ページ3:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
2.
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
X ก) 10010
2
=
10
สสวท
100
/ ข) (-4)5 524
√ ค)
(-4)3
=
สทศ
AC_INIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
sue of Lucatena Testing Service Organ
หน้า 3
เวลา 11.30 – 13.30 น.
จักรานในเท่ากัน
√(4)* - (4)¯³
<
(ข)
100
10
100
10
=
(103) 10
= 10
20
(-4³) = 5√4
อก (4) = 5 (4)
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
=
57
16
},
และ 52 = 5/16
=
20
10 ≠ 10
1.
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
ดังนั้น (-4) =
24
(ค)
3
27
(+)<()*
4.
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
จาก 4 - (3)
=
X ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
จะได้
แสดงว่า (3)
4
3
4
อนัน
4
³
*(H)*- (+)*
- ((3))
=
-(+)
+13
และ (4) - ((1)) *
=
=
(+)-34
< (
=
100

ページ4:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
(สสวท
สทศ
NIETS
o หน้า 4
ดาบน ตอบทางการศึกษา ชาด (จ การมหาชน)
Noons institute of Locator Testing Service Put Organization
เวลา 11.30 – 13.30 น.
x
3.
กำหนดให้
4
3
2
ข้อใดถูกต้อง
4
12
- 0.25
1.
0 < x <
4
Ø 0.25
0.5
1
1
≤ x <
4
2
20.5
1
3.
≤ x < 1
2
4.
1 ≤ x < 2
5.
2 ≤ x ≤ 4
= 24
12
(3) 2. (2)2=
(3*)³ (2)³
3x
3 · 0
3X
3 · 8
3
3
=
= 24
=
- 24
=
24
24
24
=
8
3X
=
3
1
3X
X
3x
3.3%
=
3X
=
X
2
=
3
1
13
≈ 0.33

ページ5:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
4.
สสวท
กำหนดให้ A = { 5, 6, 7}
และ
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องคการมหาชน
Nonal institute of Education Testing Service Pubac Organisation
หน้า 5
เวลา 11.30 – 13.30 น.
→ ไม่นับ 2 และ 8
B = { x | x เป็นจำนวนคี่ที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 8 }
2
C = { x | x = 3n – 2 เมื่อ n € {1, 2, 3 } }
(AU B) - C คือเซตในข้อใด
1. {5}
2.
{1, 2}
จาก A =
3.
{1, 4}
{3, 5, 6 }
{ 5, 6, 7 }
L
= { 5, 6, 7}
B = 13,5,7 3
=
5
n = 1 ;
X = 3C1)-2 - 1
n−2 ; X = 3(2)-2 = 4
n-3x=3(3)-2 = 7
c - (1,4,13
จะได้ A u B = { 3, 5, 6,13
ดังนั้น
{1,47]
(AUB)-C = [3, 5, 6, 7} - {1, 4, 7}
=
-₤456}
*

ページ6:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
(สสวท
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สทศ
NIETS
ตา บ ต อ กา การศึกษา ชาติ (องค์การมหาชน)
Non shiture of action Teseng Service Puck Organisation)
หน้า 6
เวลา 11.30 – 13.30 น.
5. กําหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เท็จ และจริง
ตามลำดับ
ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง
1. P A (q V ~r)
X p → (q → r)
3. (~p V q) Ar
4.
p → (q ← r)
5.
(p → q)v~r
3. (~pvq) ^r
F F
\/
F
T
F
จาก D = I
q = F
r = T
จะได้ 1. P A Cav or)
F F
\ /
T
F
4. p→ (qr)
T
F
F T
\/
F
5. (pq) v ~r
T F
\/
F
✓ 2. p↔ (q→r)
F T
T.
F
F

ページ7:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
6.
สสวท
สทศ
NIETS
กบทบทางการศึกษา ชา อจ การมหาชน)
Naonal institute of Loucanonu Tesng Service Pub Organ
^
หน้า 7
เวลา 11.30 – 13.30 น.
สาดบการเฉลย 0-2
กำหนดให้ประพจน์ “จ้อยเป็นคนตรงต่อเวลาและไม่ได้ใส่แว่นตา” มีค่าความจริง
เป็นจริง
และ “จ้อยเป็นคนตรงต่อเวลาก็ต่อเมื่อจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือ” มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ
(2)
0
1. ถ้าจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือ แล้วจ้อยไม่ได้ใส่แว่นตา
2.
ถ้าจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือ แล้วจ้อยใส่แว่นตา
3.
จ้อยใส่แว่นตาก็ต่อเมื่อจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือ
4. จ้อยไม่ได้ใส่แว่นตาและไม่ได้ใส่นาฬิกาข้อมือ
F→T = T
X
F~T= FF = T ×
~TF = FF = T ×
TAP = TAT = T x
X จ้อยใส่แว่นตาแต่ไม่ได้ใส่นาฬิกาข้อมือ - จอยไม่ได้ใส่ทั้งแว่นตา และนาฬิกา ต่อมือ
ง
F
เนื่องจาก จอยเป็นคนตรงต่อเวลา และ ไม่ได้ใส่แว่นตา มีค่าความจริงเบน จริง ( มีคนชื่อมเป็น และ )
จอยเป็นคนตรงต่อเวลา มีค่าความจริงเป็น จริง (T)
จะใดว่า
จ๋อย ไม่ใส่ แว่นต
พ
ค่าความจริงเป็น จริง (T)
}
(TAT =T)
เนื่องจาก " จอยเป็นคนตรงต่อเวลา ก็ต่อเมื่อ จอยใส่นาฬิกาข้อมือ" มีค่าความจริงเป็น เท็จ
( มีคำเชื่อมเป็น ก็ต่อเมื่อ )
และ จาก
จะใดว่า
จอยเป็นคนตรงต่อเวลา มีค่าความจริงเป็น จริง (T)
จ่าย นาฬิกา มือ มีค่าความจริง เป็น เทว (F)
จอยใส่นาฬิกา ขอมือ
> F =
}
(T↔ F = F)

