ページ3:

Date
No.
集合
集合→ 範囲のはっきりしたものの集まり、
(数や文字式だけではない。)
<集合となかま分け>
範囲のはっきりしたものであれば、集合に
することができる。
①曜日の集合
・曜日
月曜日
木曜日
火曜日、水曜日、
金曜日、土
土曜日
日曜日
東北地方の県の集合
青森県
北地方の県
岩手県、宮城県、
秋田県、山形県、福島県
③12の正の約数の集合
12の正の約数一
1、2、3、4、6、12
④ 太陽
太陽系
水星
木
のの金
惑星の集合
星
地球、火星
土星、天王星、海王星

ページ4:

No.
Date
(問)次のものは、集合にすることが
できるか。
①1年B組で、かっこいい生徒。
1年B組で、自転車通学をしている
て
「生徒。
③1年B組で、背の高い生徒。
④1年B組で、身長175cm以上の
⑤1年B組で、野球部に入部した
生徒。
(答) ②、④、⑤が集合といえる。
生徒。
①→「かっこいい」、「かわいい」などは個人の
好みによるので、基準がないから。
③「背が高い」、「足が速い」なども、
はっきりとした基準がないから。
背が高い 身長〇cm以上
足が速い→100mを○秒以内です。
走る。
時速〇km以上で
矢印の右側のような基準があれば、
走る。
集合といえる。

ページ5:

Date
No.
<集合の表し方>
要素(ようそ)→集合を形づくる
動物
1つ1つのもの。
イヌ、ネコ、サル、パンダ、ウマ
要素 要素 要素 要素 要素
→上の「動物」の集合の要素は、
イヌ、ネコ、サル、パンダ、ウマである。
○要素を中かっこ{}を使って表す方法が
ある
動物の集合={イヌ、ネコ、サル、パンダ、ウマ}
(問)次の集合について、要素を{}で表し
ましょう。
①20未満の素数の集合A
(答) A={2.3.5、7、11、13、17、193
② ○以上15未満の奇数の集合B
(答) B={1.3.5.7.9.11.133
24の正の約数の集合く
(答)C={1.2.3.4.6,8,12,243

ページ6:

No.
Date
・要素がたくさんあるときは、省略できる。
○要素の「条件」を書くこともできる。
1以上100以下の偶数の集合D
D={2.4.6.96.98.100}
(途中を省略した例)
1以上200未満の奇数の集合
E={xxは1以上200未満の奇数
(集合を満たす条件を書いた例)
<集合の要素を記号で表す>
一関東地方の都県一
東京都、神奈川県、埼玉県、
千葉県、茨城県、群馬県、栃木県
東京都は、関東地方の都県の要素である。
東京都 関東地方の都県
と表される。
大阪府は、関東地方の都県の要素ではない。
大阪府 関東地方の都県
と表される。

ページ7:

Date
No.
<部分集合>
水溶液
(問)
食塩水、アンモニア水
砂糖水、塩酸
炭酸水、石
ミョウバン水、食酢
石灰水、エタノール水
上の水溶液の集合の中から、
①酸性の水溶液の集合A
②アルカリ性の水溶液の集合B
③電気を通す水溶液の集合
(答)
をつくりましょう。
①A={塩酸、炭酸水、硫酸、食酢
ミョウバン水}
②B={アンモニア水、石灰水
③C={食塩水、アンモニア水、塩酸
炭酸水、硫酸、ミョウバン水、
食酢、石灰水}
上のように、集合の中にさらに集合がある
ものを部分集合という。
<空集合>
要素が1つもない場合でも集合が成り立つ
ときがあるが、この集合を空集合
くくうしゅうごう)といい、という記号で表す。

ページ8:

No.
Date
<部分集合の表し方>
・集合B
金属の集合A
鉄ニッケル、アルミニウム、銅、銀、金
・コバルト 水銀
上の図は、金属の集合Aに含まれている
磁石につく金属の集合Bである。
集合Bが集合Aに含まれていることを、
BCA と表す。
このとき、BはAの部分集合である。
<集合とベン図>
-A-
B
左のような図を
ベン図という。
集合を表すときに
よく使われる。

ページ9:

Date
No.
<共通部分〉
2つ以上の集合が、共通の要素をもつ
とき、これらの集合には共通部分がある
という。
ベン図で表すと、下の斜線の部分が
A
B
共通部分。
記号では
AB
を表し、
「AからB」と読む
かつは漢字で「且つ」
→へと覚える。
(問)8の約数の集合Aと12の約数の集合B
共通部分(8と12の公約数)を
(答)
約数は、正の
と約
数
とする
W**
A
48
B
3.
求めましょう。
2
I'd't
4
6,
12
A={1.2.4.83
B={1、2、3、4、
6.123
ANB
=
= {1.2.4}

ページ10:

