3x)(-2)=-6x

ページ7:

3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
W5=
จันทร์
ในกรณีทั่วไป ถ้าใน A แทน พจน์ และ B แทนพจนั้นยัง
จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร
2
2
A² + 2AB+ B² - (A+B)²
2
2
=
A²- 2AB + B² = (A-B)²
ดังนี้
ตัวอย่าง
2
วิธีท
x + 24x+144
=
2
จงแยกตัวประกอบของ 2 + 24x + 144
=
x² + 2(x) (12) + 12
(x+12)²
2
Hair
In the
Air
2
จงแยกตัวประกอบของ 1- 25%+161
ตัวอย่าง
วิธีกา
x²-26x+169
=
=
2
X-26x+169
x – 2 (x) (13) + 13
(x-13)2
hy
gue
2
2
จงแยกตัวประกอบของ 25% + 20% +4
ตัวอย่าง
2
วิธีกา
25% + 20x + 4
=
C5X)
+ 2(5x)(2) + 2
22
=
(5x+2)2
จงแยกตัวประกอบของ 41 - 12% +9
ตัวอย่าง
วิธีทา
2
4x – 12x + 9
=
=
9
(2x) - 2(2x)(3) + 3
(2x-3)2
2
Closet Planet Addict

ページ8:

4. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
ในกรณีทั่วไป ถ้าใน A แทน พจน์น้ำ และ B แทนมานั้นยัง
จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามสูตร
ดังนี้
2
2
A- B = ( A + B ) ( A - B)
2
จงแยกตัวประกอบของ 2 - 25
ตัวอย่าง
วิธีท
2
2 2
X - 25
=
X-5
=
(x+5)(x-5)
ตัวอย่าง
วิธีกา
2
จงแยกตัวประกอบของ 36 - 49
2
36x²-49
=
(68)272
=
(6x+7)(6x-7)
จงแยกตัวประกอบของ 164 - 31
วงย่าง
2
วิธีท
16% – 31
=
(4x) – 9
2
=
(4x+9) (4x-9)
ตัวอย่าง
2
วิธีกา
25 - 225
จงแยกตัวประกอบของ 25 - 225
2
=
25 CX - 9 )
=
=
25(x²-33)
05 Cx+ 33 ( ช - 3)