ページ8:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
7.
สทศ
NIETS
ตอบทางการศึกษาแห่งชาติ (อง การมหาชน)
Nooral instute of ducator Testing Service (Public Organization
หน้า 8
เวลา 11.30 – 13.30 น.
กำหนดให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ
โดยที
a, b, c, d เป็นลำดับเลขคณิต - มีผลต่างร่วม - ผลต่างร่วมเป็น P
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
√ก) a = b + c - d
√ ข) b =
X ค) d =
a + c
2
a + b + c
3
ใช้พลนที่ 1 ของลำาดับ เป็น 4,
a,
9
จะได้
ดับเป็น 4,, 3, + 2, 4, 122, 4, +30
b
a
C
-
n) b+c-d=(a+p)+(a₁+2p) − ( a,+ 3p)
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
X ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
X
5. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
= a₁p+a,+2p-a₁-3p
=
a+c
2
Q1 และ Q = a
ดั่งนั่ม a =
b+c-d
2
ดงนน
ดังนั้น
d =
b
=
=
=
=
a+c
=
2
_a, + ( a, + 2p)
2a,、 + 22
2
2
2+20
a+p
b = -
3
=
A) d = a+b+c
a+b+c
=
=
=
และ
b = a + P
a+c
2
_a + CA,+P+ Ca,+2P)
3a, + 3P_
3
3
3P_
3₁₂+3p
= 3, +P แต่ d = 4, + 3p
ดังนั้น d ≠ a+b+c
3

ページ9:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
8. กำหนดให้ 21, 22, 23,
ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น -2
สสวท
... 3
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาชาติ (องค์การมหาชน)
inute of dicetona seng Sence P Organ
หน้า 9
เวลา 11.30 – 13.30 น.
, An - 1, 2, 3 ... เป็นลำดับเรขาคณิต
1-1'
ถ้า a = 4 แล้ว 2, มีค่าเท่ากับเท่าใด
an = a,rn-1
เนื่องจาก
1.
-32
r − −
F - - 2, 3 = 4 + n = 4
n=4
จะได้
1
X -
3.
2
14
4,
a = a,r"-1
a = a, r1
4
4
a
a,
=
=
=
=
4, C-2)
A, (-8)
a₁
-8
4.
10
-8
5.
32
2
#

ページ10:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
9.
สสวท
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษา ชาติ (องค์การมหาชน)
National institute of Educational Testing Service Public Organization
หน้า 10
เวลา 11.30 – 13.30 น.
6% ต่อ 1 ปี
อัครกู้เงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง กำหนดชำระหนี้ทั้งหมดในอีก 3 ปี ข้างหน้า
มีอัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน
ถ้าตลอด 3 ปีนี้ อัครไม่ได้กู้เงินเพิ่ม และ ไม่มีการชำระเงิน
d
3 % ต่อ 6 เดือน
เมื่อครบ 3 ปี มียอดเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยที่ต้องชำระเป็นเงิน 11,940.52 บาท
แล้วอัครกู้เงินกี่บาท
1. 11,940.52 (1.01) 18 บาท
2. 11,940.52 (1.01) 3 บาท
11,940.52 (1.03) 6 บาท
4. 11,940.52 (1.03) 2 บาท
5. 11,940.52 (1.06) 6 บาท
ดอกเบี้ยทบต้น เงินต้น
เงิน = P (1+ f
I
,,
kn → จำนวนครั้ง
* กรณี คิดควาเป็น
เดือน ในดูกี่ครั้ง ปี
ดอกเบี้ย
เงิน = เงินต้น (1+ ดอกเบี้ย)
=
เนื่องจากคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน
อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี จะได้ว่า อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อ 6 เดือน
และใน 3 ปี คิดดอกเบี้ย 6 ครั้ง
3 %
3%
ดังนั้น จาก
6 เดือน
3
3%
3%
รวม 3 ปี
6 เดือน
5
6
3%
3%
+
6 เดือน
เงิน = PC1+)
3 6
11, 940.52 = P(1+ 100
11,940.52 = PC 1+ 0.03)
11, 940. 52 = PC 1.03) 6
P = 11, 940.52
(1.03) 6
6
P = 11,940.52 (1.03)

ページ11:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
สทศ
NIETS
- หน้า 11
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
malinute of cation Testing Service Plac Organ
เวลา 11.30 – 13.30 น.
10. เจตน์เปิดบัญชีฝากประจำกับสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง
ซี่งกําหนดอัตราดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี
ถ้าเจตน์ฝากเงินปีละ 1 ครั้ง ครั้งละ 500 บาท ณ วัน
วันที่ 1 มกราคม ของทุกปี
และเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่
1 มกราคม 2564 โดยไม่ถอนเงินออกมาเลย
แล้ว ณ วันที่ 31 ธันวาคม 2574 เจตน์จะมีเงินในบัญชีนี้กี่บาท
1. 500 + 500 (1.02 ) + 500 (1.02) + ... + 500 (1.02) 10 บาท
2. 500 + 500 (1.02 ) + 500 (1.02) + ・・・ + 500 (1.02) บาท
3. 500 (1.02) + 500 (1.02) + 500 (1.02) + + + 500 (1.02)10 บา
X 500 (1.02) + 500 (1.02)
5.
500 (1.02 ) + 500 (1.02)²
ดอกเบี้ยทบต้น เงินต้น
kn → จำนวนครั้ง
เงิน = 2 ( 14 ) พระเอกจะเป็น
+ 500 (1.02)
+
... + 500 (1.02) บาท
+ 500 (1.02)
+ ・・・ + 500 (1.02)12 บาท
เมื่อ 31 ธันวาคม 2514 จะใช้ว่า เจตน์ฝากเงิน 11 ครั้ง
ฝากเงินครั้งแรก
(ปี) 1 มกราคม 2564
500 (1.02)
เดือน ในดูกี่ครั้ง ปี
2 1 มกราคม 2565
500 (1.02)²
(3) 1 มกราคม 2556
ดอกเบี้ย
500 (1.02)³
0 1 มกราคม 2561
500 (1.02)*
หรือ
เงิน = เงินต้น (1+ ดอกเบี้ย)
ค
(3) 1 มกราคม 2558
500 (1.02)5
(6) 1 มกราคม 2559
จากโจทย์ จะได้ว่า เงินต้น 500 บาท และดอกเบี้ย 2% ต่อปี
โงย ลดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี
ดังนั้น จะได้เงินในบัญชี 500 (1+1)
2 ค
(9) 1 มกราคม 2512
= 500(1.02)'
100
'
และเจตน์เริ่มฝากเงินปีละ 1 ครั้ง ตั้งแต่ 1 มกราคม 2564
(จะครบ 1 ปี เมื่อ 1 มกราคม ปีถัดไป )
ดังนั้น เจตน์จะมีเงินในบัญชี 500 (1.02) + 500 (1.02) + 50001, 02)
(10) 1 มกราคม 2513
(3) 1 มกราคม 2550
(3) 1 มกราคม 2511
500 (1.02)
500 (1.02)"
500 (1.02)'
500 (1.02)
500 (1.02)10
-
(11) 1 มกราคม 2514
500 (1.02)"
11
+...+500 (1.02)' บาท
#