No.
Date
<和集合>
2つ以上の集合があるとき、どれかにつ
属している要素の全体からなる集合
皿を和集合という
ベン図で表すと、下の斜線の部分が
E
和集合。
A
B
記号で表すと、
AUB
と表し、
「AまたはB」と
(問)集合A={1,2,3,4,5,63
(答)
集合B={2,4,6,8,103のとき、
AUBを求めましょう。
·A-
B
2
8.10
6
1.3.4.
35
AUB
読む
=1.2.3.4.
5.6.8.103

ページ11:

COC
Date
No.
<補集合>
下のベン図のように、全体集合Uのうち、
集合Aに含まれていない要素を
Aの補集合といい、人と表す。
全体集合U
斜線部分
が補集合。
(問)下の図のように、金属の集合Uの中に、
アルカリ性の水溶液に溶ける金属
の集合Aがある。このとき、Aの補
集合を求めましょう。
U
鉄、銅、銀、金、
-A-
アルミニウム、亜鉛
(答)
A={鉄、銅、銀、金子

ページ12:

No.
Date
<空集合について>
(問)次の集合の要素を答えましょう。
①1年B組で、身長が250cm以上の
生徒の集合A
(答) A=
(空集合)
0
あてはまるものや人が1つもない(1人もいない)
ときは空集合となる。
a
空集合は、どんな場合でも、その集合の
部分集合に含まれる。
<例>
哺乳類(V)-
ヒト、イヌ、ネコ、サル、
イルカ、コウモリ、カバ、
シマウマ、ライオン
哺乳類の集合、
を全体集合し
とすると、
部分集合には・・・
A(ネコ科)
ネコ、ライオン
・B(海に生息
イルカ
一哺乳類(V)] [
全体集合と空集合も部分集合の一つ。

ページ13:

Date
ド・モルガンの法則
B
B
AB
AUB
AUB
ANB
No.

ページ14:

Date
No.
集合と計算
30人のクラスで、犬を飼っている人は13人、
猫を飼っている人は10人いました。このうち、
犬と猫の両方を飼っている人が3人いました。
問1.犬だけ飼っている人は何人でしょうか。
問2、猫だけ飼っている人は何人でしょうか。
問3.犬と猫のどちらも飼っていない人は
何人でしょうか。(問)と問2の
答えを参考にしてよい。)
〈考え方>
30人
犬
人
大人
(3人)
10
猫
10
人
。
問1の答え、10人→13-3=10より。
(犬を飼っている人)-(両方の人)
=(犬だけ飼っている人)
○問2の答え、7人→10-3=7より。
(猫を飼っている人)-(両方の人)
=(猫だけ飼っている人

ページ15:

No.
Date
。
問3の答え、10人→30-(10+3+7)
=10、より。
T
(グラス(クラス全員)(犬だけの人)+(両方の人)
+(猫だけの人)
=(どちらも飼っていない人)
(3)}
CCCCCC

ページ16:

No.
Date
「集合」の利用
例
①
く大きなくくりから小さなくくりへ>
私たちをとりまくものを大きなくくりから
小さなくくりへと分けてみましょう。
地球
日本国
例②
北海道
札幌市
やまみなつ
宇宙空間
銀河系
太陽系
地球
С c c c c c c c c C
) ) ) ) ) )

ページ17:

Date
No.
<図形への応用>
A・四角形の条件
4本の辺に囲まれた図形であること。
②内角の和が360°であること。
B. 台形の条件
① 四角形であること。
1組の辺が平行であること。
C.平行四辺形の条件
①
四角形であること。
2組の辺が、それぞれ平行である
D、長方形の条件
四角形であること。
こと。
2組の辺が、それぞれ平行であること。
角が全て直角であること。
'
正方形の条件
① 四角形であること。
2組の辺が、それぞれ平行である
3 角が全て直角であること。
④
1辺の長さが、全て等しいこと。
上のように、四角形の関係は、
こと。
四角形→台形→平行四辺形、長方形
→正方形の順に条件がだんだん厳しく
なっている。

ページ18:

No.
Date
。
平面図形
TO 角形
台形
平行四辺形
長方形
正方形
図形の関係を図に表すと、上のように
。
なる。つまり、正方形は長方形に含まれる。
同じように、長方形は平行四辺形に、平行
四辺形は台形に、それぞれ含まれる。
) ) ) ) ) ) ) )

ページ19:

Date
No.
同じように、三角形でもこ
A.三角形の条件
①3本の辺で囲まれた図形であること。
②内角の和が180°であること。
B.二等辺三角形の条件
①三角形であること
②2つの辺の長さが等しいこと。
C、正三角形の条件
①三角形であること。
3つの辺の長さが等しいこと。
図で表すと・・・。
平面図形
三角形
二等辺三角形
正三角形
このように表すことができる。