ページ12:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
(สสวท
วันเสาร์ที่
27 มีนาคม 2564
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
National Institute of Educational Testing Service Public Organization
หน้า 12
เวลา 11.30 – 13.30 น.
11. ฟังก์ชันแสดงความสูงของต้นไม้ต้นหนึ่ง (มีหน่วยเป็นเมตร) ในช่วงอายุตั้งแต่
5 ปี ถึง 10 ปี เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
ถ้าต้นไม้นี้เมื่ออายุ 10 ปี สูงกว่าเมื่ออายุ 5 ปี อยู่ 7.5 เมตร
แล้วต้นไม้นี้เมื่ออายุ 9 ปี สูงกว่าเมื่ออายุ 6 ปี อยู่กี่เมตร
1.
2.25 เมตร
2.
3
เมตร
เนื่องจากเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น →
y = mx+C
fcx)=
= mx +C
up
ความสูง อาย
4.5 เมตร
4. 5.5 เมตร
5.
9
เมตร
+C
ถ้าต้นไม้เมื่ออายุ 10 ปี จะได้ (10) = 10m + c
เมื่ออายุ 5 ปี จะใช้ f(5) = 5m+C
เนื่องจากต้นไม่เมื่ออายุ 10 ปี สูงกว่าเมื่ออายุ 5 ปี อยู่ 1.5 เมต
จะได้
fc10) - f(5)
(10m+c) (5m+c)
=
10m+C-5m-C =
1.5
= 1.5
1.5
5m
=
1.5
m =
1.5
= = 1.5
5
แสดงว่า
fcx) = 1-5x + C
=
ดังนั้น เมื่อต้นไม้อายุ 9 ปี จะได้ fc9) = 1.509)+C - 13.5 + C
และเมื่อต้นไม้อายุ 6 ปี จะได้ f (6) = 1.5(6)+C = 9+C
นั่นคือ ถ้าคนไม่เมื่ออายุ 9 ปี สูงกว่า เมื่ออายุ 6 ปี อยู่
fc92 - fc6) =(13.5+c)-C9+c) - 13.5+C-9-C = 4.5 เมตร
=
=

ページ13:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
(สสวท
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน
Nonal institute of Eatona Testing Service Pd Organation
หน้า 13
เวลา 11.30 – 13.30 น.
12. นักสถิติคาดการณ์จำนวนประชากรของชุมชนแห่งหนึ่งว่า
6
“ เมื่อถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2571 ชุมชนแห่งนี้จะมีจำนวนประชากร 7,000 คน
หลังจากนั้นไปจนถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2583 จำนวนประชากรจะลดลงใน
อัตราร้อยละ 0.2 ต่อปี
ถ้าข้อคาดการณ์นี้เป็นจริง แล้ววันที่ 31 ธันวาคม 2583
* ใช้สูตรเดียวกับ ดอกเบี้ยบาน :
ชุมชนแห่งนี้จะมีประชากรอยู่กี่คน
ชุมชนแห่งนี้ มีประชากร 1,000 คน
1. 7,000(0.2) คน
2. 7,000 (1 - 0.2) คน
0.2
(-0.2%
= -
-0.002
002)
100
1
และจำนวนประชากร จะลดลงในอัตราร้อยละ 0.2 ต่อปี
7,000 (1 – 0.002)12 คน จะได้ว่า ชุมชนนี้ มีประชากร 1,000 ( 1 + (-0.002))
4.
7,000 (1 – 0.2) 13 คน
-
5. 7,000 (1 – 0.002)13 คน
-
=
7,000 (1-0.002) As()
ตั้งแต่ 31 ธันวาคม 2511 ถึง 31 ธันวาคม 2533
( ครบ 1 ปี เมื่อ 31 ธันวาคม ปีถัดไป )
เริ่ม
4
3
5
6
ครั้
มีทั้งหมด 12 ปี ( 31 ธ.ค. 11-12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
80, 31, 32, 31 ธ.ค. 33 )
9 10 11
12
ดังนั้น เมื่อ 31 ธันวาคม 2533 ชุมชนแห่งนี้จะมีประมาณอยู่
1000 ( 1 - 0.002) 12 คน

ページ14:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
(สสวท
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
Nale of Tucation Testing Section
หน้า 14
เวลา 11.30 – 13.30 น.
13. กมลาต้องการระบายสีภาพดาวที่แบ่งออกเป็น 5 ส่วน ดังรูป
3
2
4
5
ถ้ากมลาจะระบายสีภาพข้างต้นด้วยสีไม้กล่องหนึ่งที่มีสีที่ต่างกันอยู่ 10 สี
โดยเลือกสีไประบายส่วนละหนึ่งสีจนครบทุกส่วน และไม่ใช้สีซ้ำกัน
แล้วจำนวนวิธีในการระบายสีที่แตกต่างกันมีทั้งหมดกี่วิธี ใ
10! วิธี
สวนก
1
515!
ระบายสีทั้งหมด 10 ×
× 8 × 1 × 6
วิธี
10! วิธี
5!
3.
10! วิธี
4.
10 วิธี
ใช้ได้ 10 สี
ส่วนที่ 1 4 ไปแc: 1 สี
เหลือที่ใช้ได้ 9 สี
DA
5. 510 วิธี
10! = 10 x 9 x 8 x ... X 2 X 1
5! =5x4x3×2×1
ดังนั้น 10!
5!
=
10x9x8x7X6X5X4*3*2*1
5x4x3*2*1
= 10X9X8X7X6
ส่วนที่ 1 - 4) ใช้ไปแล้ว 4
เหลือที่ใช้ได้ C สี
ส่วนกี่ 0, 0, 64M1 และ 3 สี
เหลือที่ใช้ได้ 1 สี
ส่วนที่ 0, 0 4 ไปแล้ว 2 ปี
เหลอกใช้ได้ 8 สี
ดังนั้นมีทั้งหมด 10x9x 8x1x6 หรือ
10 !
5!
re
*

ページ15:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการ กาชาด 10 การมหาชน)
หน้า 15
Nastute of Education Testing Service Pa Organation
เวลา 11.30 – 13.30 น.
14. บริษัทจำหน่ายเครื่องใช้ไฟฟ้าแจกรางวัลท่องเที่ยว 1 จังหวัด จาก 3 จังหวัด
คือ เชียงใหม่ อุบลราชธานี และ ภูเก็ต โดยให้ลูกค้ากรอกแบบฟอร์มลุ้นรางวัล
ที่แนบมากับเครื่องใช้ไฟฟ้า พร้อมทั้งเลือกจังหวัดที่ต้องการเพียง 1 จังหวัด
เมื่อครบกำหนดวันที่ระบุ พนักงานรวบรวมแบบฟอร์มที่ลูกค้าส่งเข้ามา
ได้ข้อมูลดังตาราง
จํานวนแบบฟอร์มที่ระบุจังหวัด (ใบ)
เครื่องใช้ไฟฟ้า
เชียงใหม่ อุบลราชธานี ภูเก็ต
โทรทัศน์
5
3
1
ตู้เย็น
3
8
9
10
X
เครื่องซักผ้า
5
PCE)
ถ้าสุ่มแบบฟอร์มขึ้นมา 1 ใบ เพื่อให้รางวัล แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้แบบฟอร์ม
จากการซื้อตู้เย็นที่ระบุจังหวัดเชียงใหม่หรือจังหวัดภูเก็ตเท่ากับเท่าใด
3.
5.
45
15
49
23
2.
13
PCE) =
4.
n(E) - เหตุการณ์จากการซื้อเป็นที่ระบุจ.เชียงใหม่หรือภูเก็ต
n(s) → เหตุการณ์ทั้งหมด
3+9
จะได้ PCE) =
5+3+1+ 3+8+ 9+1+5+10
ดังนั้น PE) =
=
15
=
12
45
*

ページ16:

สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ เอง การมหาชน)
institute of Education Testing Service (Panganation)
หน้า 16
เวลา 11.30 – 13.30 น.
รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่
27 มีนาคม 2564
สสวท
15. กล่องทึบใบหนึ่งบรรจุสลากทั้งหมด 20 ใบ
เป็นสลากหมายเลข 1, 2, 3,
... ๆ
, 19, 20
ถ้าสุ่มหยิบสลากขึ้นมาพร้อมกัน 2 ใบ
แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้สลากที่มีผลต่างของหมายเลขบนสลากเป็น 10 เท่ากับเท่าใด
1
1.
40
2.
38
3.
20
X
1
5.
10
สี
→ (1911), (2, 12), (3, 13), (4, 14), (5, 15),
(6, 16), (7, 11), (8, 18), (9,19), (10,20]
มีทั้งหมด 10 วิธี
-
nCE)
* เนื่องจากหยิบพร้อมกัน จะได้ (1,2) เหมือนกับ (2,1) *
และเหตุการณ์ที่หยิบสลาก 2 ใบพร้อมกันทั้งหมด
ช
สี (1,2) ถัง (120), (2,3) ถึง (2520), (3, 4) ถัง (3,20) 9 ...
19 วิธี
จนมิง (19,20)
WW
1 วิธี
18 วิธี
=
าฯ วิธี
ใ
ทั้งหมด 19+18+11+...+ 3+2+9
n(S) หาได้ 2 วิธี
หรือใช้ Cn,r
nl
=
จะได้ C20, 2
20!
ใ
ดังนั้น
PCE) =
P(E) =
(n-r)!r!
( #สิ่งของ ๆ สิ่ง นำมาจัดหมู่ คราวละ สิ่ง)
เนื่องจาก มีสลาก 20 ใบ สุ่มหยิบพร้อมกัน 2 ใบ
=
201
(20-2)! 2! 18 | 2 |
==
10
n(E) - เหตุการณ์ที่ได้สลาก 2 ใบ มีผลต่างเป็น 10
n(S) - เหตุการณ์ที่หยิบสลาก 2 ใบทั้งหมด
10
n(s)
1
= 190 28
196 วิธี
n(s)
26x19x18!
18 ] *2*1
190
1
P(E) =
19
#

ページ17:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
สทศ
NIETS
กบ บางชาติ (องค์กาsun u
Sure of Cucatone Testing Serve Organ
หน้า 17
เวลา 11.30 – 13.30 น.
16. ร้านขนมแห่งหนึ่งขายเค้ก 8 ชนิด เป็นเค้กผลไม้ 4 ชนิด และ เค้กอื่น ๆ 4 ชนิด
โดยจัดแสดงเค้กชนิดละ 1 ชิ้น ในตู้กระจกสองชั้น
ชั้นบนวางเค้กเป็นแถวได้ 4 ชนิด และ ชั้นล่างวางเค้กเป็นแถวได้ 4 ชนิด
ผู้จัดการต้องการให้พนักงานจัดแสดงเค้กในตู้ โดยให้วางเค้กผลไม้ไว้ที่ชั้นบน
และวางเค้กอื่นๆ ไว้ที่ชั้นล่าง — n(E)
ถ้าพนักงานจัดแสดงเค้กอย่างสุ่ม แล้วความน่าจะเป็นที่พนักงานจะจัดแสดงเค้กได้
ตรงตามทีผู้จัดการต้องการเท่ากับเท่าใด
1.
840
1
2.
X
420
70
X
4.
1
48
1
5.
35
มีเค้า 8 ชนิด ( เค้าผลไม้ 4 ชนิด, เค้กอื่นๆ 4 ชนิด )
โดยในชั้นบนจานเค้ก ใช้ 4 ชนิด และชั้นล่าง ข้างได้ 4 ชนิด รวมวางใต้ 8 ชนิด
หรือ 8 ธัน
จะได้ว่า ncs) หรือ เหตุการณ์ที่จะวางเค้า แต่ได้ทั้งหมด
8X7X6X5X4×3×2×1.
=
8! วิธี
บ
1 2 3 4
5 6 7 8
ผู้จัดการ ต้องการวางเค้ก ผลไม้ไว้ชั้นบน และวางคำอื่น ๆ ไว้ชั้นล่าง
จากเค้กผลไม้มี 4 ชนิด และชั้นบนวางได้ 4 ชนิด หรือ 4 ชั้น
จะใดว่า วางชั้นบนได 4 x 3 x 2 x 1 = 24 หรือ 4! วิธี
จากเค้าอื่น ๆ มี 4 ชนิด และชั้นล่างวางได้ 4 ชนิด หรือ 4 ธัน
จะได้ว่า วางชั้นล่างได้ 4 x 3 x 2 x 1 = 24 18 4 วิธี
ดังนั้น
n(E)
PCE) =
n(s)
=
4! 4|
8!
=
=
1 1
4×3×2×1x4!
Sx7*6*5*4!
782X5
2
=
1
10
หรือ 4!
#

ページ18:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
สทศ
NIETS
Pantalonil หน้า 18
สถาบันทางกา กาด อจ การมหาชน
Naonal institure of Encatenar Testing Service Pae ganzen
เวลา 11.30 – 13.30 น.
17. ร้านไอศกรีมแห่งหนึ่งขายไอศกรีมรสวนิลา รสช็อกโกแลต และรสผลไม้
ซึ่งมี 4 รส ได้แก่ รสทุเรียน รสมะม่วง รสส้ม และ รสมังคุด
ผลการสํารวจรสไอศกรีมที่ลูกค้าชอบ โดยให้ลูกค้าแต่ละคนเลือก
รสไอศกรีมที่ชอบเพียง 1 รสเท่านั้น แสดงด้วยแผนภูมิ ดังนี้
ลำดับการเฉลย 0-2
รสวนิลา
รสทุเรียน 15 คน
30%
รสมะม่วง 12 คน
60 คน
รสผลไม้
รสส้ม 10 คน
20%
รสช็อกโกแลต
50%
รสมังคุด 23 คน
* มี 2 วิc *
*
จากแผนภูมิ มีลูกค้าเข้าร่วมการสำรวจในครั้งนี้ทั้งหมดกี่คน
1.
140 คน
3.
240 คน
5.
600 คน
250
หรือ ค่า = % ของทั้งหมด
%
20 ม
60= × กุ้งหมด
100
บ
100
2. 220 คน
ทงหมด =
60x
20
X
=
300 คน
- 300 คน
(2)
จาก รสผลไม้ 20 % หมายความว่า
ไอศกรีมทั้งหมด = รสช็อกโกแลต + รสวนิลา + รสผลไม้ | ลูกค้าทั้งหมด 100 คน มีลูกค้าชอบรสผลไม้ 20 คน
100 %
=
50% + 30 % + รสผลไม้
รสผลไม้ = 100%
80%
= 20%
เนื่องจากมีลูกว่าชอบรสผลไม้ทั้งหมด 60 คน
จะใด มีลูกค้าทั้งหมด 60 x 100
20
=
300 คน
*

ページ19:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
สทศ
NIETS
สถาบัน ตอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน
una insitute of contes Senace Public Organisation
หน้า 19
เวลา 11.30 – 13.30 น.
18. การสำรวจกิจกรรมของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นเวลา 4 เดือน ได้ผลการสำรวจดังนี้
จำนวนนักเรียน (คน)
เดือนที่ 1 2 เดือนที่ 2
เดือนที่ 3 เดือนที่ 4
ก)
ค)
20-
ข)
2.
3
15-
10-
5-
1 2
1.
4
2 3
0-
-กิจกรรม
อ่านหนังสือ
ถ่ายภาพ
ดูภาพยนตร์
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
X ก) จำนวนนักเรียนที่อ่านหนังสือในเดือนที่ 3 เป็นสามเท่าของเดือนที่ 2 X ไม่ถึง 3เท่า
/ ข) กิจกรรมที่มีจำนวนนักเรียนลดลงมากที่สุดในเดือนที่ 4 เมื่อเทียบกับ
เดือนที่ 1 คือ กิจกรรมถ่ายภาพ // เดือน 1 มากกว่า 5 คน แต่เดือน 4 น้อยกว่า 5 คน
(ค) ในเดือนที่ 1 มีนักเรียนดูภาพยนตร์น้อยกว่า 10 คน
แต่ในเดือนที่ 2 มีนักเรียนดูภาพยนตร์มากกว่า 15 คน
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
4. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
X ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
ลดลงชัดเจน!
/ จากแผนภูมิ ชัดเจน !

ページ20:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
สทศ
NIETS
สถาบันตอนทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
Nenaline of socatone Testing Service Puk Organation
หน้า 20
เวลา 11.30 – 13.30 น.
19. การสอบครั้งหนึ่งมีข้อสอบ 8 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน
คะแนนสอบของนักเรียน 11 คน แสดงด้วยแผนภาพลำต้นและใบ ดังนี้
1
05 5
2
05
3
0 0 0 0 5 5
การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ของข้อมูลชุดนี้
ตรงกับข้อใด
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม
2.
=
=
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม
<
V
=
* ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ฐานนิยม และ ฐานนิยม = มัธยฐาน
4.
มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ ฐานนิยม = มัธยฐาน
5. ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
จากแผนภาพต้น-ใบ 1 คะแนนสอบ ดังนี้
10, 15, 15, 20, 25, 30, 30, 30, 30, 35, 35
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 10+15+ 15+20+25+3o+30+30+30+35+35
215
=
11
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
= 25
17
=
มัธยฐาน - ค่าตรงกลาง ของข้อมูล
-
a
มีข้อมูล 11 ตัว ตรงกลางคือตัวที่ 6
ดังนั้น มัธยฐาน = 30
ฐานนิยม - ข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด
ซึ่งข้อมูล 30 ซากัน 4 ตัว
ดังนั้น ฐานนิยม = 30
d
=

ページ21:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
(สสวท)
สทศ
NIETS
สถาบัน ตลก การศึกษา ชาติ (องคการมหาชน
หน้า 21
Nain of foucamena Testing sence Pa Organ เวลา 11.30 – 13.30 น.
=
75 3
100
20. แผนภาพกล่องของคะแนนสอบ 2 วิชา ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้
คะแนนสอบวิชาที่ 1 ├
ม้าน
Q1(1) Q2 (1) Q3 (1)
P15- 15%
93(2)
Q3
Cl2)
15
16
1
17
1
18
20
คะแนนสอบวิชาที่ 2
+
6
8
10
12
14
11
13
ข้อใดถูกต้อง
1.
2.
3.
4.
พิสัยของคะแนนสอบวิชาที่ 2 เท่ากับ 3 คะแนน
Max, - Minz
= 18-13 = 5
มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาที่ 1 เท่ากับ 12.5 คะแนน X เท่ากับ 13 คะแนน
ควอร์ไทล์ที่ 1 ของคะแนนสอบวิชาที่ 1 เท่ากับ 12 คะแนน X เท่ากับ 10 คะแนน
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 ของคะแนนสอบวิชาที่ 2 เท่ากับ 16 คะแนน x เท่ากับ 17 คะแนน
X พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของคะแนนสอบวิชาที่ 1 มากกว่าวิชาที่ 2
วิชา 1
Can Con
= 15-11 - 4 คะแนน
=
วิชาที่ 2 - Q32) - C12) 17-14 - 3 คะแนน
- ชิชาที่ 1 - วิชาที่ 2
>
*

ページ22:

<สสวท
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องการหาชน
Nina istute of Location Testing Sency Pak Organization
หน้า 22
เวลา 11.30 – 13.30 น.
21. แผนภาพกล่องแสดงอายุพนักงาน (ปี) ของแผนกหนึ่งที่มีพนักงาน 9 คน
ณ วันที่ 1 มกราคม 2560 ดังนี้
พนักงานใหม่
ดังนี้ต
2
"Q₂ = 33
2560 - 2562 เวลาเพิ่มขึ้น 2 ปี
2560
2562
24 26 28 30 32 34 36 38
26 28
30 32 34 36 38 40 ปี
ณ วันที่ 1 มกราคม 2562 พนักงานทั้งเก้าคนยังคงทำงานอยู่ที่แผนกนี้
และมีพนักงานใหม่เพิ่มอีก 2 คน อายุ 26 ปี และ 35 ปี
แผนภาพกล่องในข้อใดที่เป็นไปได้มากที่สุดที่แสดงอายุพนักงานของแผนกนี้
ณ วันที่ 1 มกราคม 2562
C2 = 33 /
24 26 28 30
32
34
36
36
38
@, = 31 x
2.
24 26
28
125
30 31 32
34
36
38
3.
24
26
28
330
32
34
36
38
X
4.
too
24 26 28
30
30
32
34
36
38
a,
=32
5.
H
24 26 28 30
te
32 34
36
38
*

ページ23:

10
20
à, - C
+
0
+
..
9
10
= 1- 3 =4
✓
รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
สสวท
วันเสาร์ที่
27 มีนาคม 2564
N
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษา ชาติ (องค์การมหาชน)
Nalute at Locator Teseng Service Pak Organ
หน้า 23
เวลา 11.30 – 13.30 น.
=
ตำแหน่ง 9, - C 1+1) = 4 (11+1) = 1(12) - 3
==
22. ข้อมูลเชิงปริมาณจำนวน 11 ตัว ที่แสดงด้วยแผนภาพจุดในข้อใด
มีพิสัยระหว่างควอร์ไทล์น้อยที่สุด
Q3-Q₁
Q = (N+1)=(11+1) = (12) = 9
4
X-
coo
09
+
7
8
co
80
Fr
0−1
508
-ve
-10
5
40
74
4
60 0 +6
+0
30
0555
++
30+3
20
10
2 –
NO
0
01
2.
1
2
+3
3
4
2
0
๗๐
10
30
9
co
๙๐ 09fo
4,- 4,
=9-4=5
+
9
10
8
-00
9
co
10
Q3-Q₁
=8-3-5
00
CO
9
0
0
๑๐
10
+r
++
8
tco
+
Fe
ce()
7
60 6476
+0
++
4
50
tin
5
3.
1
+a
2
0++
3
30
+2
100271
6
400
ve
5075
4
+0
+4
+3
11
Q3-Q₁
=9-2=7
0
.-
10
๙0 0efo
89
9
co
+1
7
8
10
10
Q3-Q₁
= 9-2 = 1
0
50
2
9
ก
+
2
3
4
5
6
7
8
9
3
#

ページ24:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
มาจากการสุ่ม
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการ กาชาด เอง การ เบ
anal institute of Education Testing Server Pac Organation
หน้า 24
เวลา 11.30 – 13.30 น.
ดังนี้
n, = 8
23. กำหนดข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง 3 ชุด
ข้อมูลชุดที่ 1 ประกอบด้วย X1,
ข้อมูลชุดที่ 2 ประกอบด้วย y1, 3,
X2, X3
n2 = 10
..., xg
...,
และ
10 และ
8
L (x, − x )
i=1
10
E ( - )
i=1
15
= 140
= 108
ข้อมูลชุดที่ 3 ประกอบด้วย
n. - 15
Z1 Z2 Z37
...
, Z15
และ
E (1, - Z) = 112
=
i = 1
S =
เมื่อ x, y, z เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2 และ 3 ตามลำดับ
ถ้า x √5, y = 2, Z = 1 กระจายสมบูรณ์ มีค่าเดียว เช่น พิชัย, S, ความแปรปรวน
=
=
แล้วข้อใดเป็นการเรียงลำดับชุดข้อมูลที่มีการกระจายจากน้อยไปมาก
ในการเปรียบเทียบ ต้องใช้กระจายสัมพัทธ์
- ข้อมูลชุดที่ 1, ข้อมูลชุดที่ 2, ข้อมูลชุดที่ 3 เช่น 3 (สัมประสิทธิการแปรผัน หรือ
2.
ข้อมูลชุดที่ 2, ข้อมูลชุดที่ 1, ข้อมูลชุดที่ 3
3. ข้อมูลชุดที่ 2, ข้อมูลชุดที่ 3, ข้อมูลชุดที่ 1
4. ข้อมูลชุดที่ 3, ข้อมูลชุดที่ 1, ข้อมูลชุดที่
5. ข้อมูลชุดที่ 3, ข้อมูลชุดที่ 2, ข้อมูลชุดที่ 1
ชุดที่ 1
(x-7)²
S
ชุดที่ 2
☑
1X ประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
นา 3 ไ จาก
S =
≤(x-x)²
2
n-1
จะไ
จะได้
สดท
1
3
จะได้
S = cy-
|S =
n-1
☑
n₂-1
(2-2)²
n3-1
=
=
140
8-1
140
=
20
"
=
108
10-1
108
=
22
22
=
=
9
√ 2
√4
=
√12
=√6
=
112
√ 15-1
√ 8
112
14
√ F
|1|
√8
จะใส่ 8 ของชุดที่ 1 = 4, 6 ของชุดที่ 2 = 6 และ 12 ของชุดที่ 3 = 9 #
√
☑
√

ページ25:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
(สสวท
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาต เอกการบ
na situe of oucoter Testing Senice P Oganti
หน้า 25
เวลา 11.30 – 13.30 น.
24. ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งได้จากกลุ่มตัวอย่าง 10 ตัว ดังนี้
ทเดิม - 10
เอ็ม 90, 110, 120, 120, 120, 130, 130, 140, 140, 150
Crew 90, 110, 120, 120, 120, 125, 130, 130, 140, 140, 150 n = 11
ถ้าเพิ่มตัวอย่างอีกหนึ่งตัว ซึ่งมีข้อมูลเป็น 125
แล้วค่าวัดทางสถิติในข้อใดจะเปลี่ยนไป
120 (ช้า 3 ตัว )
เดิม
แหม่
1.
พิสัย
150-90 - 60
150-90-60
2
2.
ฐานนิยม ซาเยอะ
120 (ช้า 3 ตัว)
3.
มัธยฐาน ค่าๆลง
4.
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
=
X ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ทั้งเดิม และใหม่ มี X = 125
120+130
2
= 125
(ระหว่างตัวที่ 5 กับ 6)
x-Ex
จะได้
N
S=
=
1250
= 125
10
2(x-2)²
n-1
10-1
125 (ตัวที่ 6)
x = 2x - 1315
N
=
11
n-1
S=2(x-1)²
ข้อมูลที่มีเพิ่ม → 125
V
=
125
X-2 = 125 - 125 = 0
=
จะใคว่า S. cx-X ใหม่
เท่ากับ 2CX-X) เดิม
(x-71²
11-1
จะได้
S=
(x-x12
S=
S=
S=
q
10
S-Z-S-Zx-Ļ
#

ページ26:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สสวท
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการกาชาด การหาชน
Sunna istu of Econa Testing Service (Paac Organization
หน้า 26
เวลา 11.30 – 13.30 น.
2
ตอนที 2 แบบระบายตัวเลขทีเป็นค่าตอบ จํานวน 8 ข้อ (ข้อ 25 – 32)
ม
ข้อละ 3.125 คะแนน รวม 25 คะแนน
25. ผลการสำรวจการเลือกคณะเข้าศึกษาต่อของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 50 คน
พบว่า
1) มีนักเรียนเลือกทั้งคณะรัฐศาสตร์และคณะนิเทศศาสตร์ 10 คน
2) มีนักเรียนเลือกคณะรัฐศาสตร์แต่ไม่เลือกคณะนิเทศศาสตร์ 8 คน
3) มีนักเรียนเลือกคณะอื่น ๆ ที่ไม่ใช่คณะรัฐศาสตร์ และ ที่ไม่ใช่คณะนิเทศศาสตร์
12 คน
งๆ
มีนักเรียนเลือกคณะนิเทศศาสตร์กี่คน
A แทน คณะรัฐศาสตร์
B แกน คณะนิเทศศาสตร์
A
8
10
X
นักเรียนเลือกคณะนิเทศศาสตร์เพียงคณะเดี่ยว 2 คน
= 50
จะได
_8+10+ X+ 12
=
50
X+30
=
X = 50-30
X
= 20
12
ดังนั้น มีนักเรียนเลือกคณะนิเทศศาสตร์ 10 + 20 = 30 คน
*
มีนักเรียนทั้งหมด 50 คน

ページ27:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
(สสวท
สทศ
NIETS
สถาบัน สอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
Salute of toucation Testng Service Paac Organa
หน้า 27
เวลา 11.30 – 13.30 น.
26. บริษัทรับเหมาสร้างอาคารแห่งหนึ่งทำสัญญากับผู้ว่าจ้าง
โดยระบุค่าปรับเป็นรายวันในกรณีที่บริษัทส่งมอบอาคารให้กับผู้ว่าจ้างล่าช้า ดังนี้
ส่งมอบอาคารล่าช้าหนึ่งวัน คิดค่าปรับ 40,000 บาท
2
ส่งมอบอาคารล่าช้าสองวัน คิดค่าปรับ 40,000 + 50,000 บาท
ส่งมอบอาคารล่าช้าสามวัน คิดค่าปรับ 40,000 + 50,000 + 60,000 บาท
เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะส่งมอบอาคาร
ค่าปรับ เท่ากับ 5,000,000 - 3,530,000
=
1, 410, 000 บาท.
ถ้าบริษัทส่งมอบอาคารภายในเวลาที่กำหนด จะได้กำไร 5,000,000 บาท
9m Sn
=
แต่หลังจากส่งมอบอาคาร พบว่า บริษัทได้กำไร 3,530,000 บาท 2 [23, + (n-1)d]
แล้วบริษัทส่งมอบอาคารล่าช้าไปกี่วัน 1 วัน
+10,000 → อนุกรมเลขคณิต
+10,000
=
จะได้ 40,000 + 50,000+60,000+ ...
O อน 2 วัน 3 วัน (ท) วัน
=
1,410,000
แสดงว่า S = 1, 410, 000 34, = 40,000, 0 - 10,000
1,410,000-2(40,000) + (n-1)(10,000)]
1,470,000 40,000n+ 5, ooon - 5ooon
5,000
5,000
294 = 8n+n-n
5,000 5,000
วันไม่ติดลบ
n =
--21, 14
n+n-294 = 0 (n+21)(n-14)=0 7°
ดังนั้น บริษัท ส่งมอบเช้า 14 วัน
27. ภัทร์ฝากเงินที่สหกรณ์ออมทรัพย์จำนวน 30,000 บาท
โดยสหกรณ์ให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี และจ่ายดอกเบี้ยทบต้นทุก 4 เดือน
ถ้าภัทร์ฝากเงินจำนวนนี้เป็นเวลา
ดอกเบี้ย 3% ต่อปี → 1% ต่อ 4 เดือน
1%
4เดือน
จาก ดอกเบี้ยทบต้น เงินต้น
รีว
เงิน =
↑
1%
PG1+E)
ดอกเบี้ย
8 เดือน
kn → จํานวนครึ่ง
1%
2. ดดยเปิ
เดือน ในดูกี่ครั้ง ปี
เงิน = เงินต้น (1+ ดอกเบี้ย ) ครั้ง
12 เดือน
ป็นเวลา 8 เดือน แล้วภัทร์จะมีเงินฝากเพิ่มขึ้นกี่บาท
จะใด เงิน = 30,000 (1+ 1%) 2 - 2 ครั้ง (4 เดือน, 3 เดือน)
จะใด
=
=
100
เงิน = 30,000 ( 1+ -
เงิน = 30,000 (1+0.01)
เงิน = 30,000 (1.00)
เงิน
=
30,000 (1.0201)
เงิน = 30603
22
เมื่อเวลา 8 เดือน ภัทร์จะมีเงินฝาก 30, 603 บาท
ดังนั้น ภัทร มีเงินฝากเพิ่มขึ้น 30,000 - 30, 603 - 603 บาท
=
*

ページ28:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
28.
สสวท
หน้า 28
สทศ
NIETS
สถาบันทดสอบทางการศึกษาชาติ (องคการมหาชน)
lestitute of fucation Testing Server Pul Organo เวลา 11.30 – 13.30 น.
ชื่นใจขายกระเป๋าผ้าทางออนไลน์ และได้ทำการสำรวจตลาด พบว่า
สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างราคากระเป๋ากับจำนวนกระเป๋าที่ขายได้
ในหนึ่งสัปดาห์ คือ Q(x) = 140 – 2x
เมื่อ x
แทน ราคากระเป๋าหนึ่งใบ (บาท)
และ Q(x) แทน จำนวนกระเป๋าที่ขายได้ (ใบ)
ถ้าชื่นใจต้องการขายกระเป๋าให้ได้เงินมากที่สุด → *
แล้วชื่นใจต้องขายกระเป๋าใบละกี่บาท —> ถามหา V
อยู่ในรูปของสมการ พาราโบลา
สามารถหา จำนวนเงินทั้ง 2 ด
ได ก เงิน
=
จํานวน 8 ราคา
Q(x) · X
เงิน
=
เงิน = (140-2x) X
เงิน
=140x-2x2
(h, k)
ลบ→ พาราโบลาควา
ใช้แคลคูลัสได
23
x-h=-b
m ax + bx-c=y
จะใช้ a = -2, b = 140, C-0
แสดงว่า x-k - -b
28
= -140
2(-2)
35
ดังนั้น ถ้าต้องการขายกระเป๋าให้ได้เงินมากที่สุด
แล้วชื่นใจต้องขายกระเป๋าใบละ 35 บาท
29. ต้องการสร้างจำนวนนับที่น้อยกว่า 150 จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 และ 5
โดยที่เลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จะสร้างได้ทั้งหมด จํานวน
50
#
จำนวนนับที่น้อยกว่า 150 --> 1 หลัก, 2 หลัก, 3 หลัก และ สร้างจำนวน โดยเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน
→
1 หาก มี 1, 2, 3, 4, 5 - 5 จำนวน 2 หลัก มี 5 ×
3 เด็ก ปี
+
ใช้ได้ 1 ตัว คือ 1
ใช้ได้ 5 ตัว
X
X
=
9 จำนวน - น้อยกว่า 150
=
20 จำนวน
หลักสิบใช้แล้ว 1 ตัว เหลือที่ใช้ได้ 4 ตัว
หลักร้อย, หลักสิบไปแล้ว 2 ตัว เหลือที่ใช้ได้ 3 ตัว คือ ตัวเลขที่นอกเหนือ จาก การ ใช้ 2 หลักแรก (รวม 6 ด้วย)
หลักร้อยใช้แล้ว 1 ตัว และจากเงื่อนไข" สองจำนวนที่น้อยกว่า 150
จะเหลือที่ใช้ได้ 3 ตัว คือ 2,3,4 (ไม่รวม 5 เนื่องจากจำนวนทองน้อยกว่า 150 )
ดังนั้น จะสร้างใน 5+20+ 9 = 34 จำนวน
=
"

ページ29:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
(สสวท
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
สทศ
_NIETS
24 หน้า 29
อาการชา องค์การมหาชน)
Natalinature of Luce Testing Service Pugnation
เวลา 11.30 – 13.30 น.
30. ผลการสำรวจจำนวนหนังสืออ่านเล่นของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 50 คน ดังนี้
จำนวนหนังสืออ่านเล่น ( เล่ม)
4
จำนวนนักเรียน ( คน )
6 ตัว
6
4, 4, 4, 4, 4, 4
8
รวม 50 คน
5
6
7
16
20
=
6(4)
8(5)
16(6
20(1)
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนหนังสืออ่านเล่นของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับกี่เล่ม
ค่นฉลี่ยเลขคณิต
6(4)+8(5)+ 16(6) + 20(1)
=
=
50
24+40+ 96+140
300
50
=
= 6
50
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของจำนวนหนังสืออ่านเล่น ของ
นักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 6 เล่ม
31. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก 5 จำนวน
โดยที่มีมัธยฐานเท่ากับ 6 และ พิสัยเท่ากับ 7
ถ้ามัธยฐานมากกว่าฐานนิยมอยู่ 1
แล้วค่าที่มากที่สุดของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด
เรียง อมูล
→ 5 5 6
9
9
9
คำน้อย ↑ ค่ามาก
มัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลาง ในที่นี้ คือตำแหน่งที่
จากโจทย์ มัธยฐาน เท่ากับ 6 จะได้ ตำแหน่งที่ 3 คือ 6
มัธยฐาน มากกว่าฐาน นิยมอยู่ 1
แสดงว่าฐานนิยม เท่ากับ 6-1 -5
และฐานนิยม หมายถึง ตัวเลขที่มีจำนวนซึ่งกันเยอะ
จะใส่ว่า ใน 5 จำนวน มี 5 อยู่อย่างน้อย 2 ตัว
และจาก พิสัย เท่ากับ 1
และพิชัยหาได้จาก ค่ามากลบค่าน้อย
ดังนั้น ค่ามาก - ค่าน้อย -
ค่ามาก - 5
ค่ามาก
=
= 1
= 12
นั่นคือ ค่ามากที่สุดของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 12
#

ページ30:

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 27 มีนาคม 2564
(สสวท)
สทศ
C_NIETS
สถาบันทางการศกษาแห่งชาติ อจ การมหาชน
Sonal institute of boucational Testing Service Ra Organization
หน้า 30
เวลา 11.30 – 13.30 น.
32. นาตาชาบันทึกความดันโลหิต ( มีหน่วยเป็นมิลลิเมตรปรอท ) ในขณะที่หัวใจบีบตัว
วันละหนึ่งครั้ง เป็นเวลา 15 วัน โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้
1
2
3 4
Q1
5
6
8
น้อย 116, 117, 120, 120, 121, 123, 124, 124,
10
11
12
13
14
15
149
151 มาก
3 N.
}
N=15
125, 128, 129, 130, 133,
Q3
ถ้าค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า 0 - 1.5 Q3 – Q) หรือ
+ 1.5(Q3 – Q, )
ข้อมูลที่มีค่ามากกว่า Q3 + 1.5
-
=
-
แล้วผลบวกของค่านอกเกณฑ์ทั้งหมดของข้อมูลข้างต้นเท่ากับเท่าใด
ตำแหน่ง 4 - 2 (N1) | ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า 4 - 1.50, -, ) - 120 - 1.5 (120-120)
Q1
=
=
1
= ± (15+1)
=
120- 1.5010)
= 120-15
= 105
=
-(16)
ข้อมูลที่มีค่ามากกว่า 43 + 1.50, -2,0
=
130 + 1.5C130-120)
=
130 + 1.5C10)
=
130 + 15
=
= 145
4
3
- C
ตำแหน่ง Q3 - 2 (N+1)
จะใด
Q3
=
4
3
3
= 12
(15+1)
(16)
= 120
= 130
ไม่มีค่าไหนที่น้อยกว่า 105
ค่าที่มากกว่า 145 คือ 149, 151
จะใด นอกเกณฑ์ ได้แก่ 144,151
=
ดังนั้น ผลบวกของค่า นอกเกณฑ์ทั้งหมด เท่ากับ 149 + 151 - 300